Визначення статизму системи
Для оцінки якості системи у статиці застосовують відносну статичну помилку – статизм, яку визначають як відношення абсолютної статичної помилки до заданого значення регульованої величини.
;
Для працездатної системи статизм не повинен перевищувати (2…5%). Ця система в статиці непрацездатна, тому що статизм дорівнює 61%.
Дослідження замкнутої системи на стійкість із застосуванням критеріїв Гурвіца, Михайлова та Найквіста.
Алгебраїчний критерій Гурвіца.
Алгебраїчний критерій стійкості дозволяє будувати висновки про стійкості системи за коефіцієнтами характеристичного рівняння.
Система автоматичного регулювання буде стійка, якщо всі коефіцієнти її характеристичного рівняння мають однакові знаки, а головний діагональний визначник системи (визначник Гурвіца) та його діагональні мінори будуть позитивними.
Передатна функція замкнутої системи:
Характеристичне рівняння замкнутої системи:
Коефіцієнти характеристичного рівняння:
; ; ; ;
Головний діагональний визначник системи (визначник Гурвіца):
виконується перша умова (всі коефіцієнти характеристичного рівняння мають однакові знаки).
виконується друга умова (діагональний визначник, складений з коефіцієнтів характеристичного рівняння та його діагональні мінори позитивні).
Замкнута система стійка за Гурвіцем, оскільки виконуються необхідні та достатні умови стійкості.
Знайдемо значення межі стійкості:
1.
2.
2.1.
Частотний критерій Михайлова.
Частотні критерії стійкості дозволяють судити простійкості систем автоматичного керування на вигляд їх частотних характеристик. САР стійка, якщо за зміни частоти від 0 до∞ годограф вектора її характеристичного рівняння (годограф Михайлова) проходить послідовно проти годинникової стрілки n квадрантів, не пропускаючи жодного.
Передатна функція замкнутої системи:
Характеристичне рівняння замкнутої системи:
Коефіцієнти характеристичного рівняння:
; ; ;
Замінивши в характеристичному рівнянні оператор р оператором jω, отримаємо вектор Нзам(jω).
Знайдемо частоту, при якій рікограф Михайлова перетне уявну піввісь.
Знайдемо частоту, при якій рікограф Михайлова перетне дійсну піввісь.
Таблиця для побудови годографа Михайлова.