Відкрита математика
Архімед (Aρξιμηδηζ; близько 287 - 212 до н. Е..), Давньогрецький вчений, математик і механік. Розвинув методи знаходження площ поверхонь та обсягів різних фігур та тіл. Його математичні роботи набагато випередили свій час і були правильно оцінені лише за доби створення диференціального та інтегрального обчислень. Архімед – піонер математичної фізики. Математика в його роботах систематично застосовується до вивчення завдань природознавства та техніки. Архімед – один із творців механіки як науки. Йому належать різні технічні винаходи.
Архімед народився в Сіракузах (Сицилія) і жив у цьому місті в епоху першої та другої Пунічних воєн. Припускають, що він син астронома Фідія. Наукову діяльність розпочав як механік та технік. Архімед здійснив поїздку до Єгипту і зблизився з олександрійськими вченими, у тому числі з Кононом та Ератосфеном. Це послужило поштовхом до розвитку його визначних здібностей. Архімед був близький до сиракузького царя Гієрона II.
Його роботи показують, що він був чудово знайомий з математикою та астрономією свого часу, і вражають глибиною проникнення в сутність розглянутих завдань. Ряд робіт має вигляд послань до друзів та колег. Іноді Архімед попередньо повідомляв їм без доказів свої відкриття, із тонкою іронією додаючи кілька невірних речень.
У IX-XI століттях роботи Архімеда перекладалися арабською мовою, з XIII столітті вони з'являються в Західній Європі в латинському перекладі. Перше видання окремих праць Архімеда українською мовою належить до 1823 року. Деякі роботи до нас не дійшли.
Центральною темою математичних робіт Архімеда є завдання знаходження площ поверхонь і обсягів. Розгляд Архімедом двосторонніх оцінокпохибки під час проведення інтеграційних процесів дозволяє вважати його попередником як І. Ньютона і Р. Лейбніца, а й Р. Рімана. Архімед обчислив площу еліпса, параболічного сегмента, знайшов площу поверхні конуса та кулі, обсяг кулі та сферичного сегмента, а також різних тіл обертання та їх сегментів.
Архімед досліджував властивості т.з. архімедової спіралі. Дав побудову дотичної до цієї спіралі, знайшов площу її витка. У ході своїх досліджень він знайшов суму нескінченної геометричної прогресії зі знаменником 1/4, що стало першим прикладом появи в математиці нескінченного ряду. При дослідженні однієї задачі, що зводиться до кубічного рівняння, Архімед з'ясував роль характеристики, яка отримала назву дискримінанта. Вченому належить формула визначення площі трикутника через 3 його боку (зазвичай іменована формулою Герона). Архімед дав (не цілком вичерпну) теорію напівправильних опуклих багатогранників (архімедові тіла). Особливе значення має аксіома Архімеда: з нерівних відрізків менший, будучи повторений достатню кількість разів, перевершить більший. Ця аксіома визначає т.зв. архімедівську впорядкованість, яка відіграє важливу роль у сучасній математиці. Архімед побудував числення, що дозволяє записувати і називати дуже великі числа. Він з великою точністю обчислив значення числа π і вказав межі похибки: 3 10 71 π 3 1 7
З робіт з фізики вченому належать визначення поняття центру ваги тіла, математичний висновок законів важеля (йому приписують горду фразу: «Дай мені, де стати, і я зсуну Землю»), висновок основ гідростатики (в т.ч. знаменитий закон Архімеда), Вивчення рівноваги плаваючих тіл. При цьому він виділяє стійкі положення рівноваги.
Архімедвинайшов водопідйомний механізм (т. зв. архімедів гвинт), який став прообразом корабельних, а також повітряних гвинтів. Розповідають, що Архімед знайшов вирішення завдання про визначення кількості золота та срібла в жертовній короні Гієрона, коли сідав у ванну, і голим побіг додому з криком "еврика!" («Знайшов!»).
Архімед займався також астрономією. Він сконструював прилад визначення видимого (кутового) діаметра Сонця і знайшов значення цього кута з вражаючою точністю. При цьому він вводив виправлення на розмір зіниці. Вчений також збудував небесну сферу — механічний прилад, на якому можна було спостерігати рухи планет, фази Місяця, сонячні та місячні затемнення.
Під час 2-ї Пунічної війни вчений організував інженерну оборону Сіракуз від римських військ. Його військові машини змусили римлян відмовитися від спроб взяти місто штурмом та змусили їх перейти до тривалої облоги. При взятті міста військами Марцелла Архімед був убитий римським солдатом, якого, за переказами, зустрів словами «не чіпай моїх креслень». На могилі вченого було поставлено пам'ятник із зображенням кулі та описаного біля нього циліндра. Епітафія вказувала, що обсяги цих тіл відносяться, як 2:3 – відкриття Архімеда, яке він особливо цінував.