Застосування Кіл Ейлера в Текстових Завданнях
портал освітніх ресурсів
Застосування Кіл Ейлера в Текстових Завданнях
Кола Ейлера - хороший, а головне зручний (графічно ілюстрований) спосіб вирішення текстових завдань. У цьому розділі будуть розглянуті 2 текстові завдання, вирішені цим методом. Для повного розуміння рішення настійно рекомендуєтьсявчити все вчасно, а не як студент, який виконав цей проект.
У класі 38 осіб. З них 16 грають у баскетбол, 17 – у хокей, 18 – у футбол. Захоплюються двома видами спорту – баскетболом та хокеєм – четверо, баскетболом та футболом – троє, футболом та хокеєм – п'ятеро. Троє не захоплюються ні баскетболом, ні хокеєм, ні футболом. Скільки дітей захоплюються одночасно трьома видами спорту? Скільки хлопців захоплюється лише одним із цих видів спорту?
Рішення: Скористаємося колами Ейлера.
Нехай велике коло зображує всіх учнів класу, а три менші кола Б, Х і Ф зображують відповідно баскетболістів, хокеїстів та футболістів. Тоді фігура Z, загальна частина кіл Б, Х і Ф, зображує хлопців, які захоплюються трьома видами спорту. З розгляду кіл Ейлера видно, що одним видом спорту -баскетболом займаються 16 - (4 + z + 3) = 9 - z; одним лишехокеєм 17 - (4 + z + 5) = 8 - z; одним лишефутболом 18 - (3 + z + 5) = 10 - z;
Складаємо рівняння, користуючись тим, що клас розбився на окремі групи дітей; кількості хлопців у кожній групі обведені малюнку рамочкам: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38, z = 2.
Таким чином двоє хлопців захоплюються всіма трьома видами спорту.
Складаючи числа 9 – z, 8 – z та 10 – z, де z = 2, знайдемо кількістьхлопців, що захоплюються лише одним видом спорту: 21 людина.
Відповідь: Двоє хлопців захоплюються всіма трьома видами спорту людини. Захоплюються лише одним видом спорту: 21 особа.
Висловимо умову цього завдання графічно. Позначимо колом тих, хто знає англійську, іншим колом - тих, хто знає французьку, і третім колом - тих, хто знає німецьку. Тоді, наприклад, ті, хто володіє англійською та німецькою, «потраплять» у загальну частину першого і третього кола.
Всіми трьома мовами володіють три туристи, отже, у загальній частині кіл вписуємо число 3. Англійською та французькою мовами володіють 10 осіб, а 3 з них володіють ще й німецькою. Отже, лише англійською та французькою володіють 10-3=7 осіб.
Аналогічно отримуємо, що тільки англійською та німецькою володіють 8-3=5 осіб, а німецькою та французькою 5-3=2 туристи. Вносимо ці дані до відповідних частин.
Визначимо тепер, скільки людей володіють лише однією з перелічених мов. Німецьку знають 30 осіб, але 5+3+2=10 з них володіють іншими мовами, отже, тільки німецьку знають 20 осіб. Аналогічно отримуємо, що однією англійською володіють 13 осіб, а однією французькою - 30 осіб.
За умовою завдання лише 100 туристів. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристів знають хоча б одну мову, отже, 20 осіб не володіють жодною з цих мов.
Відповідь: Тільки англійською володіє 13 осіб, лише французькою – 30, лише німецькою – 20 осіб. 20 людей не знають жодної з цих мов.