Вимірювання головних фокусних відстаней тонких лінз
Транскрипт
1 Ярославський державний педагогічний університет ім. К. Д. Ушинського Лабораторна робота 9 Вимірювання головних фокусних відстаней тонких лінз. Недоліки лінз Ярославль 00
2 Зміст. Запитання для підготовки до роботи Теоретичне введення Опис установки Порядок виконання роботи Завдання Завдання Завдання Завдання Завдання Контрольні питання
3 . Запитання для підготовки до роботи Лабораторна робота 9 Вимірювання головних фокусних відстаней тонких лінз. Недоліки лінз Мета роботи: експериментальне визначення фокусних відстаней опуклою та увігнутою лінз. Оцінка аберацій лінз. Прилади та приладдя: оптична лава, електричний ліхтар із набором транспарантів, дві тонкі лінзи (опукла та увігнута), набір діафрагм для опуклої лінзи, короткофокусна товста лінза, набір світлофільтрів, білий екран. Література:. Ландсберг Г.С. Оптика. М: Наука, Савельєв І.В. Курс загальної фізики. М.: Наука, 98. Т. Питання підготовки до роботи. Що таке лінза? Які лінзи називаються тонкими? Яка точка називається головним фокусом лінзи? 3. Формула тонкої лінзи. 4. Побудувати зображення в лінзі, що збирає (предмет за фокусом, перед фокусом, за подвійним фокусом). 5. Побудувати зображення в лінзі, що розсіює (предмет перед фокусом, за фокусом). 6. Методика вимірювання фокусних відстаней лінз, що збирає і розсіює. 7. Недоліки лінз.. Теоретичне введення Лінзою в оптиці називається прозоре тіло, обмежене двома правильними, зазвичай сферичними або циліндричними поверхнями. 3
4 Якщо відстанню між вершинами обмежуючих поверхонь знехтувати не можна, лінзу називають товстою. Лінза з зневажливою мальм відстанню між вершинаминазивається тонкою. У цій роботі йтиметься переважно про тонкі лінзи. Лінзи можуть збирати та розсіювати промені. До лінз, що збирають, відносяться, наприклад, двоопуклі лінзи, до розсіювальних двояковогнуті (для лінз, показник заломлення матеріалу яких більше, ніж показник заломлення навколишнього середовища). F O O O H f Рис.. F На мал. зображена лінза, що збирає. Пряма O O, що проходить через вершини сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю. Точка О називається оптичним центром, а площина H головною площиною лінзи. Промінь світла, що проходить через оптичний центр, лінзою не заломлюється. Промені, паралельні головній оптичній осі, переломлюючись в лінзі, перетинаються в точці F, що лежить на цій осі і називається головним фокусом лінзи. Відстань f від оптичного центру до головного фокусу називається головною фокусною відстанню. F O O O f H Рис.. На рис.. зображена лінза, що розсіює. Позначення ті ж, що й на рис. Фокус у лінзи, що розсіює, уявний: у точці фокусу перетинаються не самі промені, а їх уявні продовження. При побудові зображення у тонкій лінзі співвідношення між відстанню від предмета до головної площини лінзи a, від цієї площини до зображення b та головною фокусною відстанню f має вигляд: 4 F
5 . Теоретичне запровадження a + b = f. (.) Цей вираз має назву формули тонкої лінзи. Записане в такому вигляді, воно передбачає застосування наступного правила знаків: f позитивно для лінзи, що збирає, і негативно для розсіюючої; a > 0,b > 0 для дійсних предмета та зображення; a i i r r F n n F 6 n > n Рис..4
7 . Теоретичне запровадження Астигматизм це втрата світловим пучком гомоцентричності. (Гомоцентричним називається пучок променів, що виходять із єдиного центру.) Якщо вузький пучок променів, що виходитьз однієї точки, що падає на лінзу під значним кутом, то в результаті проходження через лінзу він перестає бути гомоцентричним. Зображення точки у разі виходить не стигматичним, а вигляді двох, просторово розділених фокальних ліній (рис..5). S S S Рис..5 На практиці астигматизм призводить до неоднакового фокусування вертикальних та горизонтальних ліній, якщо лінза розташована під кутом до оптичної осі. C B B = BC B > B C (тобто бочка) Л Л Е Е C B F F B F C F B F F F F F B C C B C B C C B B Рис..6 7
8 Дисторсія є спотворенням геометричної форми зображення протяжного предмета. Воно виникає через нерівномірність збільшення, що дається центром лінзи та її краями. Дисторсія проявляється тільки при роботі з позаосьовими пучками, що падають на лінзу під різними кутами. І тут збільшення лінзи залежить від кута падіння променів неї. C C На рис..6 зображено одну зі схем спостереження дисторсії, коли об'єкт B B (три точки, що лежать на прямій так, що B = BC і є перетином ліній, BB, CC) знаходиться за фокусом F лінзи Л. Лінза Л o моделює очний кришталик, а екран Е сітківку ока, якщо уявити, що через лінзу Л розглядається плоский об'єкт з паралельними лініями. Якщо об'єкт перебуватиме між фокусом F і лінзою Л, виникнуть спотворення типу одушки (рис..7), на відміну бочки на рис..6. Таким чином, зовнішнім проявом дисторсії є викривлення зображення прямих ліній, що схрещуються з оптичною віссю лінзи. 3. Опис установки Установка для визначення головних фокусних відстаней тонких лінз, що збирають і розсіюють, в даній роботі (рис. 3.) складається з оптичної лави з поділами, на якій праворуч встановлено електричний ліхтар Ф, в передній частині якого є обойма для приміщення фігурних діафрагм(транспарантів) та світлофільтрів. Е Л Л Ф 8 Мал. 3.
