Види руху
АННОТАЦІЯ.Вказано на недоліки сучасної класифікації видів руху на поступальний, обертальний та складний рух. Пропонується інша класифікація форм руху: прямолінійний, обертальний, орбітальний. Наведено координати стану цих форм руху та їх визначення.
Сучасна класифікація та її недоліки
У сучасній механіцірух тіла поділяється на види, і існує наступна класифікаціявидів руху тіла:
1. Поступальний рух, у якому будь-яка пряма лінія, що з тілом, залишається під час руху паралельної самої себе.2. Обертальний рух або обертання тіла навколо своєї осі, що вважається нерухомою.3. Складний рух тіла, що складається з поступального та обертального рухів.
Таким чином, у сучасній механіці в основу класифікації видів руху тіла покладено наявність або відсутність обертання тіла навколо своєї осі. Координатою стану тіла, що прямолінійно рухається, в механіці вважається вектор йогопереміщенняdr, а координатою стану тіла, що обертається − вектор нескінченно малогокутового переміщенняdφ, модуль якогоdφназиваютькутом повороту. При цьому кінцеве кутове переміщенняφу сучасній механіці вважається скалярною безрозмірною величиною. Покажемо, що ця класифікація видів механічного руху потребує уточнення.
Ця класифікація не дозволяє систематизувати фізичні величини в механіці хоча б тому, що поступальний рух тіла насправді не є найпростішим видом руху. Адже воно допускає рух тіла криволінійною траєкторією, при якому центр мас тіларухається по стикається з траєкторією руху колом, тобто здійснює обертальний рух щодо центру цього кола з певною кутовою швидкістю. Одночасно тіло, що поступово рухається, щоб зберегти паралельність прямої лінії самої себе, змушене повертатися навколо своєї власної осі, що проходить через центр мас тіла, з тією ж кутовою швидкістю, тільки протилежного знака.
Є ще одне істотне зауваження. Аналіз обертального руху, чому присвячений окремий розділ сайту, показує, що кут повороту та кутове переміщення є розмірними величинами. Хоча ця обставина не змінює жодного практичного результату, вона приводить до необхідності перегляду ряду фундаментальних положень методології та метрології сучасної механіки.
Нарешті, саме визначення переміщення нічого не говорить про форму руху, ні про характер траєкторії. За визначеннямпереміщення− це вектор, що з'єднує точку траєкторії, в якій знаходиться центр мас тіла в початковий момент часу, з іншою точкою, в якій цей центр перебуватиме через якийсь часовий інтервал. Цей термін не містить повної роз'яснювальної інформації, якщо його не конкретизувати.
Нова класифікація форм механічного руху
Енергодинаміка при розгляді будь-якого руху (у тому числі, механічного) в основу класифікації видів рухів кладе властивості обраних координат стану форм руху. Тому енергодинаміка розглядає форми механічного руху, їх також три, але вони інші (див. малюнок):
1. Прямолінійна форма рухутіла, координатою стану якої єлінійне переміщенняdl. Ми розглядаємо прямолінійну формуруху тіла, як окремий випадок обертальної форми руху при кривизні траєкторії, що прагне нуля.
Можна, звичайно, створити експериментально з високим ступенем точності прямолінійний рух, можна знайти і в природі приклади руху, дуже близького до прямолінійного. Але природа цього не прагне, швидше навпаки.
2. Обертальна форма рухутіла, координатою стану якої є аксіальний векторкута поворотуdφ. Ця форма руху відноситьсятільки до тіла, що обертаєтьсяв цілому. При розгляді цієї форми руху не розглядається самостійний рух окремих частин тіла, і вісь обертання вважається проходить через нерухомий центр мас, що не змінює свого місця. З цієї причини слід говорити не про кутове переміщення, а про вугілля повороту.
3. Орбітальна форма рухутіла по криволінійній траєкторії з радіусом кривизниR, яка складається, в загальному випадку, з 4-х форм руху: двох прямолінійних (рухи вздовж радіуса кривизни і перпендикулярно до нього) та двох обертальних (Обертання навколо центру кривизни траєкторії та обертання тіла навколо власного центру обертання). Відповідно, є й 4 координати стану.
Визначальні рівняння для переміщення також є різними. У довіднику з фізики Б.Яворського та А.Детлафа (1990) для визначення вектора переміщенняr12 наводиться рівняння:
У метрологічному довіднику А. Чортова (1990) йдеться лише про елементарне переміщенняdr, для якого визначальне рівняння не наводиться. Ми вважаємо, що для елементарного переміщення таке рівняння, що зв'язує переміщенняdrз кутовим переміщеннямdφ, існує:
Пройденийпо криволінійнійелементарний траєкторіїшляхdsнаближено є добутком модулів радіуса кривизни тректорії і кутового переміщення радіуса кривизни (трохи більше модуля переміщення).
