WolframAlpha українською Калькулятор подвійних інтегралів у Wolfram, Alpha
Похідна, інтеграл, диференціальні рівняння та ряди онлайн з WolframAlpha ®
Калькулятор подвійних інтегралів у WolframAlpha
Для вирішення подвійних інтегралів WolframAlpha використовує запити спеціального виду, про які вже йшлося у цьому пості.
Однак, все ж таки найпростіший спосіб знайти подвійний інтеграл у WolframAlpha - це калькулятор подвійних інтегралів, який виводиться за запитом double integral. При цьому, як приклад, калькулятор інтегралів автоматично підставляється функція x^2+y^2:
- double integral
Рішення невизначених подвійних інтегралів у WolframAlpha
Калькулятор подвійних інтегралів WolframAlpha дозволяє отримати рішення будь-якого іншого невизначеного подвійного інтеграла. Для цього достатньо (1) - ввести нову підінтегральну функцію в полі з підписомfunction to integrate, (2), (3) - змінити найменування змінних інтегруванняvariable 1таvariable 2(якщо вони позначені не x і y, як завжди, а якими-небудь іншими літерами), а потім (4) - натиснути "=":
Обчислення подвійних інтегралів у WolframAlpha
Щоб визначити певний подвійний інтеграл за допомогою калькулятора подвійних інтегралів WolframAlpha, потрібно явно вказати межі інтегрування.
Щоб у калькуляторі подвійних інтегралів WolframAlpha задати межі інтегрування для певного подвійного інтеграла, потрібно послідовно клацнути посиланняdomain of integration for 1st variable(область інтегрування 1-ї змінної) іdomain of integration for 2nd variable<> ( область інтегрування 2-ї змінної ) у нижній частині калькулятора:
Відразу після цього Ви зможете явно вказати межіінтегрування кожної змінної. При цьому для першої змінної інтегрування (variable 1) слід задавати постійні межі, а для другої (variable 2) можна задати як постійні, так і змінні межі, які залежать від першої змінної :
Задаючи межі інтегрування враховуйте, що підінтегральна функція має бути безперервною в заданій області інтегрування. Якщо ця умова буде порушена, то WolframAlpha, звичайно, не зможе обчислити подвійний інтеграл.
Насамкінець хочу особливо відзначити, що з WolframAlpha іноді буває надзвичайно цікаво і повчально спостерігати, як незначна, на перший погляд, зміна меж інтегрування призводить до істотної зміни результату (порівняйте це з попереднім прикладом):
