Урок геометрії в 7-му класі на тему Медіана, бісектриса, висота

Розділи: Математика

Цілі уроку.

Введення нових понять висоти, медіани та бісектриси трикутника.

Розвиток логічного мислення учнів.

Формування сталого пізнавального інтересу до вивчення геометрії.

Виховання відносин взаємодопомоги та співробітництва між учнями у процесі пізнавальної діяльності.

Хід уроку та зразкове дозування за часом.

Організаційний момент.

Повідомлення теми, постановка мети та завдань уроку. Відтворення опорних знань.5 хвилин.

Пояснення нового матеріалу та його закріплення у завданнях.33 хвилини.

Контролює засвоєння учнями нового матеріалу.5 хвилин.

Підбиття підсумків уроку.2 хвилини.

Обладнання та наочність уроку.

Малюнок 1.

Моделі трикутників, виготовлені із щільного кольорового картону, із закріпленими у вершинах кольоровими тасьмами (для кожного учня та вчителя).

Креслення прямокутного трикутника із зображенням 3-х його висот, які перетинаються у вершині прямого кута.

Магнітофон, касета із записом пісні "Коли я стану кішкою" (Музика Фадєєва М., слова Секачової І.) для проведення фізхвилинки.

Веселі малюнки геометричних звірят: бісектриса – щур, медіана – мавпа, висота схожа на кота.

У кожного учня зошит із друкованою основою “Геометрія – 7. Перевірочні роботи з елементами тестування”. Альхова З.М. Видавництво "Ліцей", 2000 р.

Портрети Архімеда та Л. Ейлера.

На кожній парті 3 трикутники з кольорового картону із зображенням на них висот, медіан, бісектрис (аплікація).

Фізичні карти Америки.

I.Повідомлення теми уроку та постановка завдань уроку.

Яку геометричну фігуру зобразила Коптілова Рита на своєму веселому малюнку? (Трикутник). Мал. 1.

А що називається трикутником?(Трикутником називається геометрична фігура, що складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій і з'єднаних попарно відрізками).

Скільки у нього елементів?(6)Назвіть елементи трикутника.(Три сторони та три кути).

Хто з вас не чув про загадковий Бермудський трикутник, у якому безвісти зникають кораблі та літаки? (Він знаходиться в Атлантичному океані між Бермудськими островами, державою Пуерто-Ріко та півостровом Флорида).

Адже знайомий усім нам трикутник також таїть у собі чимало цікавого та загадкового.

Зветься він трикутник, І з ним клопоту не обереться школяр!

Тема сьогоднішнього уроку: “Медіана, бісектриса та висота трикутника”.

Подолати клопіт – труднощі, пов'язані з новими поняттями – медіана, бісектриса та висота трикутника – нам сьогодні допоможуть три мої асистентки: Ємельянова Катя, Грязнова Маша та Гамаюнова Оля (однокласниці, підготовлені вчителем заздалегідь).

ІІ. Пояснення нового матеріалу.

Накресліть трикутник АВС та знайдіть середину сторони ВС – точку М.

Що називається серединою відрізка?(Серединий відрізок називається точка відрізка, яка ділить його навпіл, тобто на два рівні відрізки).

Запис на дошці: АМ = МС. Мал. 2.

З'єднайте точку М з вершиною В. Відрізок ВМ називається медіаною трикутника.

Визначення. Відрізок, що з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони, називається медіаною трикутника.

Скільки вершин у трикутника?(3).

Скільки у нього сторін?(3).

Скільки медіан можна провести у трикутнику?(3).

"Проведіть" три медіани на моделях трикутників.(Ассистентки контролюють правильність виконання завдання, допомагають у разі потреби).

Яку властивість медіан ви помітили?

У будь-якому трикутнику всі медіани перетинаються в одній точці.

Ця точка називається центром тяжкості трикутника. [1].

№ 114 (стор. 37) [4] -біля дошки.

Доведіть, що у рівних трикутниках медіани, проведені до рівних сторін, рівні.Мал. 3.

АВС, А1В1С1, АС = А1С1, АМ = МС, 8 А1М1 = М1С1.

Запис на дошці: ВН АС, Н АС.Мал. 4.

За допомогою креслярського косинця з вершини В трикутника АВС проведемо перпендикуляр ВН до прямої АС. Він називається висотою трикутника.

Визначення. Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону.

Скільки висот має трикутник?(3).

