Вартість облігацій
Нарахування та розрахунок відсотків за муніципальною облігацією. План нарощення первісної вартості за простими та складними відсотками. Графік облікової ставки та варіанти прибутковості. Розрахунок за номінальною ставкою при поквартальному нарахуванні відсотків договору.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
По муніципальної облігації номіналом 50 тис.руб., випущеної на 2,7 року, передбачається такий порядок нарахування відсотків: перший рік - 15 %, у наступному кварталі ставка підвищується на 0,1 %.
1) визначити нарощену вартість облігації за простою та складною процентною та обліковою ставками;
2) скласти план нарощення первісної вартості за простими та складними відсотками;
3) побудувати графіки нарощення вартості за простими та складними відсотками на базі процентної та облікової ставок та проаналізувати варіанти прибутковості.
1) Нарощена вартість облігації за простою процентною ставкою:
S-нарощена сума
P-первісна сума боргу
it-відсоткова ставка.
Нарощена сума за простою обліковою ставкою.
Нарощена сума за складною процентною ставкою
S = 50 * 1,15 * 1,180,3 * 1,210,3 * 1,240,3 = 57,5 * 1.050907 * 1.058852 * 1.066661 = 68,24 тис.р.
За складною обліковою ставкою
2) Складемо план нарощення первісної вартості за простими відсотками:
Перший рік: S = P (1 +1 * 0,15) = 50 * 1,15 = 57,5 тис.р.
1,5 року: S = P (1 +1 * 0,15 +0,3 * 0,18) = 50 * 1,204 = 60,2 тис.р.
2 роки: S = P (1 +1 * 0,15 +0,3 * 0,18 +0,3 * 0,21) = 1,267 * 50 = 63,35 тис.р.
2,5 роки:S = P (1 +1 * 0,15 +0,3 * 0,18 +0,3 * 0,21 +0,5 * 0,24) = 1,339 * 50 = 66,95 тис.р.
Складемо план нарощення первісної вартості за складними відсотками:
Перший рік: S = 50 (1 +0,15) = 57,5 тис.р.
1,5 року: S = 50 * 1,15 * 1,180,3 = 50 * 1,15 * 1.050907 = 60,43 тис.р.
Другий рік: S = 50 * 1,15 * 1,180,3 * 1,210,3 = 50 * 1,15 * 1.050907 * 1.058852 = 63,98 тис.р.
3) Побудуємо графіки нарощення вартості за простими та складними відсотками:
Висновок: Прибутковість за простими відсотками більш рівна, але нижча, ніж за складними відсотками.
Знайти розмір номінальної ставки при поквартальному нарахуванні відсотків, якщо з розробки умов договору було встановлено домовленість про дохідність кредиту 19 % річних.
Нарахування відсотків за номінальною ставкою провадиться за формулою:
де S-нарощена сума;
P-первісна сума;
j-річна ставка відсотків;
m-число періодів нарахування на рік;
N- загальна кількість періодів нарахування (N=nm, де n - кількість років нарахування)
Вексель із зобов'язанням 95 тис. руб. обліковується банком за 2,5 місяці до погашення з дисконтом 18 тис. руб. Визначити величину ставки відсотка за даною операцією.відсоток ставка облігація муніципальний
Дано:S= 95 тис. Р.;D =18 р.;t= 75 днів. Знайтиd.
Рішення: Для вирішення задачі скористаємося формулою
звідки виводимо облікову ставку, вирішуючи рівняння щодо неї:
Оскільки термін операціїnза умовою завдання становить величину в днях, то
Отже, проста облікова ставка становить 92.21 % річних.
При записі результат у вигляді ставки відсотків можливий
округлення набутого значення до двох знаків після коми.
Для перевірки можна визначити дисконт на користь банку (т.е.е. вирішити обернену задачу: за відомою обліковою ставкою визначити дисконт):
Нехай у внесок із капіталізацією відсотків вміщено 1,2 млн. руб. Визначити суму вкладу через 2 роки 230 днів, якщо відсотки нараховують щокварталу з розрахунку 17% річних.
