Зіставлення різних способів підрахунку ймовірностей

Приклад. З цифр 1, 2, 3, 4, 5 випадковим чином вибирається спочатку одна, а потім з чотирьох - друга.

Знайти ймовірність наступних подій:

A: Вперше та лише вперше вибрано непарну цифру.

B: Вдруге та лише вдруге вибрано непарну цифру.

C: Обидва рази вибрано непарну цифру.

(A) Повний простір подій містить 5 · 4 = 20 пікселів. (Вперше можна вибрати будь-яку з 5 цифр, у другий – будь-яку з 4 цифр, що залишилися).

ПодіяAмістить 3 · 2 = 6 точок. (Вперше можна вибрати будь-яку з 3 непарних цифр, вдруге – будь-яку з 2 парних цифр).

.

(B) ПодіяBмістить 2 · 3 = 6 точок. (Вперше можна вибрати будь-яку з 2 парних цифр, вдруге – будь-яку з 3 парних цифр).

.

(C) ПодіяCмістить 3 · 2 = 6 точок. (Вперше можна вибрати будь-яку з 3 непарних цифр, вдруге – будь-яку з 2 непарних цифр).

.

(A) ПодіїAможна інтерпретувати як перетин подій

.

і ,

(B) Аналогічно, подіяBявляє собою перетин подій

,

та .

(C) ПодіяCявляє собою перетин подій

,

, та .

(Нагадаємо, щоP(C2C1) – умовна ймовірність події “Вдруге обрано непарну цифру за умови, що вперше було обрано непарну цифра”).

---