Визначення поля подій - Студопедія
Поле подій
Зауваження. Міркування цього параграфа відносяться не тільки до класичного визначення ймовірності, але і до всіх подальших узагальнень.
Вважатимемо фіксованим комплекс умов і розглянемо деяку систему подій, кожна з яких має при кожному здійсненні комплексу відбутися або не відбутися. Між подіями системи можуть існувати деякі відносини, які потребують визначення та вивчення.
Визначення 1. Якщо при кожному здійсненні комплексу умов , за якого відбувається подія , відбувається і подія В, то будемо говорити, що Аспричиняє В (Ає окремим випадком В). Позначається або .
Визначення 2. Якщо А тягне у себе У той час В тягне у себе А, тобто. якщо при кожній реалізації комплексу умов події А та В обидва наступають або не наступають, то будемо говорити, що події А та Врівносильні між собою. Позначається.
Визначення 3. Подія, що полягає в одночасному наступі подійАіВ, називаєтьсятвором (суміщенням) подійАі В. ПозначаєтьсяАВ.
Визначення 4. Подія, що полягає в наступі хоча б однієї з двох подій А і В, називаєтьсясумою подійАі В. ПозначаєтьсяА+В.
Зауваження. Визначення суми та добутку подій можна узагальнити на будь-яке кінцеве число подій.
Визначення 5. Подія, яка полягає в тому, що подія А відбувається, а подія не відбувається, будемо називати різницею подій А і В. Позначається .
Приклад. Гральна кістка кидається один раз. Події А – випадання на верхній грані 6 очок, В –випадання трьох очок, З - випадання парного числа очок, - випадання числа очок, кратного трьом. Тоді події А, В, С та D пов'язані співвідношеннями: , , , , .
Зауваження. За будь-якої реалізації комплексу умовS всі достовірні події рівносильні між собою. Будемо позначати їх. Усі неможливі події також рівносильні між собою. Будемо позначати їх.
Визначення 6. Подія, яка полягає в тому, що подія А не відбувається, називаєтьсяпротилежною для А. Позначається.
Зауваження 1. Для протилежних подій одночасно виконуються співвідношення: , (за визначенням).
Зауваження 2. Для несумісних подій А і В справедливе співвідношення.
Визначення 7. Якщо і події попарно несумісні (при ), то кажуть, що подія А поділяється на окремі випадки , , …,.
Приклад. Гральна кістка, парна кількість очок.
Зауваження. У всіх міркуваннях теорії ймовірностей рівносильні події можуть заміняти одна одну. Тому умовимося рівносильні події вважати тотожними.
Визначення 8. Нехай є комплекс умовS і система подій S, що настають або не настає після кожної реалізації комплексу умовS.Полем подій називається така система подій S, яка задовольняє наступним припущенням:
1) якщо системі S належать події А та В, то їй належать також події АВ, А+В, А-В;
2) система S містить достовірну та неможливу події.
Зауваження. Операції над подіями в полі подій мають властивості теоретико-множинних операцій. Тому поле подій також називають алгеброю подій.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! іоновіть сторінку (F5)дуже потрібно