Застосування -перетворення - Довідник хіміка 21
Хімія та хімічна технологія
Застосування -перетворення
Приклади застосування перетворень типу (11,73) до рівнянь, що описують хімічні системи, можна знайти у книзі Д. А. Франк-Каменецького.[c.56]
Для знаходження особливих точок на екваторі та визначення їх типу та стійкості запишемо систему рівнянь, яка вийде з рівнянь (IV, 4) в результаті застосування перетворення (1,2)[c.126]
Відзначено, що досліди з фільтрування із закупорюванням пір краще виконувати при постійній різниці тисків, внаслідок чого зменшується тривалість експерименту та спрощується методика вимірювань [136]. Вказано, що у виробничих умовах часто застосовується фільтрування за постійної швидкості у зв'язку із здійсненням безперервних процесів. Даний ітеративний метод розрахунку необхідної поверхні фільтрування для процесу з поступовим закупорюванням пір перегородки стосовно ньютонівських і неньютонівських рідких фаз суспензії. Метод заснований на застосуванні перетвореного рівняння (111,62) та використанні рівняння Дарсі для моделі та об'єкта.[c.112]
Графік вагової функції До (т) (замість 0 вводиться х) без 5-функції йри-ведений на рис. 6.10. Передатна функція об'єкта виходить як результат застосування перетворення Лапласа до аналітичного виразу для К ху.[c.328]
При обчисленні величини D використовувалися оцінки вектора 0 отримані за критерієм (10). Такий прийом дозволяє порівнювати результати, знайдені із застосуванням перетворених цільових функцій безпосередньо з вихідними, не трансформованими експериментальними даними.[c.109]
Тут будуть викладені лише два іе можливих застосувань перетворення Лапласа на хімічну.кінетиці.[c.214]
Для застосування перетворення Лапласа - Карсона залежності (3.2) - (3.3) приводимо до виду згортки[c.112]
Основою для плідного застосування перетворення Лапласа до розв'язання задачі (3.1) - (3.6) є рівність[c.112]
Застосування перетворення Фур'є в спектроскопії високої роздільної здатності дозволяє приблизно на порядок підвищити відно-[c.285]
Знайдемо рішення цього рівняння з допомогою перетворення Лапласа. Застосування перетворення Лапласа до лівої частини (2.2.82) дає[c.74]
Після приведення рівняння (11.3) до безрозмірного виду та застосування перетворення Лапласа для нульових початкових умов отримаємо[c.422]
Для знаходження передавальної функції W p) скористаємося формулою (2.2.77). Застосуємо до рівняння (3.2.13) та граничної умови (3.2.14) перетворення Лапласа по t, тобто перейдемо від v x, t) та t) до їх зображень S x, p) і й р). Використовуючи початкову умову (3.2.14), в результаті застосування перетворення Лапласа до лівої частини рівняння (3.2.113) отримуємо[c.99]
Розглянемо приклади розрахунку перехідних процесів у лінії із застосуванням перетворення Лапласа.[c.281]
Рівняння (3.2.16), отримане з вихідного рівняння (3.2.13) в результаті застосування перетворення Лапласа, легко вирішується, і передатна функція (3.2.21) має дуже простий вигляд, що дозволяє повністю описати дію оператора на довільну вхідну функцію і без праці знайти вагову та перехідну функції. У тому випадку, коли вихідне рівняння, за допомогою якого задається оператор об'єкта, є більш складним, ніж (3.2.13) нових принципових труднощів у визначенні[c.101]
Таким чином, динаміка процесу абсорбції в насадному апараті в режиміідеального витіснення легко може бути описана за допомогою формул, аналогічних вже отриманим для протиточного теплообмінника. Значно складніше досліджувати динаміку насадочного абсорбера у разі, коли не можна знехтувати поздовжнім переміщенням. При використанні однопараметричної дифузійної моделі абсорбер описується рівняннями (1.2.30), (1.2.31) з граничними умовами (1.2.37) (вважаємо, що витрати на рідину та газ постійні). Як і раніше, думати, що функція 0 (0 ) має лінійний вигляд 0д = Г01. При цьому функціональний оператор А, що задається за допомогою рівнянь (1.2.30), (1.2.31), граничних умов (1.2.37) та початкових нульових умов буде лінійним. Але оскільки рівняння математичної моделі є рівняннями у приватних похідних другого порядку, досліджувати цей лінійний оператор дуже важко. За допомогою застосування перетворення Лапласа по t до рівнянь та граничних умов можна отримати вираз для передавальних функцій. Однак вони матимуть настільки складний вид змінної р, що виявляться практично марними для опису динамічних властивостей об'єкта. Розглянемо математичну модель насадочного абсорбера з урахуванням поздовжнього перемішування при деяких припущеннях, що спрощують. Припустимо, що цільовий компонент добре розчиняється в рідині, і тому інтенсивність процесу масообміну між рідиною та газом є пропорційною концентрації цільового компонента в газі. У цих умовах можна вважати 0 (0 ) 0. Фізично така ситуація реалізується, наприклад, при хемосорбції, коли рівноважна концентрація компонента, що поглинається в газовій фазі дорівнює нулю. При 0а(0 ) = Про рівняння (1.2.30) стає незалежним від рівняння (1.2.31), оскільки до (1.2.30) входить тільки функція 00 (л , t) При цьому для отримання рішення про(а), t) системи досить вирішити одне рівняння (1.2.30) функцію QL x,t), після того як знайдена функція можна знайти[c.206]
