Врівноваження механізмів

При русі ланок механізму в кінематичних парах з'являються додаткові динамічні навантаження від сил інерції ланок. Це виникає через те, що центри мас ланок у загальному випадку мають змінні за величиною та напрямом прискорення. Так як всякий механізм має нерухому ланку-стійку, то і на стійку механізму також впливають певні динамічні навантаження. У свою чергу, через стійку ці навантаження передаються на фундамент механізму. Динамічні навантаження, що виникають під час руху механізму, є джерелами додаткових сил тертя в кінематичних парах, вібрацій ланок та фундаменту, додаткових напруг в окремих ланках механізму, причиною шуму тощо. Тому при проектуванні механізму ставиться завдання про раціональний добір мас ланок механізму, що забезпечує повне або часткове усунення зазначених динамічних навантажень. Вирішення подібного завдання, що відноситься до динамічного проектування механізму машини, називається його врівноваженням.

Мета урановажування механізмів - усунення змінних впливів на фундамент, що викликають кінематичні коливання, як самого фундаменту, так і будівлі, в якій він знаходиться

Поняття про неврівноваженість механізму (ланки)

Розглянемо плоский механізм (рис. 10.1), початкова ланка якого обертається з постійною кутовою швидкістю. При цьому всі інші ланки рухатимуться з кутовими прискореннями, а центри мас S 1 , S 2 , S 3 матимуть лінійні прискорення.

Наведемо всю систему сил інерції до центру А, у результаті вся ця система зведеться до загального головного вектора:

та до загального головного моменту: , (10.2)

Т.к. 1 = з nst , то М Ф1 = 0 .

Динамічні складові навантаження підстави чисельно дорівнюють загальномуголовного вектора Ф та загального головного моменту М Ф системи сил інерції.

Врівноваженим вважається механізм, котрим головний вектор і момент сил інерції рівні нулю.

Якщо загальний головний вектор сил інерції механізму Ф 0 то такий механізм називається статично неврівноваженим.

Якщо М Ф 0 , але Ф = 0 - моментна я неврівноваженість.

Якщо М Ф 0 і Ф 0 динамічна неврівноваженість.

Повне врівноважування важільних механізмів є дуже важким завданням, тому в більшості випадків обмежуються статичним урівноваженням. Однак і його не завжди вдається здійснити повною мірою. У цих випадках часткове статичне врівноважування. При статичному урівноважуванні механізму необхідно забезпечити умову:

Так як маса системи всіх рухомих ланок m i 0 то прискорення центру мас S цієї системи повинно дорівнювати нулю (а SM = 0). Ця умова виконується, коли центр мас S системи рухомих ланок механізму не переміщається. Таким чином, статичне врівноважування є така дія, в результаті якого центр мас системи рухомих ланок працюючого механізму стає нерухомим.

Насправді найчастіше статичне врівноважування проводиться трьома способами:

вибором симетричних схем механізмів;

Прикладом такого механізму є здвоєний кривошипно-повзунний механізм, який використовується для мотоциклетних та інших ДВЗ (рис. 10.2).

Механізм виконаний кососиметричним, права і ліва шатунно-поршневі групи 2-3 і 4-5 абсолютно однакові, центр мас S 1 колінчастого валу знаходиться на осі обертання (Ф 1 =0). Ф =Ф 1 +Ф 2 +Ф 3 +Ф 4 +Ф 5 = 0, що свідчить про повну статичну врівноваженість механізму.

Однак М Ф =М Ф2 + М Ф4 + МА (Ф 2 ) + МА (Ф 4 ) 0 , тобто. моментної врівноваженості механізм не має.

установкою коригувальних мас (противаг);

розміщенням противаг на додаткових ланках або кінематичних ланцюгах

Найбільш наочним і простим методом врівноважування механізмів є метод мас, що заміщають.

Метод заміщувальних мас

При використанні методу мас, що заміщають, ланка механізму з розподіленою масою замінюється розрахунковою моделлю, яка складається з точкових мас. Точки приведення мас можна вибирати довільно, але зазвичай маси, що заміщають, розташовують в шарнірах.

Ланка з розподіленою масою:

Модель із заміщаючими масами:

Умови переходу від ланки з розподіленою масою до моделі

з точковими масами

Збереження маси моделі та ланки: m iA + m iB = mi; (10.4)
Збереження положення центру мас: l ASi = const

m iA l ASi = m iB (l AB l ASi ) (10.5)

Збереження моменту інерції: . (10.6)

Очевидно, що виконати три умови системою з двома масами неможливо, тому при статичному врівноважуванні механізмів обмежуються виконанням перших двох умов. (Щоб забезпечити виконання всіх трьох умов необхідно ввести третю масу m iSi у S i .)

Метод заміщаючих мас полягає в наступному: кожну ланку механізму треба замінити двома зосередженими масами, потім вводячи коригувальні маси (противаги), і об'єднуючи їх з масами, що замінюють, домогтися того, що б об'єднані маси виявилися б, в кінцевому рахунку, розміщеними в нерухомих точках. .

Розглянемо застосування методу заміщуючих мас при повному та частковому врівноважуваннімеханізмів.

