Введення в чисельні методи розв’язання диференціальних рівнянь, Ортега Д, Пул У
Збереження книги - хороша
An Introduction до Нумеричні методи для Дисвічні еквівалії Джемс М. Ортега, Уільям Г. Пооле, Jr.
Pitman Publishing Inc. 1981
Формат 60x90 1/16. Папір офсетний. Друк офсетний
Необхідність розв'язання диференціальних рівнянь стала однією з початкових і основних мотивів у розвиток як аналогових, і цифрових обчислювальних машин. Чисельне вирішення таких завдань і зараз поглинає значну частину машинного часу, що надається сучасними ЕОМ. Мета цієї книги – познайомити читача з чисельними методами розв'язання як звичайних диференціальних рівнянь, так і рівнянь у приватних похідних, хоча здебільшого ми зосереджуємо нашу увагу на звичайних диференціальних рівняннях і особливо на вирішенні крайових завдань для таких рівнянь.
У другому розділі ми розглядаємо завдання Коші для звичайних диференціальних рівнянь. У гол. 3 і 4 розглядаються кінцево-різнисні методи вирішення відповідно лінійних та нелінійних двоточкових крайових задач. У гол. 5 описуються методи Галеркіна та коллокації. У гол. 6 розглядаються завдання на власні значення, а в гол. 7 і 8 - початкові та крайові завдання для диференціальних рівнянь у приватних похідних.
Ми припускаємо, що мінімальної підготовки читач прослухав початковий курс програмування для ЕОМ, що включає деякі елементарні методи чисельного інтегрування, апроксимації функцій і т.д. Також припускаємо, що читач міцно володіє основами математичного аналізу та лінійної алгебри та знає початковий курс диференціальних рівнянь. Деякі необхідні нам основні факти з цих областей зібрані у додатках, а підготовчий матеріалвикладається у тексті. Для повного вивчення книги студентам із зазначеним мінімальним рівнем підготовки знадобиться цілий рік; однак, якщо виключити деякі теми, матеріал книги легко використовуватиме семестрового або навіть напівсеместрового курсу.
Розв'язання диференціальних рівнянь потребує знання різних галузей чисельного аналізу. Так, наприклад, рішення лінійних крайових завдань кінцево-різницевими або проекційними методами в кінцевому рахунку зводиться до вирішення системи лінійних рівнянь алгебри і незалежний виклад цієї теми наводиться в гол. 3, там, де вперше з'являється необхідність. Якщо ж диференціальне рівняння виявляється нелінійним, то й виникаючі при цьому рівняння алгебри також виявляються нелінійними і методи вирішення одного нелінійного рівняння і систем нелінійних рівнянь розбираються в гол. 4. Аналогічно, апроксимація поліномами, сплайнами та за методом найменших квадратів викладається там, де виникає потреба у такій апроксимації як засобі розв'язання диференціальних рівнянь. Ті студенти, які прослухали семестровий курс чисельних методів, можуть використовувати значну частину цього матеріалу як оглядову та зосередитись безпосередньо на диференціальних рівняннях. У цьому випадку більшість книги може бути пройдена за один семестр.
У перших розділах більшості розділів наводиться кілька модельних завдань, причому у деяких випадках дається досить повний висновок відповідних рівнянь. Ми аж ніяк не вважаємо, що цих розділів достатньо, щоб навчити складному мистецтву математичного моделювання, але вони все ж таки включені, щоб обґрунтувати наступний виклад. Ці розділи можна пройти в швидкому темпі або взагалі опустити без шкоди для розуміння іншого матеріалу книгиабо, навпаки, розширити, якщо лектор захоче наголосити на деяких аспектах моделювання. Ця книга носить теоретичний характер, хоча в ній досить мало формулювань теорем як таких і багато доказів або взагалі опущені, або лише намічені. Проте ми зазвичай наводимо достатню математичну аргументацію, яка прояснює математичні властивості методів, що описуються. У багатьох випадках деталі доказів виносяться до розділів вправ чи додаткових зауважень, де також зазначаються посилання літературу. Ми знаходимо такий стиль цілком задовільним більшість студентів, особливо нематематиків.