За складною річною ставкою
За умовою P=1.2 млн.руб., n=2.63 року, m=4, т.к на рік 4 кварталу, j=0,17, отримаємо:
S = 1.2 * (1 +0,17 / 4) 4 * 2.63 = 1.2 * 1.042510.52 = 1.8592656 = 18592656 руб.
За складною обліковою ставкою
S = 1.2 / (1-0,17 / 4) 4 * 2.63 = 1.2 * 0.633256 = 7599072 руб.
За який термін нарощена вартість фінансового інструменту номіналом 120 тис. руб. досягне 135 тис. руб. за умови, що нараховуються складні відсотки за ставкою 12% річних щорічно та поквартально? Розрахунки виконати за процентною та обліковою ставками.
1) Відсотки нараховуються щорічно при нарощенні за складною ставкою (річний).
S-нарощена сума
P-первісна сума боргу
i-відсоткова ставка
За складною обліковою ставкою:
n==(log(S/p))/(log(1-d))=(log(135000/120000)/(log(1-0.12))=(-0,0511)/(-0,0555 ) "0,92 роки" 9 місяців.
2) Відсотки нараховуються поквартально, тобто. 4 рази на рік.
За складною річною ставкою:
S-нарощена сума
P-первісна сума боргу
j- відсоткова ставка
n=(log(S/p))/(m*log(1+(j/m)))==log1,125)/(4log(1+(0,12/4)))=0,05115 / (4log1, 03) ? 0,99 року? 1 рік.
За складною обліковою ставкою:
(-0.05115)/(4log0,97)=(-0,05115)/4*(-0,01323)=0,05115/0,05292 ?9 місяці чи 10 місяці.
При терміні 170 днів розглянути варіанти:
тимчасова база ставок однакова - 360 днів,
тимчасова база процентної ставки- 365 днів, облікової - 360 днів.
а) Термін позички вимірюється у днях.
Тимчасові бази однакові і дорівнюють 360 днів, тоді
ds=360*is/(360+t*is)=(360*0,07)/(360+170*0,07)=25,2/371,9=0,06776 чи 6,77%.
б) Проста облікова ставка
is-відсоткова ставка
Якщо термін служби вимірюється у роках, тоді
ds=0,07/(1+3*0,07)=0,07/1,21×0,0578 або 5,8%
Якщо тимчасова база процентної ставки 365 днів, облікової 360 днів, то:
ds=360*is/(365+t*is)=(360*0,07)/(365+170*0,07)=25,2/376,9= 0,06686 або 6,68%
Вексель виданий у сумі 1255 тис. крб. зі сплатою 15.08. Векселетримач врахував вексель у банку 20.07 за ставкою 8%. Потрібно визначити суму, отриману векселедержателем та розмір дисконту на користь банку.
Дано: S = 1255 тис. руб., D = 0.08%
Порахуємо кількість днів до погашення векселя. За таблицею порядкових номерів днів на рік, визначаємо, що 15.08 – це 227 день на рік, а 20.07 – 201 день. Отже, кількість днів до погашення:
Сума, отримана власником векселя, визначається за такою формулою:
- термін позички у частках року;
Тоді сума, отримана векселедержателем дорівнює
Розмір дисконту на користь банку
Відповідь: P-1183 тис. руб., D-72 тис. руб.
На який термін повинен бути випущений ощадний сертифікат номіналом 150 000 руб., Якщо сума погашення при 19% річних становить 175000 руб.?
Дано: i = 0.19%, P = 150000, S = 175000, K = 365
Суму погашення можна представити у вигляді двох доданків: номіналу та суми відсотків:
- термін позички у частках року;
K – число днів на рік (тимчасова база);
t - термін операції у днях.
i - річна процентна ставка
За сертифікатом, виданим на 2 роки 120 днів, нараховується дисконт у розмірі 10 % від суми погашення. Визначити прибутковість цієї операції.