9 4. Порядок виконання роботи Транспарант (найчастіше стрілка ) є предметом, зображення якого формується лінзами на білому екрані Е, поміщеному лівому кінці лави. Екран закріплений на рейтері та може переміщатися вздовж лави. Випукла Л і увігнута Л лінзи також можуть переміщатися на рейтерах між екраном і ліхтарем. Для вивчення недоліків лінз набір входять кругла і кільцева діафрагми, а також спеціальна лінза для спостереження дистосії. Іноді цю ж лінзу зручно використовуватиме спостереження астигматизму. 4. Порядок виконання Завдання. Знайомство з описом та конструкцією експериментальної установки. Завдання. Визначення фокусної відстані опуклої лінзи за відстанями від предмета та його зображення до лінзи. Помістіть екран на досить великій відстані від предмета (стрілки), поставте між ними лінзу і пересувайте її в той чи інший бік, доки на екрані не вийде чітке зображення стрілки (рис.4.). B f F O F a b Рис. 4. Відрахуйте відстань від предмета до лінзи a та від лінзи до зображення b за масштабом лави та за формулою (.) обчисліть фокусну відстань лінзи. Експеримент проведіть не менше трьох разів та результати занесіть до таблиці. B 9
10 Таблиця n a i b i f i f i ( f i ) і т.д. f порівн. Помилку обчисліть за формулою n (f i) i = f = t n n(n ), де t αn коефіцієнт Стьюдента. Остаточно результат запишіть у вигляді f = (f ср ± f)см, при α =. Завдання 3. Визначення фокусної відстані опуклої лінзи за величиною переміщення лінзи. Спосіб визначення фокусної відстані, запропонований у завданні, має істотний недолік, що полягає в тому, що не завжди чітко визначено положення оптичного центру лінзи, а отже, у визначеннівідстаней a і b може виникнути не врахована систематична помилка. Для точного визначення фокусної відстані використовують метод переміщення лінзи. Якщо відстань від предмета до зображення більше 4f, то завжди знайдуться два положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, а в іншому збільшене (мал.4.). Нехай X відстань від предмета до першого положення лінзи, l відстань між першим та другим положенням лінзи. Маючи на увазі, що > 4f, можна записати за формулою лінзи: 0 для положення: f = для положення: f = (x) x; (4.5) (l x) (x + l). (4.6)
11 4. Порядок виконання роботи Рис. 4. Прирівнявши праві частини, отримаємо D x = l Підставивши це значення (4.5) або (4.6), остаточно отримаємо. f = l 4. (4.7) Практично вимірювання зводяться до наступного: встановіть предмет та екран на відстані > 4f (візьміть f із завдання ), досягайте отримання на екрані чіткого зображення, наприклад збільшеного. Помітивши це положення лінзи, пересуньте її у бік екрану та отримайте зменшене зображення. Тепер визначте відстань l між першим та другим положенням лінзи. Досвід проробіть не менше трьох разів, при цьому відстань залишається постійною. Результати запишіть до таблиці. Таблиця n i l i f i f i ( f i ) і т.д. f порівн.
