Умова Липшиця - це

Ліпшицеве ​​відображення— відображення між метричними просторамиXіY, що задовольняє умову

Для деякої речової константиLі всіх . Тут позначає метрику у просторіX. Цю умову часто називаютьумовою Липшиця.

Зміст

Пов'язані визначення

  • Відображення, яке задовольняє вищенаведену умову, називається такожL-липшицевим.
  • 1-липшицеве ​​відображення називають також коротким відображенням
  • Нижня грань чиселL, що задовольняють вищенаведену нерівність, називаєтьсяконстантою Липшицавідображенняf.
  • Відображення називаєтьсябіліпшицевим, якщо у нього існує зворотне і обидваfіf− ​​1 є липшицевими
  • Відображення називаєтьсяколіпшицевим, якщо існує константаL, така, що для будь-яких і знайдеться таке, що
    • Будь-яке відображення Липшиця поступово безперервно.

    Варіації та узагальнення

    • Поняття липшицевої функції природно узагальнюється на функції з обмеженим модулем безперервності, оскільки умова Липшица записується так: .

    Відображення із властивістю

    вперше розглядалося Липшицем в 1864 для речових функцій, як достатньої умови для збіжності низки Фур'є до своєї функції. Надалі умовою Липшица стало прийнято називати цю умову лише за α = 1 , а за α

    Wikimedia Foundation. 2010 .

    Дивитись що таке "Умова Липшиця" в інших словниках:

    Умова Гельдера — Липшицеве ​​відображення між метричними просторами X і Y, що задовольняє умові Для деякої речовинної константи Lі всіх. Тут позначає метрику у просторі X. Цю умову часто називають умовою Липшиця… Вікіпедія

    ЛИПШИЦЯ УМОВИ - обмеження на поведінку збільшення функції. Якщо для будь-яких точок хі х , що належать відрізку [а, Ь], прирощення функції f задовольняє нерівності де і М деяка постійна, то кажуть що функція f (х).на відрізку [а, b] задовольняє умові ...

    Липшица умова - обмеження на поведінку збільшення функції. Якщо для будь-яких точок х і х , що належать відрізку [а, b], збільшення функції задовольняє нерівності ∣f(x) f(x )∣ ≤ М∣х х ∣α де 0 0 з постійною М>0, якщо при всіх В цьому випадку пишуть… … Математична енциклопедія

    Умова Гельдера — Показник Гельдера α (відомий також як показник Липшиця) характеристика гладкості функції. Локальний (точковий) показник Гельдера характеризує локальну гладкість (локальну нерегулярність) функції у точці. У загальному випадку показник ... Вікіпедія

    Гельдера умова — Липшицеве ​​відображення відображення між метричними просторами X і Y, що задовольняє умову Для деякої речовинної константи L і всіх . Тут позначає метрику у просторі X. Цю умову часто називають умовою Липшиця… Вікіпедія

    ГЕЛЬДЕРА УМОВИ — нерівність, крім збільшення функції оцінюється через збільшення її аргументу. Функція , визначена в області Е n мірного евклідового простору, задовольняє в точці Р. в. з показником (порядку ), де , та коефіцієнтом (у), якщо для … Математична енциклопедія

    Ліпшицеве ​​відображення — Цей термін має й інші значення, див. Відображення (значення). Ліпшицеве ​​відображення між двома метричними просторами,застосування якого збільшує відстані трохи більше, ніж у деяку константу раз. А… … Вікіпедія

    Коліпшицеве ​​відображення — Липшицеве ​​відображення між метричними просторами X і Y, що задовольняє умові Для деякої речовинної константи L і всіх . Тут позначає метрику у просторі X. Цю умову часто називають умовою Липшиця… Вікіпедія

    Липшицева безперервність — Липшицеве ​​відображення відображення між метричними просторами X і Y, що задовольняє умову Для деякої речовинної константи L і всіх . Тут позначає метрику у просторі X. Цю умову часто називають умовою Липшиця… Вікіпедія