Повне статичне врівноваження шарнірного чотириланки

Дано: l 1 , l 2 , l 3

l AS1, l BS2, l DS3

m К1, m К3; l К1 , l К3

Замінимо кожну ланку з розподіленою масою двома зосередженими масами, використовуючи систему рівнянь переходу:

Об'єднаємо маси, які розміщені в точках В і С:

m B = m 1B + m 2B, m C = m 2C + m 3C.

Таким чином, заданий механізм виявиться замінений чотирма масами, зосередженими в точках A, B, C, D. Ланки стали безінертними. Центр мас системи S залишився в тому ж місці. Працюючи механізму центр мас S рухається з прискоренням a S , але це означає, що заданий механізм статично неврівноважений.

Розмістимо на ланках 1 і 3 противаги (коригуючі маси) m К1 , m К2 з таким розрахунком, щоб центри мас систем ( m В , m К1 ) і ( m С , m К3 ) виявилися б у точках A і D . Для цього мають бути виконані співвідношення:

m K1 l K1 = m B l 1; m K3 l K3 = m С l 3 . (10.7)

Маси противаг m K1 і m K3 визначаються із співвідношень (10.7), якщо задатися розмірами l K 1 і l K 3 .

Доведемо, механізм став статично врівноваженим, тобто. центр мас системи нерухомий. Об'єднаємо маси, розміщені на ланках 1 та 3:

m А = m 1А + m В + m К1;

m D = m 3 D + m C + m К3

Заданий механізм може бути замінений системою двох нерухомих мас m А і m D тому центр мас цієї системи і центр мас заданого механізму, але доповненого противагами, так само стане нерухомим. А це означає, що статичного врівноваження заданого механізму досягнуто. Центр мас врівноваженого механізму розташований на нерухомій прямій AD = l 4 і величина відстані до центру мас можебути знайдена із співвідношення:

Маса всього механізму m = m 1 + m 2 + m 3 + m K 1 + m K 2 .

Повне статичне врівноважування кривошипно-повзунного механізму

Дано: l 1, l 2, l OS1, l AS2;

S 3 збігається з т. в.

Замінимо кожну ланку двома зосередженими масами, використовуючи систему рівнянь переходу:

Об'єднаємо маси, розміщені в точках А та В:

m А = m 1А + m 2А, m В = m 2В + m 3 .

Масу m В врівноважують противагою масою m К2 , яка визначається зі співвідношення: m K 2 l K 2 = m B l 2 , (довжиною l K 2 задаються)

Точка А стає центром мас врівноваженої ланки 2 з масою

m * А = m А + m В + m К2.

Її врівноважують коригуючою масою m К1.

Після встановлення двох коригувальних мас загальний центр мас ставати нерухомим і перебуватиме на осі обертання кривошипа валу (у точці О). Точка О цьому випадку є центром мас всього механізму, тобто. r SM = 0 і m M = m 1 + m 2 + m 3 + m K 1 + m K 2 .

При повному статичному врівноважуванні одна з противаг встановлюється на шатуні (ланка 2), що різко збільшує габарити та масу механізму, тому застосовують часткове (неповне) врівноважування, домагаючись руху центру мас спеціальною (розрахунковою) траєкторією.

Часткове статичне врівноважування, при якому допускається рух центру мас уздовж напрямних повзуна

(Врівноваження вертикальної складової сил інерції)

Кожна з ланок замінюється двома зосередженими масами, з використанням системи рівнянь (10.4) та (10.5):

Маси, розміщені в шарнірах А і В об'єднуються:

m А = m 1А + m 2А, m В = m 2В + m 3 .

Масу m А врівноважують противагою масою m К1

Уцьому випадку врівноважується тільки частина заміщуючих мас, що обертається.

Для знаходження траєкторії руху центру мас частково врівноваженого механізму визначимо параметри радіус-вектора центру мас (r Smin та r S):

= m К1 + m 1О + m 2А + m 1А;

Таке врівноважування застосовують для кривошипно-повзунних механізмів з вертикальним розташуванням повзуна або з горизонтальним розташуванням повзуна при низькому фундаменті.

Часткове врівноважування для випадку, коли центр мас рухається дугою, хорда якої перпендикулярна осі напрямної повзуна

Кожна ланка замінюється двома зосередженими масами, з використанням системи рівнянь (10.4) та (10.5):

Маси, розміщені у точках А та В, об'єднуються:

m А = m 1А + m 2А, m В = m 2В + m 3 .

Даний механізм врівноважується коригуючою масою m К1:

Коригувальна маса врівноважує масу m А : .

Коригувальна маса врівноважує масу m. Її величина виходить із умови, що центр мас і m А розташований у т.ч. Центр мас і m лежить на прямий BD і ділить її відносно x / y , тобто x = m y . Через відрізок OS** проведемо пряму паралельну АВ і тоді з подоби трикутників знайдемо:

Сумарна коригувальна маса.

Радіус-вектор центру мас складається із співвідношень:

де m = m 3 + m 1 + m 2 + m К1;

Таке врівноваження використовується для машин, встановлених на високому фундаменті.