Вимірюваний простір - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Вимірний простір
Вимірюваний простір ( І, 21, Р) - простір Q з мірою Р () - називають імовірнісним простором. [1]
Вимірюваний простір (R x, про OR03)) відіграє значну роль у теорії ймовірностей, оскільки воно служить основою побудови ймовірнісних моделей експериментів з нескінченним числом кроків. [2]
Вимірюване простір ( X, 21), де Х ЕТ являє собою л-кратний добуток простору Е сам на себе, а про-алгебра 21 - 23Г є я-кратний добуток відповідних про-алгебр 23, називається вимірним координатним простором. [3]
Розглянемо знову вимірний простір Q, с. Легко перевірити, що ідеал /, що бере участь у її освіті ( він складається з усіх до, для яких тх 0), задовольняє всі умови теореми 23t Тому алгебра & сповнена. [4]
Розглянемо два вимірні простори: (О, s /) і (R, 38), де Q і а-алгебра 4 довільні, R - дійсна пряма, 3d - а-алгебра борелівських множин. [5]
X називається вимірним простором. [6]
Нехай на вимірному просторі (S, §) задані ег-кінцеві заходи [JLVLV. [7]
Нехай задані: вимірюваний простір елементарних подій Q з ймовірнісною мірою Р0 (А) та простору Z - внутрішніх станів та У - вихідних сигналів агрегату, t0 - фіксований початковий момент часу. [8]
Функція f на вимірному просторі ( X, S), що приймає дійсні значення, вимірна тоді і тільки тоді, коли, яке б не було дійсне число с, безліч N ( f) П [ х: f ( x) з ] вимірно. [9]
Так само як для вимірного простору, ми умовимося і простір з мірою зазвичай позначати тією ж літерою X. Будемо говорити, що маємо простір з (цілковитою) кінцевою,о-кінцевою або повною мірою тоді, коли міра ji має відповідну властивість. [10]
ВИМІРЮВАНА МНОЖИНА - підмножина вимірного простору (X, А), що належить Л - кільцю або а-кільцю його підмножин. Так було визначено Жордана мера, Бореля мера і Лебега мера з безліччю, вимірними відповідно - Жордану, Борелю і Лебегу. [11]
Нехай U, і - вимірний простір і n (du) - про кінцева міра на ньому. [12]
Нехай Т - взаємно-однозначне відображення простору ( X, S) на вимірюваний простір ( К, Т); якщо як Т, так і Г 1 виміряні, то називатимемо Т відображенням, що зберігає вимірність. [13]
Визначення 1.21. Випадковою послідовністю у вимірному просторі (Г, 9) називається сімейство випадкових величин, які задані на тому самому просторі Лебега, приймають значення з Г і заіндексовані цілими числами, лробегающими деяке підмножина безлічі всіх цілих чисел. [14]
Нехай (Q, d) – вимірний простір та Е – банаховий простір. [15]