Визначення показників варіації, Коефіцієнти варіації - Проведення дослідницької роботи з
Будь-яка статистична сукупність складається з одиниць, значення яких варіюють. Для того, щоб судити про однорідність сукупності та типовість середньої величини ознаки, що досліджується, аналіз слід доповнювати обчисленням показників варіації.
Варіація - це коливання, різноманіття, змінність величини ознаки в окремих одиниць сукупності.
До абсолютних показників варіації відносять: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію та середнє квадратичне відхилення.
Розмах варіації - характеристика меж варіації ознаки, що вивчається. Показує, наскільки велика різниця між одиницями сукупності, що мають найменше і найбільше значення ознаки, заснований на крайніх значеннях ознаки, що варіює, і не відображає відхилень всіх варіант у ряду. Визначається за такою формулою:
де Xmax – максимальне значення варіаційного ряду;
Середнє лінійне відхилення показує, яку величину відхиляється ознака в досліджуваної сукупності від середньої величини ознаки. Знаходиться за формулою:
де - індивідуальні значення ознаки, що варіює (варіанти); - Частоти, ваги; - Середнє значення варіює ознаки;
Дисперсія - середній квадрат відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої величини. Обчислюється за такими формулами.
Перший спосіб визначення дисперсії:
Другий спосіб визначення дисперсії (за середньою арифметичною):
де – середня із квадратів індивідуальних значень; - Квадрат середньої величини ознаки.
Середнє відхилення - це узагальнююча характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Показує, яку величину в середньому значення ознаки відрізняється від стандартного значення, визначається за формулою:
Чимменше значення дисперсії та середнього квадратичного відхилення, тим однорідніша (кількісно) сукупність і тим паче типовою буде середня величина.
Розрахуємо показники варіації для угруповання транспортних організацій щодо вантажообігу автомобільного транспорту (таблиця 5.1).
Знайдемо розмах варіації (за формулою 5.4):
Розкид значень вантажообігу транспорту громадського користування досить високий.
Обчислимо середнє лінійне відхилення (за формулою 5.5):
Значення вантажообігу автомобільного транспорту відрізнялися від середнього значення 508,8 млн. т. км.
Розрахуємо дисперсію двома способами (за формулами 5.6 – 5.7). Перший спосіб:
Другий спосіб (за середньою арифметичною):
Обчислимо середнє квадратичне відхилення (за формулою 5.8):
Це означає, що вантажообіг транспорту громадського користування середньому відрізняється від стандартного значення на 23,68 млн. т. км.
Знайдемо показники варіації для угруповання площ житлових приміщень (таблиця 5.3), використовуючи формули 5.4 – 5.8
Обчислимо розмах варіації:
Розмах варіації в 3,1 м2 вказує нам, що розкид значень площ житлових приміщень не дуже високий.
Розрахуємо середнє лінійне відхилення:
Таким чином, значення площ житлових приміщень у сукупності, що вивчається, відхиляються від середньої величини на 1,19 м2.
Розрахуємо дисперсію двома способами.
Другий спосіб (за середньою арифметичною):
Обчислимо середнє квадратичне відхилення:
Воно показує, що значення площ житлових приміщень у середньому відрізняється від стандартного значення на 1,3 м2.
Коефіцієнти варіації
Варіація вимірюється за допомогою відносних величин, званих коефіцієнтами варіації таобумовлених як відношення середнього відхилення до середньої величини. Коефіцієнт варіації використовують як порівняльної оцінки варіації одиниць сукупності, а й як характеристику однорідності сукупності. Значення коефіцієнта варіації змінюються від 0 до 100% і чим ближче він до нуля, тим типові знайдена середня величина для статистичної сукупності, що вивчається, а значить і якісніше підібрані статистичні дані. Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації вбирається у 33% (для розподілів, близьких до нормального). Розрізняють такі відносні показники варіації:
де – середнє квадратичне відхилення, – середня арифметична.
Лінійний коефіцієнт варіації:
де – середнє лінійне відхилення.
де – розмах варіації.
Обчислимо коефіцієнти варіації для групи організацій вантажообігу автомобільного транспорту (таблиця 5.1) за формулами 5.9, 5.10, 5.11
Коефіцієнт варіації дорівнюватиме: , Що перевищує 33%, отже, сукупність неоднорідна.
Обчислимо лінійний коефіцієнт варіації: . Отже, частка усередненого значення абсолютних відхилень організацій середньої величини дорівнює 30,7%
Знайдемо коефіцієнт осциляції: . З цього випливає, що різниця між максимальним і мінімальним значеннями організацій перевищує середнє майже в 1,078 разів.
Визначимо коефіцієнти варіації для угруповання площ житлових приміщень (загалом однієї жителя) (таблиця 5.3).
Обчислимо коефіцієнт варіації за формулою (5.9):
. Це означає, що коефіцієнт варіації не перевищує 33%, отже, сукупність однорідна.
Розрахуємо лінійний коефіцієнт варіації за формулою (5.10):
. Це означає, що частка усередненого значенняабсолютних відхилень площ житлових приміщень середньої величини дорівнює 5,56%.
Знайдемо коефіцієнт осциляції за формулою (5.11):
. Різниця між максимальним та мінімальним значеннями площ житлових приміщень не перевищує середнього значення.