"Побудуйте" всі три висоти на моделі вашого трикутника.(Асистенти перевіряють).Чи мають висоти аналогічну властивість, як і медіани?(Так).

У деяких із вас моделі прямокутних трикутників. Де перетнулися їхні висоти?(У вершині прямого кута).

Учням показується відповідь малюнку (плакат на дошці). Мал. 5.

№ 103 (стор. 36) [4] -біля дошки.

Накресліть трикутник АВС, у якого кут В – тупий. За допомогою креслярського косинця проведіть його висоти.

ВН1 АС, АН2 НД, СН3 АВ.Мал. 6.

Висновок.Висоти або їх продовження перетинаються в одній точці.

Цяточка називається ортоцентром. [1]

(Її проводить Ємельянова Катя в образі кішки під запис пісні "Коли я стану кішкою").

Для фізхвилинки Катя не дарма обрала образ кішки. Він допоможе нам у запам'ятовуванні нового поняття – висота.

Катя (перша асистентка).

Висота схожа на кота, який, вигнувши спину, і під прямим кутом з'єднає вершину і бік хвостом. [2] Мал. 7.

(Вірші ілюструються веселим малюнком).

Звичайно, геометрія - наука серйозна, і вчити її треба серйозно та вдумливо. Але й кумедні вірші та веселі “геометричні” звірята допомагають навчанню.

Ольга (друга помічниця).

Медіана-мавпа, У якої зоряне око, Стригне точно в середину Сторони проти вершини, Де знаходиться зараз. [2] Мал. 8.

Маша (третя помічниця).

Бісектриса - це щур, що бігає по кутах і ділить кут навпіл. Мал. 9.

(Рядки супроводжуються показом малюнків).

Згадайте визначення бісектриси кута.

Промінь, що виходить з вершини кута і ділить його на два рівні кути, називається бісектрисою кута.

Запис на дошці: АВК = СВК

До АС.Мал. 10.

Побудуйте бісектрису ВК кута за допомогою транспортира. Вона перетне відрізок АС у точці К. Відрізок ВК називається бісектрисою кута В трикутника АВС.

Визначення. Бісектриса трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує вершину кута трикутника з точкою протилежної сторони трикутника.

Покажіть усі три бісектриси на вашій моделі трикутника. (Контроль з боку вчителя та асистенток).

Сформулюйте властивість бісектрис трикутника.

У будь-якому трикутнику бісектрисиперетинаються в одній точці.

Тест – 6, У – 1 (стор. 22). [3]

АВK, АС - бісектриса кута А.

АВС = АКС.

1. Заповніть перепустки у формулюваннях елементів трикутника та властивостей геометричних фігур.

а) Відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединоюпротилежної сторони,називаєтьсямедіаноютрикутника. б) З точки, що не лежить на прямій, можна провести перпендикуляр до цієї прямої, і до того жєдиний.

2. Чи правильні такі твердження? (У разі "ні" напишіть правильну відповідь).

а) У будь-якому трикутнику можна провести три медіани.(Так). б) Точка перетину висот будь-якого трикутника лежить усередині трикутника. (Не завжди). в) Всі бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. (Так).

2. Робота у парах.

На кожній парті лежать три трикутники, різнобічні, різних кольорів. На одному з них зображені три медіани, на іншому – висоти, на третьому – бісектриси.

Покажіть трикутник із зображенням висот. (Фіолетові та червоні).
Підніміть трикутник, на якому зображено медіани. ( Сині, жовті та помаранчеві).
Покажіть трикутник із зображенням бісектрис. (Зелені, чорні).

(Учні піднімають трикутники).

Центр тяжкості трикутника, його ортоцентр і точка перетину бісектрис трикутника називаються (особливими) чудовими точками трикутника.

Чудові точки мають трикутник. Точка перша - вона Почуттям гордості сповнена: Медіани в ній перетинаються, Центром тяжкості та точка називається. Ортоцентр - друга точка, Архімед її відкрив, Всі висоти в ній зустрічаються, Здивувавши вчений світ. Третя точка - теж важлива Бісектриси всіх кутів, Кинувши виклик свій відважний, У ній "зійшлися", не витрачаючи слів. Ейлер крапки все помітив, Властивості нові відкрив, - Так на радість школярам Виникла нова галузь математики - Геометрія трикутника.

Тригонометрію ви вивчатимете у старших класах.

З якими новими геометричними поняттями сьогодні ви познайомилися?(Медіана, бісектриса, висота).

IV. Домашнє завдання. Стор. 33-34, № 101, 102, 106.