Значення НИЛЬПОТЕНТНА АЛГЕБРА в математичній енциклопедії

Значення НИЛЬПОТЕНТНА АЛГЕБРА в математичній енциклопедії:

- алгебра, для якої існує таке натуральне число n, що будь-який добуток алгебри пелементів дорівнює нулю. Якщо при цьому існує добуток п-1 елементів, що не дорівнює нулю, то пназ. індексом нільпотентності Н. а.

Прикладами Н. а. є: алгебри з нульовим множенням, алгебра строго верхньотрикутних матриць, прямі суми Н. а., індекси нільпотентності яких брало обмежені в сукупності, тензорне добуток двох алгебр, з яких брало одна нільпотентна.

Клас Н. а. замкнутий щодо взяття гомоморфних образів та переходу до подалгебрів. В асоціативній алгебрі сума кінцевого числа нільпотентних ідеалів є нільпотентним ідеалом, а сума довільної множини нільпотентних ідеалів є, взагалі кажучи, локально нільпотентним ідеалом. Звичайномірна алгебра над полем нульової характеристики, що володіє базисом, що складається з нільпотентних елементів, нільпотентна. Якщо алгебра задовольняє поліноміальній тотожності ступеняd,то всяке її нільпотентне підкільце в ступеня [d/2] належить сумі нільпотентних ідеалів. Похідна алгебра кінцевої алгебри Лі над полем нульової характеристики нильпотентна. Нільпотентні "подалгебри, що збігаються зі своїм нормалізатором (подалгебри Картана), відіграють істотну роль у класифікації простих алгебр Лі кінцевої розмірності. Н. а. Лі володіє зовнішнім автоморфізмом. крім нульового) простого періоду нільпотентна.

Літ.:[1] Джекобсон Н., Будова кілець, пров. з англ., М., 1961; [2] його ж, Алгебри Лі, пров. з англ., М., 1964; [3] Albert A. A., Structure of algebras, [3 ed.], Providence,[1968]; [4] Jacobson N., "Proc. Amer. Math. Soc", 1955, v. 6 № 2, p. 281-83; [5] Higman G., "J. Lond. Math. Soc", 1957, v. 32 № 3, p. 321-34.

---