Завдання - Скрутні положення - Цікаві завдання та досліди - Неймовірно, але факт!
Вчитель та учень
Те, що описано далі, сталося, кажуть, у Стародавній Греції. Вчитель мудрості, софіст Протагор, взявся навчити молодого Квантла всім прийомам адвокатського мистецтва. Між учителем і учнем була укладена умова, за якою учень зобов'язався сплатити своєму вчителеві винагороду відразу ж після того, як вперше виявляться його успіхи, тобто після першої виграної ним тяжби.
Квантл уже пройшов весь курс навчання. Протагор чекає на плату, але учень не поспішає виступити на суді. Як бути? Вчитель, щоб стягнути з учня борг, подав його до суду. Він міркував так: якщо справа буде позивачем виграно, гроші мають бути стягнуті на підставі судового рішення; якщо ж позов буде позивачем програно і, отже, виграно відповідачем, то гроші знову-таки мають бути сплачені Квантлом за договором — платити після першої ж виграної учнем позову.
Проте учень вважав позов Протагора, навпаки, абсолютно безнадійним. Він, мабуть, справді дещо перейняв у свого вчителя і міркував так: якщо його присудять до сплати, то він не повинен платити за договором — адже він програв свою першу позов; якщо ж справу буде вирішено на користь відповідача, то й тоді він не зобов'язаний платити на підставі судового рішення.
Настав день суду. Суддя був у великій скруті. Однак після довгого роздуму він знайшов вихід і виніс рішення, яке, не порушуючи умов договору між учителем та учнем, давало вчителю можливість отримати свою винагороду.
Яким же був вирок судді?
Ось також старовинне завдання, яке любили ставити один одному законники Стародавнього Риму.
Вдова зобов'язана спадок, що залишився після чоловіка, в 3500 рублів розділити з дитиною, яка повинна народитися. Якщо це буде син, то мати,римським законам, отримує половину синівської частки. Якщо народиться дочка, мати отримує подвійну частку дочки. Але сталося так, що народилися близнюки – син та дочка.
Як слід розділити спадок, щоб було виконано всі вимоги закону?
У дуже скрутному становищі виявився одного разу черговий готель. Прибуло відразу 11 гостей, які бажали мати кожен собі окрему кімнату; вільних же кімнат було у готелі тільки 10. Приїжджі були дуже наполегливі. І треба було будь-що-будь розмістити 11 осіб у 10 кімнатах так, щоб у кожній було по одній людині. Це, мабуть, неможливо. Черговий примудрився, проте, знайти вирішення такого головоломного завдання.
Ось що він вигадав. У першу кімнату він помістив першого гостя і попросив у нього дозволу тимчасово — хвилин на п'ять — помістити туди й 11 гостя. Коли ці двоє гостей були влаштовані, він помістив:
3-го гостя у 2-у кімнату
Залишалася, як бачите, вільною 10-та кімната. Туди-то й був поміщений 11-й гість, який тимчасово перебував у першій кімнаті,— на превелике задоволення всієї компанії, ймовірно, на превеликий подив багатьох читачів цієї книги.
У чому ж секрет секрет витівки?
Раптом згасло електричне світло в квартирі: перегорів запобіжник. Я запалив дві свічки, завбачливо заготовлені на письмовому столі, і займався при їхньому світлі, поки пошкодження мережі не було виправлено.
Другого дня знадобилося встановити, скільки часу квартира залишалася без струму. Я не помітив, о котрій годині! припинилося освітлення та в якому воно відновилося. Не знав я також початкової довжини свічок. Я пам'ятав тільки, що свічки були однакової довжини, але різної товщини: товста з тих, що згоряють цілком о 5 годині, тонка- о 4 годині. Обидві свічки були запалені вперше. Залишків свічок я не знайшов: домашні їх викинули.
— Негарники були малі, не варто було зберігати,— пояснили мені.
— Чи не пригадаєте бодай якої вони були довжини?
- Неоднаковою. Один у чотири рази довший за інший. Більше мені нічого не вдалося дізнатися. Доводилось
обмежитися перерахованими відомостями і встановлювати за ними тривалість горіння свічок. Як би ви вийшли з цієї скрути?
У не менш скрутному становищі виявилися одного разу троє піших розвідників, яким необхідно було перебратися на протилежний берег річки за відсутності моста. Щоправда, на річці каталися в човні два хлопчики, які готові допомогти солдатам. Але човник був такий малий, що міг витримати вагу лише одного солдата; навіть солдат і один хлопчик не могли одночасно сісти в човен без ризику його потопити. Плавати солдати зовсім не вміли.
Здавалося б, за таких умов міг переправитися річкою лише один солдат. Тим часом усі три розвідники незабаром опинилися на протилежному березі і повернули човен хлопчикам.
Як вони це зробили?
Ось один із варіантів старовинного, дуже цікавого завдання.
Хтось роздав своїм синам стадо корів. Старшому він дав одну корову і 1/7 всіх інших; другому - дві корови 1/7 решти; третьому - три корови і 1/7 решти; четвертому — чотири корови і 1/7 решти, і т. д. Так розділено було стадо між синами без залишку.
Скільки було синів і якою була чисельність стада?
Коли Альоша вперше почув, що квадратний метр містить мільйон квадратних міліметрів, він не хотів цьому вірити.
— Звідки їх так багато береться? — дивувався він.рівно за метр. То невже ж у цьому квадраті цілий мільйон міліметрових клітин? Нізащо не повірю!
— А ти порахуй,— порадили йому.
Альоша так і вирішив зробити: перерахувати всі клітини. Встав рано-вранці і взявся за рахунок, акуратно відзначаючи крапкою кожен порахований квадратик.
На позначку одного квадратика йшла йому секунда, і справа йшла швидко.
Працював Альоша, не розгинаючи спини. А все-таки, на вашу думку, переконався він у цей день, що в квадратному метрі мільйон квадратних міліметрів?
Сотні горіхів треба розділити між 25 людьми так, щоб нікому не дісталося парне число горіхів. Чи можете це зробити?
Два приятеля варили кашу: один усипав у казанок 200 г крупи, інший - 300 г . Коли каша була готова і приятелі збиралися її їсти, до них приєднався перехожий і разом із ними брав участь у їжі. Ідучи, він залишив їм за це 50 копійок.
Як мають приятелі поділити між собою отримані гроші?
Потрібно поділити дев'ять яблук порівну між 12 піонерами.
При цьому бажають зробити розподіл так, щоб жодне яблуко не розрізати більш ніж на чотири частини.
Завдання здається на перший погляд нерозв'язним, але хто знайомий з дробами, той дозволить її, звичайно, без особливих зусиль.
Знайшовши рішення, неважко буде впоратися й з іншим завданням так само: розділити сім яблук між 12 хлопцями так, щоб жодне з них не розрізати більш ніж на чотири частини.
Як поділити яблука?
До Миші прийшло п'ятеро товаришів. І Мішин батько захотів почастувати всіх шістьох хлопчиків яблуками. Але яблук виявилося лише п'ять штук. Як бути? Образити нікого не хочеться, треба наділити всіх. Доведеться, звичайно, яблука розрізати. Але розрізати їх на дуже дрібні шматочки не годиться; батько не хотів ніодне яблуко різати більше ніж три частини. 14 вийшло завдання: поділити п'ять яблук порівну між шістьма хлопцями так, щоб жодне яблуко не різати більше, ніж на три частини.
Як Мішин батько впорався із цим завданням?
В очікуванні трамваю
Троє братів, повертаючись із театру додому, підійшли до трамвайної зупинки, щоб скочити в перший вагон, який підійде. Вагон не з'являвся, і старший брат запропонував почекати.
— Чим стояти тут і чекати,— відповів середній брат,— краще підемо вперед. Коли вагон наздожене нас, тоді й схопимося, а тим часом частина шляху буде вже за нами — скоріше додому приїдемо.
— Якщо вже йти,— заперечив молодший брат,— то не вперед по руху, а у зворотний бік: тоді нам, звичайно, скоріше потрапить зустрічний вагон; ми раніше й додому прибудемо.
Оскільки брати не могли переконати один одного, то кожен зробив по-своєму: старший залишився чекати на місці, середній пішов уперед, молодший — назад.
Хто із трьох братів раніше приїхав додому? Хто з них вчинив розумніше?
Вчитель і учень Вирок був такий: вчителю в позові відмовити, але надати йому право порушити справу вдруге на новій підставі, саме на тому, що учень виграв свою першу позов. Ця друга позов має бути вирішена вже безперечно на користь вчителя. Удова повинна отримати 1000 рублів, син - 2000 рублів, дочка - 500 рублів.