Вектори та матриці в MathCAD

Нижня межа індексації в MathCAD визначена системною змінною ORIGIN. За промовчанням ORIGIN=0. Значення змінної можна перевизначити. Наприклад, ORIGIN = 1.

Вектори та матриці в MathCAD можна задаватишляхом введення їх елементів. Для введення індексу елемента масиву використовується символ – [.

Поелементне введення масиву Х

Поелементне введення матриці А

Для операцій з матрицями та векторами призначена панельMatrix, яка відкривається клацанням по кнопці на панелі математичних інструментів.

ПанельMatrixмістить такі кнопки:

- Визначення розмірів матриці;

- Введення елемента масиву;

- Обчислення матриці, зворотної до даної;

- Обчислення визначника матриці;

- Оператор векторизації (поелементні операції з векторами та матрицями);

- Визначення стовпця матриці;

- транспонування матриці;

- Визначення ранжованої змінної;

- Обчислення скалярного твору векторів;

- Обчислення векторного твору векторів;

- Обчислення суми компонент вектора.

- Візуалізація цифрової інформації.

Дії, які потрібно виконати, щоб ввести матрицю в робочий документ за допомогою кнопки панеліMatrix:

1. Ввести з клавіатури ім'я матриці та знак присвоювання;

2. Клацніть по кнопці відкрити вікно діалогу:

3. Визначити число рядків (Rows) та число стовпців (Columns)майбутньої матриці;

4. Закрити вікно діалогу, натиснувши кнопкуOK;

5. Ввести елементи матриці, встановивши курсор у полі введення, яке з'явиться праворуч від знака присвоювання:

Функціївизначення матриць та операції з блоками матриць:

matrix(m,n,f) – створює та заповнює матрицюA=ij>розмірностіmнаn, кожен елемент якоїaijдорівнює значенню функціїf(i,j);

diag(v) – створює діагональну матрицю, елементи головної діагоналі якої зберігаються у векторіv;

identity(n) – створює одиничну матрицю порядкуn;

augment(A,B) – з матрицьАіВформується третя матриця, першістовпціякий містять матрицюА, а останні - матрицюВ(матриціАтаВповинні мати однакове число рядків);

stack(A,B) – з матрицьАіВформується третя матриця, першірядкиякий містять матрицюА, а останні - матрицюВ(матриціАтаВповинні мати однакову кількість стовпців);

submatrix(A,l,k,p,r) – формує матрицю, яка є блоком матриціА, розташованим у рядках зlпоkі в стовпцях з p по r (l T , деА- квадратна, симетрична, позитивно визначена матриця,L– трикутна матриця;

sort(v) – сортування елементів вектораvу порядку зростання їх значень;

reverse(v) – перестановка елементів вектораvу зворотному порядку;

csort(A,n) – перестановка рядків матриціАтаким чином, щоб відсортованим виявивсяn-й стовпець;

rsort(A,n) – перестановка стовпців матриціАтаким чином, щоб відсортованою виявиласяn-я рядок.

ЗАВДАННЯ 1. Сформувати матрицю H з елементів матриці D, виключивши третій стовпець і другий рядок.

ЗАВДАННЯ 2. Сформувати матрицю H наступним чином. Перший і останній рядки дорівнюють рядкам матриці D, інші збігаються з матрицею C.

ЗАВДАННЯ 3. Сформувати матрицю таким чином, щоб елементи на головній діагоналі дорівнювали 1, вище головної діагоналі – 2, а нижче – 3.

ЗАВДАННЯ 4. Елементи матриці формуються за формулою. Сформувати вектор із максимальних елементів стовпців матриціА. Знайти суму елементів матриці, розміщених у парних рядках.

ЗАВДАННЯ 5. Виконати дії над матрицямиА,В,С:

ЗАВДАННЯ 6. Розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою правила Крамера:

Для вирішення поставленого завдання необхідно виконати такі дії:

1. Сформувати матрицю системиАта вектор правих частинb.

2. Обчислити головний визначник∆.

3. Сформувати допоміжні матриці (зручно скопіювати матрицюАкілька разів і послідовно замінювати в ній стовпці на векторb) для обчислення визначників∆i;

4. Обчислити визначники∆i;

5. Знайти рішення системи за формулоюxi=∆i/∆.

ЗАВДАННЯ 7. Вирішити систему лінійних рівнянь методом зворотної матриці.

1. Сформувати матрицю коефіцієнтів та вектор вільних членів системи.

2. Вирішити систему, представивши вектор невідомих як добуток матриці, зворотної до матриці системи та вектора вільних членів.

ЗАВДАННЯ 8. Розв'язати систему лінійних рівнянь методом Гауса.

Порядок розв'язання задачі:

1. Сформувати матрицю коефіцієнтів та вектор вільних членів заданої системи.

2. Сформуватирозширену матрицю системи за допомогою функції augment(A,b);

3. Використовуючи функцію rref(A), привести розширену матрицю до ступінчастого вигляду.

4. Отримати рішення системи, виділивши останній стовпець матриці, отриманої попередньому пункті.

5. ПеревіритиAx-B=0.

ЗАВДАННЯ 9. Вирішити систему за допомогою функції lsolve:

Приклад системи, яка не має рішень:

Приклад системи, яка має безліч рішень

ЗАВДАННЯ 10. Вирішити систему за допомогоюрозв'язуючого блоку.

Вирішальний блок починається із ключового слова Given (Дано), яке необхідно ввести з клавіатури.

Правіше та нижче ключового слова записуються рівняння системи.

Знак рівності в рівняннях вводиться за допомогою клавішCtrl+=або вибирається на панелі інструментівBoolean.

Правіше та нижче останнього рівняння системи вводиться функція Find(x1,x2,…xn) (Знайти), у дужках перераховуються імена змінних, значення яких потрібно знайти.

Чисельне рішеннясистеми можна отримати, поставивши знак рівності після функції Find(x1, x2, xn).

Символьне рішеннявийде, якщо після функції Find(x1,x2,…xn) вказати знак стрілки, який знаходиться в панелі інструментівSymbolic (Ctrl+.).

---