Застосування розмірності для перевірки правильності вирішення фізичних завдань

Розділи: Фізика

Цілі:

ширше використовувати отримані теоретичні знання з фізики;
озброїти учнів великим набором способів розв'язання завдань.

1. Поняття розмірності

Спочатку упорядкуємо деякі поняття, з якими ми мали справу раніше і з тими, які зустрінуться нам у майбутньому. До таких фізичних понять належать: найменування, назва фізичної величини, у вибраній системі одиниць, розмірність, позначення та визначальне рівняння. Розберемо це на деяких прикладах взятих із розділу «Механіка» та знайомих нам. Для стислості зведемо все це в таблицю.

Найменування

S = a 3

L 2

V = а 3

L 3

V = S/t

L T –1

а =

метр за секунду за секунду

L T –2

ML -3

Це прості поняття, що часто зустрічаються, причому назва фізичної величини випливає з визначального її рівняння. Але низка фізичних величин мають «клички». Назва величини не випливає прямо, як раніше, з визначального рівняння.

Найменування величини – сила. Назва одиниці виміру - Ньютон. Згадаймо матеріал 7-го класу. Що таке Ньютон? Це така сила, яка за 1 секунду змінює швидкість тіла масою 1 кг на 1 метр за секунду. Приклад однієї з сил є вага тіла. Ми знаємо, що вага тіла дорівнює Р = mg, де m – маса тіла , а g – прискорення вільного падіння. З фізики 8-го класу ми знаємо, що прискорення вимірюється в м/с 2 . Значить, якщо йдеться про вагу тіла Р, він дорівнює добутку маси тіла на прискорення. Звідси можна дійти невтішного висновку, як і будь-яка інша сила F дорівнює добутку маси тіла наотримане результаті дії сили прискорення, тобто. F = ma.

Звернемо увагу на те, що, якщо маса тіла дорівнює 1 кг і отримане прискорення дорівнює 1 м/с 2 , то і сила дорівнюватиме одиниці сили, тобто 1 Ньютону. Тоді розмірність Ньютона буде [F] = кг = кг м / с2 = M L T -2. Зауважимо, що визначальним рівнянням буде рівняння F = ma. Зауважте, що назва одиниці сили не кг м/с 2 , а Ньютон – «кличка». Просто громіздке найменування одиниці замінили на Ньютон на честь знаменитого англійського вченого Ньютона. Таких імен «кличок» які мають одиниці виміру фізичних величин багато. У механіці це Джоуль, Герц, Ватт. Кожній такій одиниці властива їй розмірність, яка показує, з яких основних одиниць системи СІ «приготовлена», «зроблена» така одиниця, якою мірою входять до складу цієї величини основні одиниці і де вони знаходяться в чисельнику чи знаменнику. Що таке визначальне рівняння? Це рівняння, яке випливає із визначення фізичної величини.

1. Швидкість – це фізична величина, що дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом, до часу за який цей шлях пройдено. Звідси випливає визначальне рівняння V = S/t. 2. Робота – це фізична величина, що дорівнює твору сили, прикладеної до тіла на шлях, який пройшло тіло під дією цієї сили. Звідси випливає визначальне рівняння: A = F S. До введення міжнародної системи одиниць (СІ), існувало кілька систем одиниць. Так у одній їх основними одиницями були: одиниця маси – грам; одиниця довжини – сантиметр; одиниця часу – секунда. Ця система одиниць називалася СГС. Були й інші системи одиниць. Але маса є маса у будь-якій системі. Будь вона в кг, або р, або мг. Тому, незалежно від обраної системи одиниць, прийняторозмірність виражати символи. Маса - М. Довжина - L. Час - Т.

У таблиці вище відповідна колонка називається просто розмірність .

Завдання для самостійного рішення.

1. Визначити розмірність Джоуля. Визначальне рівняння A = F S 2. Визначити розмірність ВАТ. Визначальне рівняння N = A/t 3. Визначити розмірність Герца. Визначальне рівняння = 1/Т 4. Визначити розмірність Паскаля. Визначальне рівняння р = F/S 5. Визначити розмірність моменту сили. Визначальне рівняння М = F L.

2. Перевірка правильності розв'язання задач за розмірністю

«Відкіль воно взялося і на щоб воно здалося» Українське прислів'я.

