ВИВЧЕННЯ ЗАКОНУ ОМА
Мета роботи:вивчення руху зарядів усередині провідника та перевірка закону Ома для провідників.
Електропровідність провідника визначається наявністю в ньому вільних носіїв заряду (електрони у металі, позитивні та негативні іони в електролітах). Припустимо, що носії струму слабо взаємодіють один з одним, а взаємодія їх з іншими частинками зводиться до зіткнень. Крім того, вважатимемо, що рух цих частинок підпорядковується законам класичної механіки, що є справедливим для напівпровідників або електролітів, але не справедливим для металів.
У відсутність електричного поля частинки у провіднику (які приблизно можна вважати вільними) здійснюють хаотичний рух, стикаючись при цьому з іонами на вузлах кристалічної решітки, з атомами домішок і т.д. Усі напрями руху вільних частинок рівноправні, і якогось потоку частинок, тобто струму, немає. Тому усереднені по всьому колективу частинок проекції швидкості дорівнюють нулю. Якщо провідник перебуває у електричному полі, то частинки діють спрямовані сили. Якщо стежити за якоюсь частинкою, то можна виявити, що на тепловий хаотичний рух частинки накладається спрямований рух її під дією сили з боку електричного поля (так званий дрейф).
Розглянемо рух однієї частки. Нехай заряджена частка із зарядомеі масоюmрухається в однорідному електричному полі. Сила, що діє на частину з боку поля, дорівнює , де - Напруженість поля, яку можна вважати постійною. Тоді рівняння її руху має вигляд:
Нехай вектор напруженості спрямований по осіОх,тоді прискорення частки теж направлено по цій осі і . Якщо початкова швидкість частки дорівнює нулю, то моментчасуtвона дорівнює, а середня швидкість вдвічі менша, за деякий проміжок часу τ вона дорівнює
Приймемо таку модель. Будемо вважати, що заряджені частинки, що рухаються, стикаються з іншими частинками через однаковий час τ, який можна ототожнити із середнім часом між соударениями. Вважатимемо, що в середньому в результаті зіткнення частинки зупиняються, а після цього вони знову починають рух в електричному полі з нульовою початковою швидкістю. Тому можна вважати, що частинки рухаються в електричному полі з середньою швидкістю, що дається формулою (1).
Сила струму – це заряд, що переноситься частинками, що рухаються, за одиницю часу, а щільність струму дорівнює силі струму через переріз провідника з площею, що дорівнює одиниці. Знайдемо зв'язок між щільністю струму та швидкістю спрямованого руху частинок. Нехай частинки рухаються ліворуч із швидкістю v (рис. 1). За часtвони проходять шлях, що дорівнюєl= vt. Таким чином, за цей час перетинSпровідника перетнуть лише ті частинки, які відстоять від нього на відстань, меншу або рівнуl, тобто. ті частинки, які знаходяться всередині циліндра заввишкиl= vtі об'ємуV=S(vt). Якщо концентрація частинок дорівнюєn, то їх число в цьому обсязі дорівнюєN=nV=nS(vt). Нехай заряд однієї частки дорівнюєq. Тоді за часtчерез переріз провідника протікає сумарний зарядNчастинок, що дорівнюєQ=qN=qnSvt. Отже, сила струму через провідник дорівнює , а густина струму – .
У цьому випадку вектор щільності струму спрямований у напрямку прикладеного поля, тобто. вздовж осіОх. Величинаjпропорційна середній швидкостіспрямованого руху, а самеj= еnavn. Підставляючи сюди avn з формули (1), отримаємо:
Цей вираз називають законом Ома у диференціальній формі. Величина
називається коефіцієнтом електропровідності або просто електропровідністю даного провідника, а коефіцієнт пропорційності між середньою швидкістю спрямованого руху зарядів avn і напруженістю прикладеного електричного поляЕназивають рухливістю носіїв струму. З формули (2) видно, що рухливість виражається так:
Електропровідність і рухливість пов'язані один з одним співвідношенням: s=enl.
Сенс закону Ома у тому, що середня швидкість спрямованого руху носіїв струму пропорційна напруженості електричного поля, тобто. пропорційна діючій на частинки силі. Закон Ома виконується металів, напівпровідників, електролітів, тобто. для тих речовин, у яких носії струму відчувають велику кількість зіткнень. При цьому цей закон виконується при не надто сильних полях, коли роль зіткнень велика. Закон Ома не виконується при струмах у вакуумі, тому що в цьому випадку носії струму практично не відчувають зіткнень. Закон Ома дуже обмежено виконується у плазмі, оскільки у плазмі зазвичай непостійна кількість носіїв струму. Зазначимо, що вираз коефіцієнта електропровідності (3) відповідає досвіду набагато гірше, ніж сам закон Ома. Цей вираз більш-менш застосовний для напівпровідників або електролітів, але зовсім не придатний для металів, тоді як сам закон Ома для металів виконується досить добре.
Зазвичай у фізиці і особливо в електротехніці застосовується закон Ома в іншому вигляді – так званої інтегральної форми. Набудемо вигляду цього закону.
Розглянемо ділянку однорідного провідника, що має для простоти циліндричну форму (рис. 2). Нехай площа поперечного перерізу провідникаS,а довжинаl.До кінців провідника додана різниця потенціалів U=j1–j2, тобто всередині провідника діє електричне поле. Тому у провіднику виникає електричний струм, щільність струму,згідно із законом Ома,j= sЕ. Якщо струм розподілено рівномірно за перерізом провідника, то сила струмуI=jS=sES.
У разі однорідного поля напруженість поляЕпов'язані з потенціалом співвідношенням: . Тому сила струму у провіднику, звідки.
Величина (питомий опір) називається опором даної ділянки провідника. Тоді закон Ома в інтегральній формі має вигляд: