Збірник завдань з курсу математичного аналізу
22-ге вид., перероб. - СПб.: 2001. - 432 с.
Даний збірник завдань пропонується студентам, які вивчають математичний аналіз обсягом програми для вищих навчальних закладів. «Збірник» містить систематично підібрані завдання та вправи до основних розділів курсу математичного аналізу.
Формат:pdf (2016, 492с.)
Формат:pdf (2001, 22-евид., 432с.)
Формат:djvu / zip (1985, 20-тівид., 384с.)
Завантажити / Download файл
ЗМІСТПередмова 6Глава I. Функції 7§ 1. Початкові відомості про функцію 7 § 2. Найпростіші властивості функцій 10 § 3. Елементарні функції. Зворотній функції 14Глава II. Межа. Безперервність 25§ 1. Основні визначення 25 § 2. Нескінченні величини. Ознаки існування межі 28 § 3. Безперервні функції 31 § 4. Знаходження меж. Порівняння нескінченно малих 34Глава III. Похідна та диференціал. Диференційне числення 44§ 1. Похідна. Швидкість зміни функції 44 § 2. Диференціювання функцій 48 § 3. Диференціал. Диференційність функції 66 § 4. Похідна як швидкість зміни (подальші приклади) 71 § 5. Повторне диференціювання 79Глава IV. Дослідження функцій та їх графіків 86§ 1. Поведінка функції 86 § 2. Застосування першої похідної 87 § 3. Застосування другої похідної 99 § 4. Додаткові питання. Розв'язання рівнянь 102 § 5. Формула Тейлора та її застосування 111 § 6. Кривизна 114Глава V. Певний інтеграл 118§ 1. Певний інтеграл та його найпростіші властивості 118 § 2. Основні властивостіпевного інтеграла 122Глава VI. Невизначений інтеграл. Інтегральне обчислення 129§ 1. Найпростіші прийоми інтегрування 129 § 3. Основні методи інтегрування 133 § 3. Основні класи інтегрованих функцій 137Глава VII. Способи обчислення певних інтегралів. Невласні інтеграли 145§ 1. Способи точного обчислення інтегралів 145 § 2. Наближені методи 153 § 3. Невласні інтеграли 156Глава VIII. Застосування інтеграла 161§ 1. Деякі завдання геометрії та статики 161 § 2. Деякі завдання фізики 181Глава IX. Ряди 192§ 1. Числові ряди 192 § 2. Функціональні ряди 197 § 3. Ступінні ряди 201 § 4. Деякі застосування рядів Тейлора 204Глава X. Функції кількох змінних. Диференціальне обчислення 208§ 1. Функції кількох змінних 208 § 2. Найпростіші властивості функцій 210 § 3. Похідні та диференціали функцій декількох змінних 215 § 4. Диференціювання функцій 220 § 5. Повторне диференціювання 224Глава XI. Застосування диференціального обчислення функцій кількох змінних 1. Формула Тейлора. Екстремуми функцій кількох змінних 229 § 2. Плоскі лінії 236 § 3. Векторна функція скалярного аргументу. Лінії у просторі. Поверхні 238 § 4. Скалярне поле. Градієнт. Похідна за напрямком 245Глава ХІІ. Багатовимірні інтеграли та кратне інтегрування 248§ 1. Подвійні та потрійні інтеграли 248 § 2. Кратне інтегрування 249 § 3. Інтеграли в полярних, циліндричних та сферичних координатах 254 Застосування подвійних і потрійних інтегралів 257 § 5. Невласні інтеграли. Інтеграли, що залежать від параметра 269Розділ XIII. Криволінійніінтеграли та інтеграли по поверхні 276§ 1. Криволінійні інтеграли за довжиною 276 § 2. Криволінійні інтеграли за координатами 280 § 3. Інтеграли по поверхні 287Глава XIV. Диференціальні рівняння 291§ 1. Рівняння першого порядку 291 § 2. Рівняння першого порядку (продовження) 305 § 3. Рівняння другого та вищих порядків 310 § 4. Лінійні рівняння § 5. Системи диференціальних рівнянь 322 § 6. Обчислювальні завдання 325Глава XV. Тригонометричні ряди 328§ 1. Тригонометричні багаточлени 328 § 2. Ряди Фур'є 329 § 3. Метод Крилова. Гармонічний аналіз 333Глава XVI. Елементи теорії поля 335 Відповіді 342