Для вирішення цього рівняння зручно здійснити перетворення Лапласа просторовою координатою х. Формально цього зробити не можна, оскільки перетворення Лапласа застосовується до функцій, визначених по всій півосі [О, оо), тоді як у рівнянні (4.1.4), а значить і в рівнянні (4.1.5) ж [О, 1] . Щоб уможливити перетворення Лапласа, розглянемо рівняння (4.1.5) по всій півосі [О, оо) (див. розділ 3.2). Позначимо через i s,p), io(s) результати застосування перетворення Лапласа по х до функцій Т х,р), Tq(x). Здійснюючи в лівій частині рівняння (4.1.5) перехід до зображень T s, p), To s), отримуємо[c.116]
Загальним зручним способом інтегрування лінійних систем диференціальних рівнянь першого порядку з постійними коефіцієнтами є застосування перетворення Лапласа. Перетворення Лапласа для деякої функції Р (/), визначеної на відрізку (О, оо), полягає у перетворенні її на нову функцію Р (/)[c.246]
Застосування перетворення Лапласа до системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами перетворює останню систему лінійних рівнянь алгебри. Як приклад нижче наводиться рішення системи (У.Зб). Щоб уникнути громіздких виразів, введено позначення[c.247]
Помножимо рівняння (35) на х, і проінтегруємо за об'ємом тіла V із застосуванням перетворень Лежандра[c.19]
При застосуванні перетворення (56) інтеграл (3) перетворюється на інтеграл за обсягом Тд у час = =5>[c.538]
У першому їх функція правдоподібності наближається нормальної функцією правдоподібності, тоді як у другому підбирається такеперетворення параметрів, щоб функція правдоподібності перетворених змінних була ближчою до нормальної, ніж до застосування перетворення[c.155]
Математичний апарат теорії систем управління є апарат диференціальних рівнянь. Таке рівняння описує зв'язок між вхідними та вихідними сигналами. Так званий метод передавальних функцій, що ґрунтується на застосуванні перетворення Лапласа, дозволяє отримати феноменологічний опис систем управління. При цьому ефективний описаний вище метод фазових портретів, що дозволяє аналізувати проблеми стійкості.[c.513]
Як зазначалося вище, застосування перетворення Лапласа є основним методом вирішення задач нагрівання багатошарових виробів. У цьому рішення[c.123]
Виконані розрахунки (див. табл. 1) показують, що значення величин Д5г, tAiS, ДЯ , стДЯ, отримані із застосуванням перетвореної цільової функції (10) при врахуванні нерівноточності значень та аналогічні результати, отримані при використанні вихідної цільової функції (7), практично збігаються. Це вказує на несуттєвість впливу типу розподілу параметрів оптимізації цільових функцій (7), (10) па властивості оцінок величин ASt, ДЯг, оскільки нерівно-точність значень компенсувалася введенням у критерій (10) вагової функції (12), тоді як відхилення розподілу значень InK від нормального не враховувалося.[c.109]
Вид рішень (3.15) підказує, що практична процедура теплової дефектометрії включає застосування перетворення Лапласа до експериментальних значень нормалізованих температурних сигналів ЛГ/Га (нормалізацію проводять на стаціонарне значення температури зразка Т, вважаючи його адіабатичним). Маючи справу з двома невідомими параметрами дефектів,необхідно або використовувати рішення для обох поверхонь виробу, або використовувати рішення для однієї з поверхонь, але для двох моментів часу Х і Тз, які відповідають двом змінної значення Лапласа в просторі зображень р1 і р2. Відомо, що система двох рівнянь із двома невідомими має однозначне рішення у разі лінійної незалежності рівнянь. Автори описуваного підходу встановили, що, строго кажучи, рівняння Д0 (р1) та А р2) не є абсолютно незалежними, але це не заважає використовувати їх у процедурі дефектометрії.[c.123]
Бібліографія дляЗастосування -перетворення :[c.200] [c.300] [c.344] Дивитися сторінки де згадується термінЗастосування -перетворення :[c.286] [c.109] [c.4] [c.105] [c.112] [c.131] [c.173] [c.174] [c.109] [c.25 ] Дивитися розділи в: