Живопис та математика
Ми любимо живопис, діти із задоволенням малюють. Творчість та споглядання художніх творів приносять людям задоволення. Чи думали ви, чому гарні картини буквально приковують до себе наш погляд? Ми можемо довго дивитись на мальовничий шедевр. Виявляється, математики вже давно відкрили секрет краси. А ще математика допомагає малювати.
Все складається з фігур
Коло, овал, квадрат, прямокутник, трикутник. Все, що ви хочете намалювати можна розбити на прості фігури. Зобразити їх нескладно. Промальовуючи поверх геометричних фігур бажану картину, ви отримаєте правильні пропорції.
ЗАВДАННЯ: Розглянь картинку та розбий зображення на прості фігури.
Якщо потрібно малювати в обсязі, допоможуть геометричні тіла – циліндр, конус, куля та інші.
Композиція картини також вписується у ту чи іншу фігуру.
Не обійтися живопису без осьових ліній. Вони потрібні, щоб визначити місце розташування пелюсток біля квітки, для малювання портрета.
Мозаїка, візерунок, Орнамент
Мозаїка є шматочками матеріалу, якими викладається поверхня. Як правило, шматочки бувають різнокольоровими та утворюють малюнок або візерунок. Складність мозаїки не тільки у викладанні малюнка, потрібна, щоб між шматочками не залишалося проміжків, і вони не перекривали один одного.
ЗАВДАННЯ: Заповнити поверхню рамки візерунком.
Потрібно визначитися з числом елементів візерунка, що повторюються, та їх розмірами. Виміряємо довжину поверхні, що заповнюється. У нашому випадку – 10 см. Вибрали візерунок у вигляді квадрата зі стороною 1 см. Теж саме проробляємо з інших боків рамки.
Золотий перетин
1509 року в Італії з'явилася книга Луки Пачолі під назвою «Пробожественної пропорції». У ній були встановлені математичні співвідношення, дотримуючись яких художник досягне краси. Ілюстрації – 60 багатогранників та малюнок «Вітрувіанська людина» належали руці Леонардо да Вінчі.
Леонардо да Вінчі відомий передусім як великий художник. Але він був різнобічною людиною, займався математикою, фізикою, хімією, машинобудуванням, військовою технікою, архітектурою. І в усіх цих науках Леонардо досяг успіхів. Ця людина сповнена загадок, багато з яких досі залишилися таємницею. Його рукописи були зашифровані, він писав так, що прочитати слова можна було лише за допомогою дзеркала.
Зріст людини = розмаху рук (від кінчиків пальців) = 8 долоням = 6 ступням = 8 особам
ЗАВДАННЯ: Спробуй перевірити цю формулу на собі.
Що дають ідеальні пропорції? Красу! Вчені проводили досвід, запропонувавши людям із кількох прямокутників вибрати один на свій смак. Більшість зупинила вибір на фігурі, основу якої лежать ідеальні пропорції, названі золотим перетином. Співвідношення сторін золотого прямокутника дорівнює числам Фібоначчі. Якщо довжину більшої сторони поділити на довжину меншої, виходить приблизно 1,61. Якщо довжину меншої сторони розділити на більшу, результат дорівнюватиме приблизно 0,61.
У золотого прямокутника є одна чудова властивість. Якщо відсікти від нього квадрат, залишиться теж золотий прямокутник. Портрет Мони Лізи, написаний Леонардо да Вінчі, побудований на золотому перерізі, її обличчя вписане золотими прямокутниками різного розміру. У «Таємній вечорі» золоті прямокутники визначають розміри картини та становище її персонажів.
За правилом золотого перерізу будують не тільки прямокутники, а й будь-які інші фігури, у тому числіп'ятикутну зірку та багатогранники.
ЗАВДАННЯ: Розбий альбомний лист за правилом золотого перерізу і намалюй простий краєвид.
Думаю, вийде дуже гарно. Чи можна пояснити на словах, що значить красиво, що таке краса? Боюся, зробити це буде важко, та й посперечатися хтось захоче. А от математичною мовою довести красу можна, можна все підрахувати та зробити висновки.