ВСТУП, ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ НА ОСНОВІ нечітких множин, Нечіткі множини - Комплексний аналіз

Найбільш разючою властивістю людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення в обстановці неповної та нечіткої інформації. Традиційні комп'ютерні обчислення надто точні для реального світу. Людство зіштовхнулося з проблемами, на вирішення яких неможливо отримати повну інформацію чи визначення яких недостатньо повно. Здавалося б ситуація безвихідна, але завдяки розвитку та вдосконаленню про нечітких і гібридних систем нині вже досить повсякденно сприймаються «інтелектуальні» пральні машини і побутові автомати, гіперзвукові літаки і самонаводящиеся ракети та багато іншого.

Математичну основу нечітких і гібридних систем становлять протилежні традиційним комп'ютерним обчисленням (hard computing), звані м'які обчислення (soft computing), однією з складових яких є нечітка логіка.

Останнім часом нечітке управління є однією з найактивніших і найрезультативніших областей досліджень застосування теорії нечітких множин. Саме це робить цю тему актуальною та цікавою для вивчення.

Мета цієї роботи - вивчення можливості застосування нечіткої логіки як інструмент прийняття рішень. Предметом вивчення є теорія нечітких множин. Об'єкт вивчення роботи - методи теорії нечітких множин, що застосовуються для вирішення різних завдань.

Таким чином, завдання моєї роботи:

1) Дати теоретичний опис нечітких множин;

2) Розглянути приклад опису невизначеності за допомогою нечіткої множини;

3) Порівняти практичні методи прийняття рішень за допомогою нечіткої логіки;

5) Виявити переваги даних методів на основі одержаних результатів.

Нечіткі множини

Нехай A - кілька. Підмножина B множини A характеризується своєю характеристичною функцією

Що таке нечітка множина? Зазвичай кажуть, що нечітка підмножина C множини A характеризується своєю функцією приналежності Значення функції приналежності в точці х показує ступінь приналежності цієї точки нечіткої множини. Нечітка множина описує невизначеність, що відповідає точці х - вона одночасно і входить, і не входить у нечітку множину С. За входження - шансів, за друге - (1-) шансів.

Якщо функція приналежності має вигляд (1) при деякому B, то C є звичайне (чітке) підмножина A. Таким чином, теорія нечітких множина є не меншою загальною математичною дисципліною, ніж звичайна теорія множин, оскільки звичайні множини - окремий випадок нечітких. Відповідно очікується, що теорія нечіткості як ціле узагальнює класичну математику. Однак пізніше ми побачимо, що теорія нечіткості певному сенсі зводиться до теорії випадкових множин і тим самим є частиною класичної математики. Інакше кажучи, за рівнем спільності нормальна математика і нечітка математика еквівалентні. Однак для практичного застосування в теорії прийняття рішень опис та аналіз невизначеностей за допомогою теорії нечітких множин дуже плідні.

Звичайне підмножина можна було б ототожнити з його характеристичною функцією. Цього математики не роблять, оскільки для завдання функції (у прийнятому підході) необхідно спочатку задати безліч. Нечітке підмножина з формальної точки зору можна ототожнити з його функцією приналежності. Однак термін "нечітка підмножина" краще при побудові математичних моделей реальнихявищ.

Теорія нечіткості є узагальненням інтервальної математики. Дійсно, функція приладдя

задає інтервальну невизначеність - про аналізовану величину відомо лише, що вона лежить у заданому інтервалі [a,b]. Тим самим було опис невизначеностей з допомогою нечітких множин є більш загальним, ніж з допомогою інтервалів.

Л.А. Заде розглядав теорію нечітких множин як апарат аналізу та моделювання гуманістичних систем, тобто. систем, у яких бере участь людина. Його підхід спирається на передумову про те, що елементами мислення людини є не числа, а елементи деяких нечітких множин або класів об'єктів, для яких перехід від "приналежності" до "неналежності" не стрибкоподібний, а безперервний. В даний час методи теорії нечіткості використовуються майже у всіх прикладних галузях, у тому числі при управлінні підприємством, якістю продукції та технологічними процесами.

Л.А. Заде використовував термін "fuzzy set" (нечітка множина). Українською мовою термін "fuzzy" перекладали як нечіткий, розмитий, розпливчастий, і навіть пухнастий і туманний.

Апарат теорії нечіткості громіздкий. Як приклад дамо визначення теоретико-множинних операцій над нечіткими множинами. Нехай C і D-два нечіткі підмножини A з функціями приналежності і відповідно. Перетином, твором CD, об'єднанням, запереченням, сумою C+D називаються нечіткі підмножини A з функціями приналежності

Як зазначалося, теорія нечітких множин у певному сенсі зводиться до теорії ймовірностей, зокрема, до теорії випадкових множин. Відповідний цикл теорем наведено нижче. Однак при вирішенні прикладних завдань імовірнісно-статистичні методи та методи теорії нечіткості зазвичайрозглядаються як різні.

Для знайомства зі специфікою нечітких множин розглянемо деякі властивості.

Надалі вважаємо, що всі аналізовані нечіткі множини є підмножинами однієї й тієї ж множини Y.

---