Переміщенняdrзбігається з пройденим шляхомdsтільки при прямолінійному русі. Поступальний рух тіла по криволінійній орбіті слід розглядати, згідно з наведеною класифікацією, лише як один із окремих випадків орбітальної форми руху.
Енергодинамічна класифікація виявила необхідність вважати кут повороту основною фізичною величиною, що має свою розмірність. А це спричинило за собою необхідність розгляду низки особливостей обертальної форми руху та орбітальної форми руху, що не розглядаються у сучасній механіці та у сучасній метрології.
Уточнені визначення координат стану форм механічного руху
На підставі матеріалу, викладеного в трьох наступних розділах сайту, присвячених механічним формам руху, наведемо визначення лінійного переміщення, кута повороту, кутового переміщення, орбітального переміщення та просто переміщення.
Лінійне переміщення тіла або точки тіла– це “вектор, що оцінюється відстанню між положенням центру мас тіла у початковий момент часу та положенням центру мас тіла через якийсь проміжок часу при русі прямолінійною траєкторією“. Розмірність лінійного переміщення дорівнює розмірності довжини.
Кут повороту тіла– це “псевдовектор (аксіальний вектор), що оцінюється плоским кутом, утвореним поворотом будь-якого радіусу тіла в процесі обертання тіла навколо центру його обертання. Значення модуля кута повороту тіла змінюється від 0 до повного плоского кута (в межах одного повного обороту)“.Кут повороту тіла є основною фізичною величиною, що має розмірність.
Кутове переміщення точки тіла, що обертається, – це “псевдовектор (аксіальний вектор), що оцінюється плоским кутом, утвореним поворотом радіуса, проведеного з центру обертового тіла до розглянутої точки. Значення модуля кутового переміщення змінюється від 0 до повного плоского кута (у межах повного обороту)“. Розмірність кутового переміщення дорівнює розмірності кута повороту тіла.
Кутове переміщення центру обертання тіла, що рухається по криволінійній орбіті, – це “псевдовектор (аксіальний вектор), що оцінюється плоским кутом, утвореним поворотом радіуса, проведеного з центру, що дотикається з орбітою кола до центру обертання, що рухається тіла. Значення модуля кутового переміщення змінюється від 0 до повного плоского кута (у межах повного обороту)“. Розмірність кутового переміщення дорівнює розмірності кута повороту тіла.
Орбітальне переміщення точки або центру обертання тіла, що рухаються криволінійною орбітою, – це “шлях, пройдений ними по цій орбіті“. Розмірність шляху дорівнює розмірності довжини.
Переміщення точки або центру обертання тіла, що рухається по криволінійній орбіті, - це "вектор, рівний сумі вектора лінійного переміщення по хорді кола, що стикається з орбітою, і вектора збільшення радіуса кривизни". Розмірність переміщення дорівнює розмірності довжини.
Визначальні рівняння координат стану
Початок координат у сучасній механіці розташовують у довільній точці О (див. малюнок) і вводять поняття радіус-вектора точки, що рухається
деr0 − радіус-вектор центру, що стикається з траєкторією кола О1 , аR−радіус самого торкання кола, що збігається в даний момент часу з радіусом кривизни траєкторії. У загальному випадку іR, іr0 – змінні величини. Центр О1 рухається власною траєкторією, званоїцентроїдою.
Будемо поки що вважатиr0 величиною постійною, щоб не ускладнювати висновки, оскільки це не дасть нової інформації з погляду класифікації форм руху. З малюнка видно, що елементарне переміщення
деda− вектор лінійного переміщення, модулем якого єхордастикається кола. З математики відомо, що хорда кола дорівнюєda= 2Rsin(dφ/2)dφ.
Елементарний пройдений шлях приблизно дорівнює
тому що в загальному випадку і радіус, і кут повороту – змінні величини. Тому кінцевий шлях, пройдений траєкторією руху, дорівнює
При русі круговою траєкторією елементарне лінійне переміщенняda=dr, тому що в рівнянні (4)dR= 0. З усіх наведених рівнянь випливає, що елементарне кутове переміщенняdφє аргументом і елементарного переміщенняdr, і елементарного переміщенняda, і елементарного шляхуds.
Різниця між пройденим шляхом, як скалярною величиною, і лінійним переміщенням. як векторною величиною, добре видно на прикладі. При русі круговою орбітою при змініφвід 0 до повного обороту модуль лінійного переміщенняaспочатку збільшується до 2Rі стає в 1,57 разів менше шляхуs, а потім і зовсім зменшується до 0. У той же час шляхsзростає безперервно і стає рівним довжині кола. При необхідності враховувати втратиенергії внаслідок диссипативного опору навколишнього середовища ця відмінність дуже суттєва.
На цій підставі можна зробити висновок про те, що і лінійне, і кутове переміщення суть елементи векторного аналізу, тобто абстрактні математичні величини, та їх застосування не відображає повністю фізичного змісту механічного руху.