Залишок ряду та його оцінка, Безкоштовні курсові, реферати та дипломні роботи

Розглянемо схожий числовий ряд

(23)

Обчислення суми рядуS= зазвичай технічно дуже складно. Тому якSберутьS≈Sn. Точність цієї рівності зростає із збільшенням n.

Визначення 7. Якщо числовий ряд сходиться, то різницяRn=S—Snназиваєтьсяn-м залишком ряду.

Таким чином,Rnявляє собою схожий числовий ряд:

Зауважимо, щоRn = (S-Sn) = S-S = 0.

Абсолютна похибка при заміні суми рядуSйого частковою сумоюSnдорівнюєRn=S-Sn.Таким чином, якщо потрібно знайти суму ряду з точністю доE>0, то треба взяти суму такого числа … n перших членів ряду, щоб виконувалася умоваRn n-1. un+…сходиться за ознакою Лейбніца. Тодіn-й залишок рядуRn=±(un+1-un+2+un+3-…)сам є сумою знакового числового ряду і за теоремою ЛейбницяRn ≤un+1. Теорему доведено.

Приклад. Обчислити з точністю до 0,01 суму ряду Очевидно, ряд сходиться за ознакою Лейбниця.u1= =1;u2= ≈ ≈0,166;u3= ≈0,008

---