Векторний обчислення
Значення слова "Векторне числення" у Великій Радянській Енциклопедії
Векторне обчислення, математична дисципліна, в якій вивчають властивості операцій надвекторамиЕвклідова простору. У цьому поняття
 |
| Мал. 6 до ст. Векторний обчислення. |
Виникнення та розвитокВекторне обчислення ВиникненняВекторне обчислення тісно пов'язане з потребами механіки та фізики. До 19 в. для завдання векторів використовувався лише координатний спосіб, операції над векторами зводилися до операцій над їх координатами. Лише у середині 19 в. зусиллями ряду вчених було створеноВекторне обчислення, в якому операції проводилися безпосередньо над векторами, не звертаючись до координатного способу завдання. ОсновиВекторне обчислення були закладені дослідженнями англійського математика У. Гамільтона та німецького математика Г. Грасмана за гіперкомплексними числами (1844-50). Їх ідеї були використані англійським фізиком Дж. К. Максвеллом у його роботах з електрики та магнетизму. Сучасний виглядВекторне обчислення надав американський фізик Дж. Гіббс. Значний внесок у розвитокВекторне обчислення зробили українські вчені. Насамперед слід зазначити роботи М. В. Остроградського. Їм було доведено основну теорему векторного аналізу (див.Остроградська формула).Дослідження казанського математика А. П. Котельникова з розвиткугвинтового обчисленнямали важливе значення для механіки та геометрії. Ці дослідження були продовжені радянськимиматематиками Д. Н. Зейлігером та П. А. Широковим. Великий вплив на розвитокВекторне обчислення мала книга «Векторний аналіз», написана 1907 року українським математиком П. О. Сомовим.
Векторна алгебра. Вектором називають спрямований відрізок (рис. 1 ), тобто відрізок, у якого вказано початок (називається також точкою докладання вектора) і кінець. Довжина спрямованого відрізка, що зображує вектор, називається довжиною або модулем вектора. Довжина вектораa позначаєтьсяa.Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих. Два вектори називаються рівними, якщо вони колінеарні, мають однакову довжину та однаково спрямовані. Усі нульові вектори вважаються рівними. Зображені нарис. 1 векториа іb колінеарні та рівні. УВекторне обчислення розглядаються вільні вектори.
У векторній алгебрі важливу роль відіграють лінійні операції над векторами: операція складання векторів та множення вектора на дійсне число. Сумоюа +bвекторіва таb називають вектор, що йде з початку вектораа в кінець вектораb за умови, що початок вектора>b прикладено до кінця вектораа (рис. 2 ). Походження цього правила пов'язане з правилом паралелограма складання векторів (рис. 3 ), джерелом якого є експериментальний факт складання сил (векторних величин) за цим правилом. Побудова суми кількох векторів зрозуміла зрис. 4. Добуткомaавектораа на числоaназивається вектор, колінеарний векторуа, Що має довжину, рівну lal. la l, та напрямок, що збігається з напрямкома приa> 0 та протилежнеа приa