Відокремлений топологічний простір - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Відокремлений топологічний простір
Відокремлений топологічний простір є компактним тоді і тільки тоді, коли кожна цептри-ваїна родина замкнутих підмножин з X має непусте січення. [1]
Відокремлений топологічний простір, що задовольняє аксіомі (0ц), повують регулярним; тоді та його топологія називається регулярною. [2]
Відокремлений топологічний простір може бути об'єднанням лічильного сімейства компактних підпросторів, не будучи локально компактним. Як буде доведено згодом, прикладом такого простору може служити гільбертовий простір, наділений слабкою топологією (Топ. [3]
Відокремлений топологічний простір, на якому кожен фільтр має хоча б одну точку дотику ( властивість (С)), називається компактним. [4]
Відокремлений топологічний простір Е, що має зазначені властивості, наливається напівкомпактним. [5]
Підмножина Л відокремленого топологічного простору X називається компактним, якщо компактно А як підпростір з індукованою топологією. [6]
OGIQUE) (відокремлений топологічний простір): I, 8, 1; ньому. Оскільки аксіома Хаусдорфа - найбільш пажпая з аксіом відокремленості (див. Separation (axiomes tie)) загальної топології, саме просторам, що задовольняють: топ аксіомі, ми присвоїли найменування відокремлених. [7]
Нехай X - відокремлений топологічний простір, відкрито-замкнуті підмножини якого утворюють базис його топології. Приймемо за R булеву алгебру, утворену всіма відкрито-замкненими множинами з X; топологія, що індукується в X топологією поповнення % простору X за рівномірною структурою 11, визначеною а), збігається з вихідною топологієюпростору X. Вивести звідси, що існують безперервні сюр'єктивні відображення q: Х - Х і г): Х - Х топологічних просторів X і X, визначених у вправах 26 і 25 § 9 гл. Показати, якщо X - раціональна пряма Q, то відображення г); не бієктивно. [8]
Нехай Е - відокремлений топологічний простір, що володіє рахунковим бааїсом (Un), і Л - відтштетше еквівалентності в Е таке, що ElR відокремлено і кожна точка з ElR має лічильну фундаментальну систему околиць. Показати, що топологія простору ElR має рахунковий базис. [9]
Для того щоб відокремлений топологічний простір Е був нормальним, необхідно н достатньо, щоб для кожного його замкнутого підмножини А і кожної числової функції / на А, безперервної в індукованій топології, існувало безперервне відхилення d на Е, щодо якого була рівномірно безперервна. [10]
Нехай Е - відокремлений топологічний простір, в якому визначено асоціативний закон, що мультиплікативно записується. [11]
Нехай X - відокремлений топологічний простір , кожна точки якого має лічильну фундаментальну систему oupi - стноптої, і У - рівномірний простір. Показати, що якщо безліч Н з: ( X; Y) таке, що для кожного компактного До с. [12]
Для того щоб безліч Л у відокремленому топологічному просторі Е було компактно, необхідно і достатньо, щоб будь-яке відкрите покриття множини А Е містило його кінцеве покриття. [13]
Довести, що будь-який метричний простір є відокремленим топологічним простором. [14]
Якщо / - безперервне періодичне відображення R в топологічний простір, що відокремлюється, Ег то його група періодів G замкнута. R; G є перетин множин Gx, де х пробігає R, а кожнеGx замкнуто (гл. [15]