Визначник поверхні - Студопедія
Кінематичний спосіб утворення поверхні можна представити як безліч положень лінії, що рухається або поверхні.
Цей спосіб дає можливість сформулюватипоняття визначника поверхні. Під цим поняттям зазвичай мають на увазінеобхідну і достатню сукупність геометричних фігур і кінематичних зв'язків між ними, які однозначно визначають поверхню.
Визначник поверхні складається із двох частин:
Геометричної частини - сукупності геометричних фігур, за допомогою яких можна утворити поверхню.
Алгоритмічної частини - алгоритм формування поверхні за допомогою фігур, що входять в геометричну частину визначника.
Щоб знайти визначник поверхні, слід виходити із кінематичного способу утворення поверхні.
Щоб побудувати креслення поверхні, необхідно попередньо виявити її визначник. Визначник поверхні виявляється шляхом аналізу способів утворення поверхні чи її основних властивостей. У загальному випадку поверхня може бути утворена декількома способами, і тому може мати кілька визначників. Зазвичай із усіх способів утворення поверхні вибирають найпростіший.
Поверхня вважається заданою на комплексному кресленні, якщо щодо будь-якої точки простору, заданої на кресленні, можна однозначно вирішити питання належності її даної поверхні. Побудова проекцій будь-яких точок і ліній, що належать поверхні, а також другий проекції, якщо одна задана, виконується на підставі її визначника.
Точка належить поверхні, якщо вона належить лінії, що належить поверхні.
Розглянемо приклади виявлення визначника для деяких найпростішихповерхонь:
Через три точки А, В, С, що не належать до однієї прямої, можна провести одну і тільки одну площину (на рис. 7.3, а). Точки А, В та С становлять геометричну частину визначника площини.
Друга частина визначника, тобто алгоритм побудови в площині (А, В, С) будь-яких ліній та точок, виражається розглянутими раніше умовами належності прямої та точки площини.
На кресленні (рис. 7.3 б) площина задана проекціями геометричної частини свого визначника: А(А1А2), В(В1В2), С(С1С2).
Циліндрична поверхня обертання може бути утворена обертанням прямої i навколо осі i (рис. 7.4, а).
Рис.7.3. Приклади визначника: а - алгоритмічна частина; б - геометрична частина
Геометрична частина визначника поверхні складається з твірної 1 і осі i. Алгоритмічна частина визначника складається з операції обертання твірної лінії 1 навколо осі i.
Визначник циліндричної поверхні обертання має вигляд Ф(l i, i) [А]. На кресленні (рис. 7.4 б) циліндр обертання заданий проекціями геометричної частини свого визначника.
Конічна поверхня обертання може бути утворена обертанням прямої l, що перетинає вісь обертання i під деяким кутом (рис. 7.5 а). Алгоритмічна частина визначника складається з словесної вказівки про те, що поверхня утворюється обертанням утворює навколо осі i.
Визначник конічної поверхні обертання має вигляд Ф(l∩i)[A].
На кресленні (рис. 7.5 б) конус обертання заданий проекціями геометричної частини його визначника:
Мал. 7.4. Визначник циліндричної поверхні: а - поверхня утворена обертанням прямої l i навколо осі i; б - циліндр обертання заданий проекціями геометричної частини своговизначника
У наведених прикладах визначник поверхні виявляється шляхом аналізу способів її утворення. Розглянемо приклад виявлення визначника поверхні шляхом аналізу її основних властивостей. Візьмемо, наприклад, сферу.Сферою називається поверхня, утворена множиною точок простору, що знаходяться на відстані r від даної точки O (рис. 7.6, а).Геометрична частина визначника сфери складається з точки O (центру сфери) і точки М, що належить її поверхні. Алгоритм побудови будь-якої точки сфери полягає у проведенні через точку Про довільну пряму та відкладання на ній від точки Про відрізка OM' = ОМ = r . Визначник сфери має вигляд Ф(О, М) [А]. На рис. 7.6 б (праворуч) сфера задана проекціями точок О(O1O2) і М(М1М2), які складають геометричну частину її визначника, і показано побудову довільної точки М n (М n 1 М n 2) сфери. Під час читання креслення важливу роль грає його наочність. Завдання поверхні проекціями геометричної частини її визначника не забезпечує наочності зображень. Тому надання кресленню поверхні більшої наочності і виразності вдаються до побудови нарисів її проекцій чи проекцій досить щільного каркаса її утворюють.
Мал. 7.5. Зображення визначника конічної поверхні:
а – алгоритмічна частина; б - геометрична частина
При проектуванні поверхні на будь-яку площину проекцій частина проектуючих променів стосується її, утворюючи поверхню, що проеціює. Точки торкання утворюють лінію видимого контуру поверхні щодо цієї площині проекцій (рис. 7.7). Нарис проекції поверхні є проекцією відповідної лінії видимого контуру. Лінія видимого контуру поверхні поділяє її на дві частини - видиму, звернену доспостерігачеві, та невидиму. Жодна точка поверхні не може спроектуватися за межі нарису.
На кресленнях (рис. 7.8, а, в) конус обертання та сфера задані проекціями геометричної частини свого визначника, а на кресленнях (рис. 7.8, б, г) для тих самих поверхонь побудовано нариси їх проекцій. Останні, безумовно, мають більшу наочність і виразність.
Криві поверхні поділяються на лінійчасті та нелінійчасті, закономірні та незакономірні.Поверхня називається лінійною, якщо вона може бути утворена переміщенням прямої лінії, в іншому випадку - нелінійчастою.
Мал. 7.6. Зображення визначника сфери: а - алгоритмічна частина; б - геометрична частина
Якщо поверхня може бути задана будь-яким рівнянням, вона називається закономірною, в іншому випадку - незакономірною, або графічною (задається тільки кресленням).
Закономірні поверхні, залежно від виду рівняння, поділяються на алгебраїчні та трансцендентні.
Алгебраїчне рівняння n-го ступеня (у декартових координатах) задає поверхню алгебри n-го порядку (трансцендентні поверхні порядку не мають). Алгебраїчна поверхня n-го порядку перетинається площиною по кривій n-го порядку, а з прямою лінією - у n точках.
Площина, що має рівняння першого ступеня (з довільною площиною перетинається прямою лінією, а з прямою - в одній точці), можна розглядати як поверхню першого порядку. Прикладами кривих поверхонь другого порядку можуть бути поверхні, утворені обертанням кривих другого порядку навколо однієї зі своїх осей.
Поверхні другого порядку перетинаються з довільною площиною по кривим другого порядку, і з прямий - у двох точках. Приклад поверхнічетвертого порядку може бути тор (див. поверхні обертання).
Мал. 7.7. Утворення проекцій сфери
Визначник може бути покладено основою класифікації поверхонь. До того самого класу ставляться поверхні, мають однакову структуру визначника.
Найбільше застосування у техніці отримали кінематичні криві поверхні з утворюючими постійної форми:
1. Лінійчасті поверхні:
а) що розгортаються;
б) нерозгортаються;
В) гвинтові.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно