Відомості про фігуру Землі
Фізична поверхня Землі, що є поєднанням материків і водних просторів, в геометричному відношенні є складною формою, її не можна уявити жодною з відомих і математично вивчених геометричних фігур. На ній моря та океани займають близько 71%. а суша близько 29%. Якщо поверхня океанів і морів, що з'єднуються з ними, майже майже рівна, то їх дно і суша представляє різноманітні поєднання поверхонь - височин і поглиблень.
Якби Земля перебувала у нерухомому стані, представляла б однорідне тіло, піддавалася б лише дії внутрішніх сил тяжіння, їла б форму кулі. Оскільки Земля обертається навколо своєї осі з постійною швидкістю, то під дією відцентрової сили вона прийняла форму сфероїда або еліпсоїда обертання, що представляє тіло, отримане від обертання еліпса навколо його малої осі.
Вивченням форми та розмірів Землі займається наука «Вища геодезія».
Завдання вищої геодезії поділяються на наукові та науково-технічні.
Головним науковим завданням вищої геодезії є вивчення фігури (тобто форми та розмірів) та зовнішнього гравітаційного поля Землі. Вирішення цього завдання включає:
1) визначення виду та розмірів математично правильної поверхні, що досить добре представляє фігуру Землі в цілому. Такою поверхнею визнається поверхня еліпсоїда обертання з малим стисненням; він називається земним еліпсоїдом. Визначення поверхні земного еліпсоїда полягає у встановленні параметрів, що характеризують його розмір, форму та розташування (орієнтування) у тілі Землі.
2) вивчення дійсної форми Землі та її зовнішнього гравітаційного поля. Під дійсною фігурою Землі розуміється реальна фізична поверхня. Вивчення дійсної фігури Земліполягає у визначенні геометричних величин, що характеризують відступ її поверхні від поверхні встановленого земного еліпсоїда.
Якщо рівень морів і океанів у тому спокійному стані подумки продовжити під материки (Рис. 2), то утворюється тіло –геоїд,близьке до форми Землі («гео» - земля; «ід» - подоба), але поверхня геоїду немає математичного висловлювання. Виходячи з цього за математичну фігуру Землі прийнято Земний еліпсоїд, що має невеликі відступи від поверхні геоїду (Рис. 3)
Зовнішнє гравітаційне поле Землі вивчають за таким же принципом, як і фігуру Землі: спочатку визначають гравітаційне поле тіла, близького до Землі, за яке також приймається еліпсоїд обертання, потім визначають відступ гравітаційного поля реальної Землі від гравітаційного поля обраного еліпсоі .
Гравітаційне поле Землі та фігура Землі нерозривно пов'язані між собою, та їх вивчення є одним завданням. Практично завдання вивчення фігури Землі зводиться до визначення координат точок її поверхні в єдиній, загальної для всієї Землі системі, а завдання вивчення зовнішнього гравітаційного поля Землі - до визначення потенціалу сили тяжіння на поверхні Землі в її зовнішньому просторі в тій же координатній системі. Під постаттю Землі розуміється поверхня геоїду. Геоїд - тіло, утворене рівневою поверхнею, що збігається в океані з незбуреною поверхнею води, подумки продовженої під материки в такий спосіб, що напрями вертикальних ліній перетинають цю поверхню переважають у всіх її точках під прямим кутом.[9]. Ця поверхня є безперервною, замкненою, завжди опуклою. Оскільки фігура геоїду залежить від невідомого поля розподілу мас усередині Землі, то вона, строго кажучи,невизначена. Це було показано радянським вченим М.С.Молоденським, який запропонував основним завданням геодезії вважати вивчення фігури Землі на підставі виконаних на земній поверхні вимірів без залучення будь-яких гіпотез про її внутрішню будову.
Теоретично М.С.Молоденського вводиться допоміжна поверхню квазигеоида, що збігається з геоїдом на океанах і морях і дуже мало відступає від поверхні геоїду на суші (менше 2 метрів).
