Застосування гіроскопів
Гіроскопом називається масивне тіло, що швидко обертається навколо однієї зі своїх головних осей інерції. Зміна вектора моменту кількості руху гіроскопа внаслідок на нього зовнішніх сил називається прецесією. Точний розрахунок швидкості прецесії складний. У першому наближенні приймають, що вісь обертання гіроскопа, миттєва вісь обертання та напрямок вектора моменту кількості руху збігаються. Тому прецесію можна спостерігати, якщо слідкувати за рухом осі гіроскопа.
Існують гіроскопи з трьома ступенями свободи(осі можливого обертання) ротора гіроскопа забезпечуються двома рамками карданова підвісу. Якщо такий пристрій не діють зовнішні обурення, то вісь власного обертання ротора зберігає постійне напрям у просторі. Якщо ж на нього діє момент зовнішньої сили, що прагне повернути вісь власного обертання, вона починає обертатися не навколо напряму моменту, а навколо осі, перпендикулярної йому (прецесія).
У добре збалансованому (астатичному) і гіроскопі, що досить швидко обертається, встановленому на високодосконалих підшипниках з незначним тертям, момент зовнішніх сил практично відсутній, так що гіроскоп довго зберігає майже незмінною свою орієнтацію в просторі. Тому може вказувати кут повороту підстави, у якому закріплений. Саме так французький фізик Ж.Фуко (1819–1868) вперше продемонстрував обертання Землі. Якщо поворот осі гіроскопа обмежити пружиною, то при відповідній установці його, скажімо, на літальному апараті, що виконує розворот, гіроскоп буде деформувати пружину, поки не врівноважиться момент зовнішньої сили. В цьому випадку сила стиснення або розтягування пружини пропорційнакутова швидкість руху літального апарату. Такий принцип дії авіаційного покажчика повороту та багатьох інших гіроскопічних приладів. Оскільки тертя в підшипниках дуже мало, підтримки обертання ротора гіроскопа не потрібно багато енергії. Для приведення його в обертання і підтримки обертання зазвичай буває досить малопотужного електродвигуна або струменя стисненого повітря.
На рис.1 зображено гіроскоп, укріплений у кардановому підвісі. Зовнішнє кільцеАкарданова підвісу може вільно повертатися навколо вертикальної осі аа.Внутрішнє кільцеБпов'язане з кільцемАгоризонтальною віссюбб .У кільціБукріплений гіроскопГ,вісь обертання якогоєвперпендикулярна до осі бб. Центр тяжкості гіроскопа знаходиться на перетині всіх трьох осей і за будь-якого повороту кілець зберігає своє становище у просторі.
Рух гіроскопа із закріпленим центром ваги Описується рівнянням моментів
деМ -момент зовнішніх сил,N -момент кількості руху гіроскопа. Подальші викладки пояснюються векторною схемою рис. 2; розташування гіроскопа та позначення осей ті ж, що і на рис. 1.
Нехай спочаткуМ=0, а гіроскоп обертається з кутовою, швидкістю, так що N=Jw(Jмомент інерції гіроскопа щодо осі обертання). Якщо потім до осі гіроскопа докласти вертикальну зовнішню силуР,то виникне момент силМ,що лежить у горизонтальній площині. Звернувшись до рівняння (1) та рис. 2 і 3, неважко зрозуміти, що векториМіNортогональні один одному, а векторdNспрямований так само, як іМ,тому силаР,не змінюючи величини вектора /V, змушує його кінець описуватиколо в горизонтальній площині. За
часdtпроекція вектораNна горизонтальну площину повернеться на кут dj, причому, як випливає з (1) та рис. 2,
де а – кут, який векторNскладає з вертикаллю. Таким чином, кутова швидкість Q обертання вектораNдорівнює