12 Визначте помилку так само, як у завданні. Результат запишіть як f = (f ср ± f)см, при α =. Завдання 4. Визначення фокусної відстані лінзи, що розсіює. Розсіювальна лінза не дає дійсного зображення на екрані, тому її досліджують за допомогою лінзи, що збирає (рис. 4.3). Л Л O O b D E a Рис. 4.3 Якщо на шляху променів, що виходять з точки і сходяться в точці D після заломлення в лінзі, що збирає, поставити розсіювальну лінзу Л, тодійсний фокус відійде від лінзи Л. Нехай зображення точки переміститься при цьому з точки D в точку E. Внаслідок принципу оборотності променів, можна розглянути промені світла як розповсюджуються з точки E. Тоді точка D буде уявним зображенням точки E після заломлення променів лінзою Л., що розсіює. Таким чином, відстань O E буде відстанню a від предмета до лінзи, а відстань O D відстанню b від лінзи до зображення. Ці відстані зручно визначати в такий спосіб. Між лінзою, що збирає, і екраном поставте розсіювальну лінзу, і, переміщуючи обидві лінзи (а при необхідності і екран), отримайте зображення стрілки. Виміряйте відстань a від екрана до лінзи, що розсіює. Потім помітте положення лінзи, що розсіює (точка O ) і приберіть її. Екран пересуньте у бік лінзи і знову отримайте різке зображення стрілки. Виміряйте відстань b від екрана до поміченої точки O. Досвід повторіть не менше трьох разів при незмінному положенні лінзи, що збирає. Результат занесіть у таблицю 3. Помилку розрахуйте так само, як у завданнях та 3.
13 4. Порядок виконання роботи Таблиця 3 n a i b i f i f i ( f i ) і т.д. f порівн. Остаточний результат запишіть як f = (f ср ± f)см, при α =. Завдання 5. Дослідження недоліків лінз. а) Для визначення хроматичної аберації лінзи, що збирає, виміряйте її фокусні відстані (як у завданні) для червоних і фіолетових променів (тобто для граничних променів видимого спектру, вважаючи, що в атом діапазоні величина хроматичної аберації є монотонна функція від довжини хвилі). Різниця цих фокусних відстаней може бути мірою хроматичної аберації. Світлофільтри вставляйте в обойму передньої частини освітлювача. Фокусні відстані виміряйте не менше трьох разів при незмінному положенні освітлювача та екрану(пересувається лінза) або при незмінному положенні освітлювача та лінзи (пересувається екран). Результати занесіть у таблицю 4. Таблиця 4 n a i b i f i + a i b i S a i + b i = f + f ф S i ( S i ) i λ до λ ф λ до λ ф 3 λ до λ ф S порівн. 3
14 Помилки розрахуйте так само, як у попередніх завданнях. Остаточний результат запишіть у вигляді S = (S ср ± S)см, при α =. б) Спостереження сферичної аберації проведіть із червоним світлофільтром. Спочатку відкрийте кільцевою діафрагмою периферичну частину лінзи та визначте її фокусну відстань за методикою завдання. Потім відкрийте круглою діафрагмою центральну частину лінзи та аналогічно визначте фокусну відстань. Різниця цих фокусних відстаней може бути мірою сферичної аберації. Вимірювання проробіть не менше трьох разів і результати занесіть у таблицю 5, яка за формою аналогічна таблиці4, з тією лише різницею, що кр. слід замінити на кільцева діафрагма, а λ порівн. на круглі діафрагми. Обробку даних проведіть аналогічно. в) Явище астигматизму простежте чисто якісно, повернувши лінзу навколо вертикальної осі на довільний кут і використавши як предмет хрестоподібну щілину. г) На якісному рівні простежте дисторсію. Для цього помістіть в обойму світлофільтри скло з намальованою сіткою. Розглядаючи оком цю сітку через лінзу, що збирає, отримайте її бочкоподібне і подушкообразное зображення. Замалюйте отримані зображення. 5. Контрольні питання. Виведіть формулу тонкої лінзи та формулу (4.7). Яку величину називають оптичною силою лінзи? Від чого залежить? 3. Чи може двоопукла лінза бути розсіюючою? 4. Як визначити хід променя, що падає на лінзу під довільним кутом? 5. Задавши фокуси лінз, побудуйте зображення точки (рис.4.3). Чи завжди в такій системі лінзвийде дійсне зображення? 6. Чому ми вважаємо точку D зображенням точки E в лінзі, що розсіює? (Мал. 4.3) Що можна назвати уявним зображенням? 4
15 5. Контрольні питання 7. Як зміниться зображення предмета, якщо закрити половину лінзи? 8. Який із застосованих у роботі методів вимірювання фокусної відстані лінзи, що збирає, більш точний? 9. Від чого залежить точність результатів у кожному завданні? 5