Проста річнаоблікова ставка d знаходиться за формулою:
де P-первісна сума;
S-сума погашення;
- термін позички у частках року;
K-число днів на рік (тимчасова база);
t-термін операції в днях.
Визначимо відсоткову ставку
З рівності виразів маємо
Відповідь: облікова ставка 4.2%, відсоткова -32%
Вексель номіналом 40 тис. руб., Виданий на 90 днів, враховується за ставкою 10%. Визначити наведену величину нарощеної вартості та розмір дисконту за цією операцією.
де – нарощена сума;
- Річна ставка відсотків;
де – нарощена сума;
- Облікова ставка відсотків;
Проста % ставка = 66,95 тис. руб.
Проста облікова ставка = 68,24 тис. руб.
План нарощення за простими %
Перший рік 57,5 тис. руб.
1,5 року 60,2 тис. руб.
2 роки 63,35 тис. руб.
2,5 року 66,95 тис. руб.
План нарощення по складним %
Перший рік 57,5 тис. руб.
1,5 року 60,43 тис. руб.
Другий рік 63,98 тис. руб.
2,5 року: 68,24 тис. руб.
1 раз на рік 9 місяців. По квартально 9 місяців або 10 місяців
а) на 170 днів; 6,77%.
Сума отримана векселедержателем 1183 тис. руб., 72 тис. руб. розмір дисконту
облікова ставка 4.2%, відсоткова -32%
Розміщено на Allbest.ru
Подібні документи
Термін подвоєння капіталу при нарахуванні складних відсотків щорічно за процентною ставкою. Схема нарахування складних відсотків, порівняння ефективної та номінальної ставок. Визначення ставки за кредитом для одержання доходу з урахуванням темпу інфляції.
Нарахування відсотків за заданого розміру вкладу. Пошук величини платежу за складної ставки, номінальної ставки за заданої місячної інфляції для отриманняефективності від внеску. Використання формули математичного дисконтування складних процентів.
Особливості розрахунку процентної ставки при складному та простому відсотку. Строки виплати кредиту, взятого під просту ставку. Визначення величини внеску при нарахуванні відсотків щокварталу за ставкою складних відсотків річних для накопичення заданої суми.
Позика дочірньому підприємству під найпростіші відсотки, сума повернення та дохід банку. Варіанти розрахунку збільшеної суми. Нарахування відсотків на нарощені у попередньому періоді суми (реінвестування). Залежність ефективної та номінальної відсоткових ставок.
Поняття одиничного періоду утримання процентів (дисконтування) та облікової ставки. Розрахунок вартості облігацій та інших цінних паперів. Декурсивний та антисипативний способи нарахування відсотків. Дисконтування щодо утримання при обліку векселів у банку.
Особливості визначення суми, що належить як відсотків за кредитом, суми, що належить до повернення. Визначення відсоткової ставки банку. Розрахунок множника нарощення відсотків за капіталом за термін договору. Прибутковість операції кредитора.
Визначення строку у роках при нарахуванні простих процентів. Розрахунок суми нарахованих процентів. План погашення кредиту (погашення основного боргу рівними частинами). Визначення поточної вартості грошового потоку. Система та типи іпотечного кредитування.
Фінансування оборотного капіталу підприємства. Визначення суми погашення кредиту та суми нарахованих відсотків. Нарахування складних процентів. Розрахунок суми виплат за депозитом та доходом по облігації. Комерційний вексель із дисконтованою ставкою доходу.
Розрахунок суми простого відсотка у процесі дисконтування вартості коштів. Розрахунок суми вкладу у процесі його нарощенняза відсотками. Формула складного відсотка банківських вкладів. Визначення майбутньої суми грошей за схемою складних процентів.
Визначення величини відсотків, отриманих кредитором, якщо за надання у борг на півроку деякої суми грошей він отримав від позичальника зазначену в завданні суму. Розрахунок первісної величини кредиту. Розрахунок суми, одержаної пред'явником векселя.