Вершинна транзитивність Вікіпедія

У геометрії політоп (багатогранник, багатокутник або замощення, наприклад)ізогоналенабовершинно транзитивний, якщо, грубо кажучи, всі його вершини еквівалентні. Звідси випливає, що всі вершини оточені одним і тим же видом граней [en] * у тому самому (або зворотному) порядку і з тими самими кутами між відповідними гранями.

Формально, ми говоримо, що для будь-яких двох вершин існує симетрія політопа, що відображає першу вершину ізометрично до другої. Інший шлях сказати те саме — що група автоморфізмів політопутранзитивна на його вершинах, або що вершини лежать усередині однієїорбіти симетрії.

Усі вершини кінцевоїn-мірної ізогональної фігури існують на (n-1)-сфері.

Термінізогональнийдавно використовувався в контексті багатогранників. Термінвершинно транзитивнийє синонімом, запозиченим із сучасних ідей груп симетрії та теорії графів.

Чотирьохсхилий повернутий купол [en] —не є ізгональним — демонструє, що твердження «всі вершини виглядають однаковими» не настільки обмежувальне, як визначення, наведене вище, яке залучає групу ізометрій, що зберігає багатогранник або мозаїку.

Зміст

Ізогональні багатокутники та нескінченнокутники

Ізогональні нескінченнокутникиІзогональні просторові нескінченнокутники [en]

Деякі багатокутники з парною кількістю сторін і нескінченнокутники, з поперемінними двома довжинами сторін, наприклад прямокутник, єізогональними.

Усі плоскі ізогональні 2n-кутники мають діедральну симетрію (Dn,n=2,3. ) з осями симетрії через середини сторін.

D2 D3 D4 D7

Ізогональні прямокутники і схрещені прямокутники [en] мають те саме розташування вершин [en]	Ізогональна гексаграма з 6 ідентичними вершинами та двома довжинами ребер [1]	Ізогональний опуклий восьмикутник із синіми та червоними радіальними осями симетрії	Ізогональний «зірковий» чотирнадцятикутник з одним типом вершин і двома типами ребер [2] .

Ізогональні 3-мірні багатогранники та 2D-мозаїки

Ізогональні мозаїки

Деформована квадратна мозаїка

Деформована усічена квадратна мозаїка

Ізогональний багатогранник(3D) та 2D-мозаїка мають єдиний вид вершин.Ізогональний багатогранникз правильними гранями є такожоднорідним багатогранником [en]і може бути представлений нотацією вершинної конфігурації [en] * шляхом послідовного перерахування граней навколо кожної вершини. Геометрично деформовані варіанти однорідних багатогранників і мозаїк можуть бути задані вершинною конфігурацією.

Ізогональні (3D) багатогранникиD3d, порядок 12 Th, порядок 24 Oh [en] , порядок 484.4.6 3.4.4.4 4.6.8 3.8.8

Деформована шестикутна призма	Деформований ромбокубооктаедр	Злегка усічений кубооктаедр	Надвсічений куб

Ізогональні 3D-багатогранники та 2D-мозаїки можна класифікувати далі

_3)_—_ізогональні_багатогранники_і_мозаїки">Розмірність N(> 3) — вигнанні багатогранники та мозаїки 3) — вигнанні багатогранники та мозаїки»" data-section="3" >

Визначення ізогональних фігур можуть бути поширені на багатогранники вищих розмірностей та стільники. У загальному випадку всі однорідні багатогранники єізогональними, наприклад, однорідні 4-мірні багатогранники [en] і опуклі однорідні стільники [en] .

Подвійний багатогранник для ізогонального багатогранника є ізотопічним, тобто. транзитивний фасетами.

k-ізогональні та k-однорідні фігури

Багатогранник або стільники називаютьсяk-ізогональними, якщо його вершини утворюютьkкласів транзитивності. Більш обмежуючий термін, k-однорідний визначається якk-ізогональна фігура, що складається тільки з правильних багатокутників. Вони можуть бути представлені візуально різними кольорами однорідного забарвлення.

---