Вибірковий метод статистики - Економіка БДЕУ - Блог
Вибіркове спостереження відноситься до непоганого спостереження. В основі цього спостереження лежить ідея про те, що відібрана у випадковому порядку деяка частина одиниць може представляти всю досліджувану сукупність явища за ознаками, що цікавлять. Метою вибіркового спостереження є отримання інформації визначення зведених узагальнюючих характеристик всієї досліджуваної сукупності.
Вибіркове спостереження має низку переваг перед суцільним:
1. Оскільки обстежується частина одиниць сукупності, помилок реєстрації буде менше, отже, інформація буде достовірнішою;
2. Вибіркове спостереження дозволяє зібрати більш повну інформацію за стисліші терміни при менших трудових і грошових витратах;
3. Під час вивчення деяких явищ неможливо провести суцільне спостереження.
Принципи теорії вибіркового методу:
1) Забезпечення випадковості полягає в тому, що при відборі кожної з одиниць сукупності, що вивчається, забезпечується рівна можливість потрапити у вибірку;
2) Забезпечення достатньої кількості відібраних одиниць.
Поняття репрезентативності відібраної сукупності означає її повного представництва за всіма ознаками сукупності, оскільки це практично забезпечити неможливо. Відібрана з усієї досліджуваної сукупності частина повинна бути репрезентативною щодо тих ознак, які вивчаються або істотно впливають на формування зведених показників.
Генеральною сукупністю називається вся досліджувана сукупність одиниць за ознаками.
Вибірковою сукупністю називається відібрана у випадковому порядку з генеральної сукупності її частина.
Характеристиками генеральної та вибіркової сукупностей можуть служитисередні значення ознак, їхня дисперсія, середньоквадратичне відхилення, мода, медіана, характеристики альтернативної ознаки.
За способом організації розрізняють такі види вибіркового спостереження (вибірку):
1) типову (розшаровану). Перед відбором одиниці генеральної сукупності попередньо розбивають деякі типові групи за ознакою, суттєвому явищ, що підлягають дослідженню. При цьому з кожної групи проводиться відбір пропорційно до обсягу цієї групи;
2) випадкову. Сутність випадкового відбору одиниць сукупності у тому, кожна одиниця спостереження потрапляє у вибірку цілком випадково – за жеребом.
Залежно від способу відбору одиниць розрізняють:
відбір за схемою повернутої кулі, яку називають повторною вибіркою. При повторному відборі ймовірність попадання кожної окремої одиниці у вибірку залишається постійною, оскільки після того, як якась одиниця була відібрана, її повертають у сукупність, і вона знову може бути обраною; відбір за схемою кулі, що не повертається, яка називається безповторною вибіркою. У цьому випадку кожна відібрана одиниця не повертається у сукупність.
3) механічну. Сутність механічної вибірки полягає в тому, що всі одиниці генеральної сукупності розташовуються в якомусь порядку (зростання або спадання, географічне положення), а потім чисто механічно через певний інтервал відбираються одиниці в вибіркову сукупність;
4) серійну. Сутність серійного відбору у тому, що відбору підлягають окремі одиниці генеральної сукупності, а цілі серії таких одиниць; в відібраних серіях проводиться суцільний опис всіх одиниць, що входять в них.
Порівняно з генеральною сукупністюПоказники вибіркової сукупності можуть мати деякі неточності, розбіжності. Такі розбіжності одержали назви помилок статистичного спостереження.
Помилками репрезентативності називають розбіжності між середніми величинами чи частками ознаки вибіркової та генеральної сукупності. Помилки репрезентативності можуть бути систематичними та випадковими.
Систематичними називаються помилки репрезентативності, що виникають через порушення наукового принципу відбору одиниць у вибіркову сукупність. Вони виникають у тих випадках, коли в результаті неправильної організації відбору у вибіркову сукупність потрапили переважно найкращі чи найгірші щодо тієї чи іншої ознаки одиниці.
Випадкові помилки репрезентативності - це неточності, що виникають через те, що вибіркова сукупність не зовсім правильно відтворює структуру генеральної сукупності.
Помилки репрезентативності властиві лише вибірковому спостереженню. Вони не можуть бути повністю усунені, але вони можуть бути доведені до незначних розмірів. Так як випадкова помилка вибірки виникає в результаті випадкових відмінностей між одиницями вибіркової та генеральної сукупності, то за досить великого обсягу вибірки вона буде як завгодно мала.
Граничні теореми теорії ймовірностей дають змогу визначати розмір випадкових помилок вибірки. Розрізняють середню (стандартну) та граничну помилки вибірки.
Під середньою помилкою вибірки розуміють таку розбіжність між середньою вибірковою () та середньою генеральною сукупностями, яка не перевищує.
Середня помилка вибірки при випадковій повторній вибірці (формула П.Л.Чебишева) (μ):
.
зменшується при зменшенні коливання ознаки, а також при збільшенні обсягу вибірковоїсукупності. Отже, при зменшенні коливання ознаки можна зменшити обсяг вибіркової сукупності.
Середня помилка вибірки щодо частки ознаки:
,
де – частка ознаки у генеральній сукупності;
- Число одиниць у вибірковій сукупності;
- Дисперсія частки ознаки.
Для неповторного відбору:
для визначення помилки вибіркової середньої
,
де - Число одиниць у генеральній сукупності.
для визначення помилки вибіркової частки
.
Граничною помилкою вибірки прийнято називати максимально можливе розбіжність, тобто. максимум помилки при заданій ймовірності її появи.
Гранична помилка при повторному доборі:
,
де t - Заданий коефіцієнт довіри (критерій кратності помилки вибірки).
для частки.
При безповторному відборі граничні помилки вибірки мають визначатися:
для середньої; для частки.
Гранична помилка вибірки дозволяє визначати граничні значення характеристик генеральної сукупності за заданої ймовірності та їх довірчі інтервали:
.
Це означає, що з заданою ймовірністю можна стверджувати, що значення генеральної середньої очікується в межах до .
Розраховується також відносна помилка вибірки:
.
Однією з найважливіших завдань під час проведення вибіркового спостереження є встановлення необхідної чисельності вибіркової сукупності, тобто. такої її чисельності, яка забезпечувала б отримання даних, що досить повно відображають досліджувані властивості генеральної сукупності.
Необхідна чисельність вибірки встановлюється в залежності від розмірів граничної помилки (), від величини коефіцієнта довіри (t) та від розмірів величини дисперсії ().
При повторному доборі:
для середньої
обидві сторони зводимо в квадрат, отже;
для частки
обидві сторони зводимо в квадрат, тоді, отже.
При неповторному відборі:
для середньої, отже; для частки, отже.
Кінцевою метою вибіркового спостереження є характеристика генеральної сукупності виходячи з вибірки. При цьому на генеральну сукупність поширюють не тільки середні та відносні величини, але й розраховують об'ємні показники по всій генеральній сукупності на підставі отриманих в результаті вибіркового спостереження даних. Застосовують такі способи поширення вибіркових даних на всю генеральну сукупність:
1. Спосіб прямого перерахунку заснований на тому, що середні величини або співвідношення окремих частин, отримані в результаті вибіркового спостереження, множать число одиниць генеральної сукупності.
2. Спосіб коефіцієнтів заснований на тому, що зіставляючи дані суцільного спостереження з даними вибіркового обстеження встановлюють коефіцієнт, який служить для внесення поправок дані суцільного спостереження.