Умова Вульфа - Брегга
Умова Вульфа - Брегга(такожУмова Вульфа - Брегга) визначає напрямок максимумів дифракції пружно розсіяного на кристалі рентгенівського випромінювання. Виведено у 1913 незалежно У. Л. Бреггом та Г. В. Вульфом. Має вигляд:
2 d sin θ = n λ
деd— міжплощинна відстань,θ— кут ковзання (бреговський кут),n— порядок дифракційного максимуму,λ— довжина хвилі.
Зміст
Нехай плоска монохроматична хвиля будь-якого типу падає на грати з періодом d під кутом θ, як показано на малюнку
Як видно є різниця в шляхах між променем, відбитим вздовжAC'і променем, що пройшов до другої площини атомів шляхомABі тільки після цього відбитим вздовжBC. Різниця в коліях запишеться як
(AB + B C) - (AC ′).
Якщо ця різниця дорівнює цілій кількості хвиль n то дві хвилі прийдуть в точку спостереження з однаковими фазами, випробувавши інтерференцію. Математично можна записати:
( A B + B C ) − ( A C ′ ) = n λ
де λ - Довжина хвилі випромінювання. Використовуючи теорему Піфагора, можна показати, що
як і наступні співвідношення:
Зібравши все разом отримаємо відомий вираз:
Після спрощення отримаємо закон Брегга
Умова Вульфа-Брегга дозволяє визначити міжплощинні відстані d в кристалі, так як λ зазвичай відома, а кути θ вимірюються експериментально. Умову (1) отримано без урахування ефекту заломлення для безмежного кристала, що має ідеально-періодичну будову. Насправді дифрагіроване випромінювання поширюється в кінцевому кутовому інтервалі θ±Δθ, причому ширина цього інтервалу визначається в кінематичному наближенні числом атомних площин, що відбивають (тобто пропорційна лінійним розмірамкристала), аналогічно числу штрихів дифракційної решітки. При динамічній дифракції величина Δθ залежить від величини взаємодії рентгенівського випромінювання з атомами кристала. Спотворення грати кристала в залежності від їх характеру ведуть до зміни кута θ, або зростання Δθ, або до того й іншого одночасно. Умова Вульфа-Брегга є вихідним пунктом досліджень у рентгенівському структурному аналізі, рентгенографії матеріалів, рентгенівській топографії. Умова Вульфа-Брегга залишається справедливою при дифракції γ-випромінювання, електронів і нейтронів у кристалах, при дифракції в шаруватих та періодичних структурах випромінювання радіо- та оптичного діапазонів, а також звуку. У нелінійній оптиці та квантовій електроніці при описі параметричних та непружних процесів застосовуються різні умови просторового синхронізму хвиль, близькі за змістом умові Вульфа-Брегга.