Закон Біо Савара Лапласа, енергетик

Закон Біо Савара Лапласа — Магнітне поле будь-якого струму може бути обчислено як векторну суму полів, створювану окремими ділянками струмів.

.

Для магнітного поля, як і для електричного, справедливий принцип суперпозиції: магнітна індукція результуючого поля, створюваного кількома струмами або зарядами, що рухаються, дорівнює векторній сумі магнітних індукцій полів, що складаються, створюваних кожним струмом або зарядом, що рухається окремо:

.

Закон Біо-Савара-Лапласа для деяких струмів:

Магнітне поле прямого струму: .

Магнітне поле кругового струму: .

dB - магнітна індукція;

dl - вектор, по модулю рівний довжиніdl елемента провідника і збігається у напрямку зі струмом;

- магнітна постійна;

μ - відносна магнітна проникність (середовища);

I - сила струму;

R - відстань від дроту до точки, де ми обчислюємо магнітну індукцію;

α — кут між векторомdl таr.

У сучасному формулюванні закон Біо - Савара - Лапласа частіше розглядають як наслідок двох рівнянь Максвелла для магнітного поля за умови сталості електричного поля:

де квадратними дужками позначено векторний добуток,r - положення точок контуруγ,dr - вектор елемента контуру (струм тече вздовж нього);μ0 - магнітна постійна;r, r0 - одиничний вектор, спрямований від елемента контуру до точки спостереження.

У принципі контурγ може мати розгалуження, являючи собою як завгодно складну мережу. У такому разі під виразом, наведеним вище, слід розуміти суму по всіх гілках, доданок для кожної гілки є інтеграломнаведеного вище виду (контур інтегрування для кожної гілки може бути незамкненим).

У разі простого контуру, струмI однак на всіх ділянках контуру і може бути винесений за знак інтеграла. (Це справедливо окремо і для кожної нерозгалуженої ділянки розгалуженого ланцюга).

Якщо взяти за точку відліку точку, в якій потрібно знайти вектор магнітної індукції, то формула трохи спрощується:

де - Вектор, що описує криву провідника зі струмомI,r - модуль , - Вектор магнітної індукції, створюваний елементом провідника .

---