Звідки взялася розмірність ми розглянули. Розглянемо де, і як може бути застосована та її особливості. Розглянемо розв'язання кількох завдань: 1. Визначити відстань між Землею та Сонцем, якщо промінь світла, рухаючись зі швидкістю 3 х 108 м/с, проходить ця відстань приблизно за 8,5 хвилин? 2. Яку відстань по прямій може пройти ракета за хвилину, рухаючись від місця старту з прискоренням 20 м/с 2 ? 3. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 54 км/год, пішов на обгін і протягом 10 секунд рухався із прискоренням 2 м/с2. Який шлях пройшов автомобіль за цей час? 4. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 54 км/год, перед поворотом протягом 10 секунд рухався рівногайно із прискоренням – 2 м/с 2 . Який шлях пройшов автомобіль за цей час?

Проаналізуємо вирішення цих завдань.

1. Що спільного було у цих завданнях? (Визначався шлях S) 2. У чому різниця у цих задачах? (У кожному завданні описується різне рух, отже, застосовуються різні рівняння визначення шляху)

Тобто відмінність у тому, що та сама величина (шлях)визначається через різні величини. У № 1 через V та t. У № 2 через а та t. У № 3 та № 4 через Vо, a, t. Ці величини мають різні розмірності, а результаті вироблених дій виходить завжди одна і той ж розмірність – метр. Зробимо, не використовуючи модулів цих величин, пропоновані дії тільки з розмірностями.

1. S = Vt = 2. S = . 3.4. S = V0t ± = ± =L±L= L

Звідси випливає закономірність: У правильно складеному рівнянні, розмірність правої його частини дорівнює розмірності його лівої частини. Цю закономірність можна застосувати для перевірки правильності розв'язання задач. Припустимо, завдання №3 вирішили з помилкою (вона дуже часто зустрічається), записавши рівняння так S = Vо + at 2 /2, тоді S = 15 + 2 х 10 2 /2 = 65 (м). Так як правильна відповідь невідома, то неясно, як перевірити правильність рішення, і знайти причину помилки. Чи помилка в обчисленнях, чи в перетвореннях, чи в неправильному написанні правильно обраного рівняння? Перевіряючи правильність рішення щодо найменування можна знайти причину помилки. Як це зробити? Замість модулів величин підставити розмірності величин і порівняти розмірності лівої та правої частини рівняння. (використовувати, зазначену вище, закономірність)

Звідси випливає, L =/= 1 + Т. Завдання вирішено неправильно. Де помилка? У правій частині рівняння є двочленом. Одна частина має розмірність L, а інша L/T. Як із цього виразу L/T отримати L? Потрібно помножити його на Т. Тоді отримаємо розмірність першого члена L. Перший член і другий член правої частини рівняння матимуть розмірність L, тобто L + L = L. Ліва та права частини матимуть однакову розмірність. Отже, перший член правої частини рівняння повинен мати вигляд не Vо, а Vоt. Тепер, припустимо, вирішальнийприпустився іншої помилки. У рівнянні S = Vоt +at 2 /2 замість знака "+" поставив знак "-". Чи допоможе тут метод розмірності вказати на помилку? Рішення задачі № 4 свідчить, що завдання вирішено правильно. L = L – L = L, але модуль величини інший. Звідси випливає другий висновок:метод розмірностей може підказати помилковість фізичного напрями рішення, але може підказати помилковість математичного действия. Рішимо кілька завдань із кінематиці і зробимо перевірку їх правильності рішення, застосувавши метод розмірності.

Завдання № 1.

За час, що дорівнює 2 с, тіло, рухаючись прямолінійно і рівноприскорено, пройшло шлях 20 м. Його швидкість при цьому збільшилася в 3 рази. Визначити прискорення тіла.

Зробимо перевірку рішення шляхом розмірності. Розмірності лівої та правої частини рівняння збігаються, отже, завдання вирішено правильно.

Завдання №2.

Тіло, рухаючись від зупинки рівноприскореним, за перші 5 секунд руху пройшло шлях 10 м. Який шлях пройде це тіло за 10 секунд від початку руху?

Завдання № 3. Тіло, рухаючись рівноприскорено, за 5 секунд руху пройшло шлях 100 м, а за 10 сек. - 300 м. Визначити початкову швидкість руху тіла.

Ми зробили громіздкі перетворення. Чи не припустилися ми помилки? Скористаємося знанням закономірності розмірності та перевіримо свою роботу. L T–1 = Отже, завдання вирішено правильно. Підставимо числове значення вхідних величин і отримаємо числову відповідь задачі.

V0 = (м/с)

Завдання №4. У скільки разів швидкість кулі при вильоті її зі ствола гвинтівки більша за швидкість цієї кулі при проходженні нею 1/3 ствола?