Залежність інтенсивності розсіяного світла від частоти світла

З експериментів відомо, що найсильніше розсіюється короткохвильове випромінювання (фіолетовий і синій світло). Це явище у XIX столітті пояснив Релей. Основним становищем, від якого відштовхувався вчений, стало те, що в центрах розсіювання під впливом електромагнітної хвилі з'являються вимушені коливання, частота яких дорівнює частоті хвилі. У такому разі центр розсіювання можна вважати мікро диполем, що здійснює коливання, відповідно, що випромінює вторинні хвилі. Дипольний момент такого диполя дорівнює:

де $E_0$ - член, що визначає коливання напруженості електричного поля хвилі колінеарної осі $Z$ у площині $Y=0$, $m$ - маса електрона, $q_e$ - його заряд, $_0$ - власна частота коливань електрона, що визначається силою пружності, що утримує електрон у положенні рівноваги.

При цьому поле вторинної хвилі, яку випромінює диполь, можна визначити у сферичній системі координат (нехай полярна вісь збігається з напрямком диполя) як:

Спробуй звернутися за допомогою до викладачів

де $\theta ,\varphi $ - полярний і аксіальний кути, $r-$відстань від диполя до точки, де визначається поле.

Щільність потоку енергії ( вектор Умова - Пойнтінга) у напрямку, яке характеризуємо кутами ($ \ theta \ і \ \ varphi $) дорівнює:

Середнім вираз (3) за періодом, врахуємо вираз (1), отримуємо:

Часто від частоти переходять до довжини хвилі, використовуючи співвідношення:

У такому разі формула (4) запишеться як:

Потік енергії $dW(\theta ,\varphi )$ у тілесний кут $d\Omega =\frac,$ який спирається на елемент площі $d\sigma $ дорівнює:

Інтенсивність розсіювання ($I_1(\theta ,\varphi )$) визначена як:

Слід зазначити, що вираз (8) задає щільність енергії.розсіяного потоку від одного елементарного випромінювача. Даний вираз частіше подають у вигляді:

де $ \ left \ langle P_0 \ right \ rangle $ - Середнє значення потоку енергії в падаючій хвилі.

У тому випадку, якщо розміри розсіювача набагато менші за довжину хвилі, то всі елементарні диполі випромінюють когерентно. Під розсіюванням Релея розуміють розсіювання молекулами речовини, отже їх розмір зазвичай набагато менше довжини хвилі видимого світла. Елементарні розсіювачі належать до різних молекул, вони випромінюють некогерентно. Враховуючи сказане вище, зробимо висновок про те, що інтенсивність розсіяної хвилі від однієї молекули збільшується пропорційно квадрату кількості елементарних розсіювачів ($ N_0 $) в ній. Якщо концентрацію молекул позначити як N. Тоді одиниці обсягу міститься $NN_0$ елементарних диполів. Використовуючи відоме співвідношення:

Задай питання спеціалістам і отримай відповідь вже через 15 хвилин!

де $ n $ - показник заломлення речовини. Підставимо в (9) ліву частину формули (10) замість відповідного виразу, отримаємо інтенсивність розсіювання від однієї молекули:

Отримана формула справедлива, коли власна частота $_0$ набагато більша за частоти видимого світла і ближнього ультрафіолету. Якщо всі частоти електронів однакові, то повна інтенсивність розсіювання однією часткою по всіх напрямках дорівнює:

Для обчислення інтенсивності розсіювання в одиниці обсягу використовують при розсіюванні в нещільних газах формулу:

Відповідно цей вираз можна перетворити та отримати залежність $I_V$ від частоти:

Так, Релей показав, що за інших рівних умов інтенсивність світла, що розсіюється часткою пропорційна четвертого ступеня частоти хвилі світла або обернено пропорційна четвертого ступеня довжини хвилі (законРелея).

Кутова діаграма спрямованості

З формули Релея випливає, що інтенсивність світла пов'язана з кутом розсіювання.

Можна уявити інтенсивність розсіяного світла залежно від кута розсіювання:

де $ \ varphi - \ $ Кут розсіювання, $ N \ $ - концентрація розсіювальних об'єктів $ \ (молекул), \ \ $ Зміна інтенсивності симетрично щодо початкового поширення пучка світла. Крива, яка представляє розподіл інтенсивності розсіяного світла від кута розсіювання, називається індикатриною розсіювання. Кутове розподілення інтенсивності розсіювання для поляризованого світла показано на рис.1.

розсіяного

Довжина відрізка $I\left(\varphi \right),$ який відсікається на індикатрисі, визначає відносну інтенсивність розсіювання у вибраному напрямку.

У скільки разів сильніше розсіюватимуться в повітрі ультрафіолетові промені ($_1\approx 0,05мкм$), якщо порівняти їх з інфрачервоними променями ($_2\approx 5мкм$)?

Рішення:

Об'ємний коефіцієнт молекулярного розсіювання ($_m$), який виділяють у законі Релея, можна визначити як:

де $ N $ - концентрація розсіюючих частинок. З (1.1) знайдемо шукане ставлення:

Відповідь: Ультрафіолетові хвилі розсіюються в $^4\ $раз сильніше, ніж інфрачервоні.

З формули Релея $I_V=\frac^3_0>^2(n-1)>^2>^4>\left\langle P_0\right\rangle $ здається, що інтенсивність розсіяного світла обернено пропорційна концентрації розсіюючих частинок, тоді як слід припустити що яскравість розсіяного світла буде більше зі збільшенням концентрації центрів розсіювання. Як пояснити ситуацію, що склалася?

Рішення:

Розглянемо закон Релея:

У чисельнику бачимо показник заломлення ($n)$ , який сампропорційний концентрації ($n\sim N$). Показник заломлення зведений у квадрат, виходить, що як і слід очікувати $ I_V \ sim N. $ Інтенсивність розсіяного світла тим більше, чим вище концентрація частинок, що розсіюють.

Так і не знайшли відповідь на своє запитання?

Просто напиши з чим тобі потрібна допомога