Виведення параметрів земного еліпсоїда проводиться за умови можливої його близькості до квазігеоїду. Поверхня квазігеоїду відіграє роль «рівня моря» і від неї ведеться рахунок топографічних висот. Отже, замість вивчення поверхні геоїду, теорія М.С. Молоденського вимагає визначення фігури квазігеоїду. Але якщо раніше вивчення постаті геоїду ставилося як основне завдання геодезії, яка не отримувала точного та суворого рішення, то поверхня квазігеоїду вводиться лише як допоміжна та точно визначається. За теорією М.C. Молоденського всі геодезичні завдання набувають суворого рішення і потреби у вивченні фігури геоїду немає.
Вивчення фігури Землі є однією з найважливіших проблем природознавства; знання форм та розмірів Землі представляє великий науковий та практичний інтерес не тільки для геодезії, але і для багатьох суміжних наук – астрономії, геології, географії та ін.
Для вирішення численних практичних завдань геодезії зрештою необхідні координати окремих точок земної поверхні у вибраній системі. Ці координати безпосередньо з вимірів не визначаються, а виходять із обчислень за результатами вимірів. Але для обчислення координат точок земної поверхні та інших її елементів - площ окремих фігур, відстаней, напрямів, різниць висот між заданимипунктами, та розв'язання інших геодезичних завдань за результатами безпосередніх вимірювань необхідне знання цієї поверхні, тобто її форми та розмірів. Однак фізична поверхня Землі вкрай складна і використовувати цю поверхню при математичному вирішенні геодезичних завдань неможливо. Тому при вирішенні математичних завдань геодезії використовують поверхню еліпсоїда (виражається простим рівнянням), розв'язання задач на якій вже не становить труднощів. Бажано, щоб еліпсоїд мав найбільшу близькість до фігури Землі в цілому. Такий еліпсоїд називається звичайним земним еліпсоїдом і визначається такими умовами:
1. збіг центру еліпсоїда з центром тяжкості Землі та площини його екватора з площиною земного екватора:
2. мінімум суми квадратів відхилень за висотою квазігеоїду у всіх його точках від поверхні еліпсоїда.
В окремих країнах (або групі країн) застосовуються при обробці геодезичних вимірів еліпсоїди, виведені за результатами геодезичних робіт, що охоплюють територію цієї країни (або її частини) або кількох країн. Такі "робітники" еліпсоїди називаються референц - еліпсоїдами. Референц – еліпсоїди відрізняються від загального земного еліпсоїда. Ця різниця полягає в розбіжності розмірів і центрів з розмірами та центрами загального земного еліпсоїда, а умова мінімуму суми квадратів відхилень виконується для референц – еліпсоїда не для всієї поверхні Землі, а лише для тієї частини, на якій були виконані геодезичні роботи, результати яких використані виведення параметрів. Тому референц – еліпсоїд можна як еліпсоїд, придатний лише частини поверхні Землі. Внаслідок розбіжності центрів референц – еліпсоїда та реальної Землі, мала вісь референц –еліпсоїда не збігається з віссю обертання Землі, але паралельна до останньої; також не збігаються, а паралельні площині їх екваторів. З яким би ступенем точності були визначені параметри референц – еліпсоїда, його поверхню будь-коли співпаде з поверхнею Землі чи геоїду (квазигеоида). Відстань між поверхнями земного еліпсоїда та геоїду (квазігеоїду) досягають в окремих місцях – 150 метрів, а висота точок земної поверхні щодо еліпсоїда – сотень та тисяч метрів. Тому при математичній обробці геодезичних вимірювань просто «замінити» земну поверхню еліпсоїдом не можна, необхідно результати вимірювань, виконаних на земній поверхні, заздалегідь спроектувати на поверхню еліпсоїда шляхом запровадження відповідних поправок за перехід. «Віднесені» таким чином величини – результати безпосередніх геодезичних вимірів – на поверхню еліпсоїда вже можна піддавати суворій математичній обробці, використовуючи залежність між окремими елементами поверхні еліпсоїда. Тому такі еліпсоїди і називаються референц – еліпсоїдами та еліпсоїдами відносності. Такі еліпсоїди служать координатною поверхнею, де вирішуються геодезичні завдання і щодо яких визначаються геодезичні координати пунктів. Геодезичні координати визначаються напрямком нормалей до еліпсоїдної поверхні.