Варіація ознак та статистичні способи її виміру - Економіка
9. Варіація ознак та статистичні способи її вимірювання
Варіацією називається наявність відмінностей у чисельних значеннях ознаки одиниць сукупності. Вимірювання варіації дозволяє виділити стадії (рівні) зміни якості в межах сукупності та, як наслідок, розкрити резерви для поглиблення якості у стані сукупності
В економічній статистиці для оцінки процесу варіації економічних показників можна прийняти дві бази: модуль середньої або сталої середньої ознаки.
Зміст ознаки з метою оцінки варіації (процесу) має значення, оскільки він регламентує показники варіації для даного ознаки.
Показники варіації. В економічній статистиці для вимірювання варіації використовуються такі показники:
- Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки в сукупності, що вивчається. Цей показник реєструє довірчий інтервал коливання ознаки в сукупності, що вивчається, тому його застосування для оцінки варіації вкрай обмежене.
- Середнє лінійне відхилення – це середня арифметична з абсолютних відхилень індивідуальних значень ознаки з його розрахункової бази (модуля чи стійкої середньої). Середнє лінійне відхилення для первинного та варіаційного рядів відповідно
- Дисперсія для первинного та варіаційного рядів розраховується за формулами
- Середнє квадратичне відхилення для первинного та варіаційного рядів обчислюється таким чином:
- Коефіцієнти варіації від середнього лінійного відхилення та середнього квадратичного відхилення відповідно
Тут – середнє лінійне відхилення; xi - значення ознаки i-ї групи; - Середнє значення ознаки вдосліджуваної сукупності; n – число одиниць сукупності; fi – число одиниць i-ї групи (частота чи частота).
Вибір показника варіації залежить від змісту ознаки. Найбільш поширені способи оцінки варіацій ознак такі:
- варіація кількісних ознак – показник середнього лінійного відхилення (якщо розмах варіації вбирається у 5 % від стандартного рівня) і дисперсія;
- варіація якісних ознак, стандартних за номенклатурою – коефіцієнти варіації, причому перевага надається Vσ;
- варіація якісних стандартизованих ознак, якщо вони плануються – коефіцієнт Vi, інші – дисперсія;
- варіація кількісних ознак з високою часткою якості – дисперсія та коефіцієнти варіації. Чим якісніший ознака, тим надійніший результат буде отримано при використанні коефіцієнтів варіації.
Залежно від показника вимірювання варіації, останні можуть використовуватися для індивідуальної або порівняльної оцінки варіації.
Якщо оцінка варіації обмежена дисперсією, то можлива лише порівняльна оцінка варіації однієї ознаки у різних сукупностях. Проте така оцінка варіації через дисперсію важлива, оскільки дозволяє проводити дисперсійний аналіз, у якому виділяється варіація ознаки під впливом зовнішніх умов.
Якщо варіація ознаки оцінюється через дисперсію, крім порівняльного аналізу однієї ознаки припустимо такий самий аналіз різних ознак сукупності. Ці ознаки, зазвичай, мають одне найменування, але розраховуються по-різному.
Якщо варіація ознаки вимірюється коефіцієнтами варіації, можлива нормативна оцінка варіації ознаки. У цьому випадку розрахунковий рівень варіації зіставляється з нормативом.
Областьзастосування показників варіації. Якщо середнє лінійне відхилення відповідає встановленому регламенту (для кількісних ознак), є показником стійкості середньої у звичайних рядах (не варіаційних).
Дисперсія використовується подвійно: для оцінки варіації ознаки та як інструмент проведення дисперсійного аналізу. Як показник варіації дисперсія використовується для виміру коливання ознак одного змісту (однієї природи). Крім того, для стандартизованих ознак дисперсія дозволяє встановити довірчий інтервал допустимого (регламентованого) коливання ознаки.
Дисперсійний аналіз дозволяє розділяти комплексну причину коливання ознаки на дві основні: внутрішню та зовнішню стосовно досліджуваної сукупності. Способів проведення дисперсійного аналізу досить багато. Найбільш простий одночасно є базисним і ґрунтується на використанні балансового зв'язку між декількома показниками дисперсії. Остання може бути представлена у диференційованому або агрегованому варіанті. В основі переходу від агрегованого до диференційованого опису зв'язку, коли кількість доданків зростає, лежить дроблення доданків за арифметичною схемою (кожний доданок є сумою).
Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, має подвійне застосування:
- як характеристика стійкості комплексних ознак із високою часткою якості. При цьому виконується порівняльний аналіз стійкості комплексних ознак (однорідних за змістом) у межах сукупності та однорідних сукупностей;
- як розрахункова база отримання найбільш надійних коефіцієнтів варіації Vσ.
Коефіцієнти варіації в економічній статистиці оцінюють у відносному вимірі стійкість ознак і томувикористовуються при порівняльному аналізі різних ознак, зокрема функціонально пов'язаних.