1 ФІЗИКА ФІЗИКА СПОНТАННЕ ВИМИКАННЯ АТОМІВ А
SPONTANEOUS EMISSION Більш строго слід було б сказати: спонтанне спокуса атомом електромагнітних хвиль (електромагнітного випромінювання). Але в літературі прийнята назва A. N. ORAEVSKY цього процесу, використана в заголовку цієї статті. Умовність назви ще й в іншому: фактично The spontaneous emission of electromagnetic ки йтиметься про випромінювання електромагнітних хвиль radiation by atoms is a fundamental phenome не тільки атомами, а й іонами, молекулами, радиканон of Nature, which is widely used by human.
ламами, електронами у твердих тілах тощо.
A thorough investigation of its properties not У нашому повсякденному житті зі спонтанним злуonly makes it possible to use it widely but to ченням ми стикаємося практично на кожному кроці.
Випускання світла Сонцем, сяйво блискавки, свічкаcontrol effectively the spontaneous emission ня північного сяйва… Фактично все, що в Природі process.
дозволяє не тільки широко його використовувати Що стосується наукового застосування цього явища, вати, а й ефективно ним керувати.
то на спонтанному випромінюванні видимого та інфрачервоного випромінювання донедавна базувалася практично вся спектроскопія. Хоча нині успішно розвивається лазерна спектроскопія, технічні застосування спектроскопії з урахуванням спонтанного випромінювання великі і практично важливі.
Достатньо назвати спектроскопічний контроль за плавкою металів. Спектроскопія спонтанного випромінювання Сонця дозволяє вивчати склад його корони, що світиться, і т.д. Це лише окремі приклади. Фактично ж роль спонтанного випромінювання у Природі, науці та техніці значно ширша. Ціль цієї статті – розібратися в основних властивостях спонтанного випромінювання.
інших подібних до нього об'єктів.Якщо при цьому використовувати детектор електромагніт Відомо, що атом може перебувати як в основному випромінюванні, то він зареєструє електромагнітні хвилі, що розповсюджуються від осцилятора. Це і ном енергетичному стані, так і збудженому. Є спонтанне (самовільне) випромінювання електрозбудженого стану він може потрапити, поглинувши тромагнітних хвиль осцилятором-диполем.
енергію при взаємодії з якимось іншим мікрооб'єктом: електроном, іншим атомом, іоном і Схема теоретичного опису спонтанного іст.п. Виявляється, що атом у збудженому стані пускання електромагнітних хвиль атомом, моделюючим може бути лише кінцевий час, навіть якщо він мим осцилятором-диполем, виглядає наступним ізольований від усіх інших об'єктів. Зрештою чином [1, 2]. Зарядам, що коливаються, відповідає він переходить в основний стан, випускаючи при цьому струм, що коливається, вираз для якого слідує електромагнітні хвилі. Це випромінювання відбувається підставити на рівняння Максвелла. Цей струм відповідно спонтанно, тобто мимоволі, без будь-якого рівняння Максвелла буде генерувати видимого зовнішнього втручання. Звідси і його електромагнітне поле, яке, у свою чергу, буде звання. Фактично спонтанне випромінювання – це закон впливати на заряди осцилятора-диполя. По Природи, хоча він може бути виведений теоретично з цього в рівнянні, що описує коливальне двопомічністю рівнянь Максвелла.
дення осцилятора-диполя, слід врахувати силу взаємодії закономірності спонтанного використання діполя з полем електромагнітних хвиль.
канія атомом електромагнітних хвиль вперше досліджується. Виходить замкнута система рівнянь: струм коливав Х.А. Лоренц. Для опису електромагнітних люючихзарядів викликає поле, а поле діє на властивостей атома він запропонував модель заряди, що коливається. Послідовно розвинути цю теоретичну електричного диполя-осцилятора. схему у статті неможливо. Покладаючись на довіру читача, скажімо, що якщо з цієї системи уявимо собі дві кульки з масою m, з'єднайте рівняння виключити поле, то для зміни вої пружиною (рис. 1). Розтягнемо (або стиснемо) пружини часу дипольного моменту D(t) осцилятора півну від рівноважного положення і надамо кулькам чается наступне рівняння:
вільно вагатися. Якщо пружина ідеальна, а кульки коливаються в порожнечі, то коливання цього осцилу d2D(t) D(t) лятора будуть продовжуватися як завгодно довго.
---------------- + 2 ------------- + D(t) = 0. (1) dt dtТепер зарядимо кульки різноіменними електричними зарядами, для простоти однаковими по абсоДипольний момент D(t) визначається відстанню лютної величини. Механічний осцилятор перетворюється між кульками x і повідомленим кулькам зарядом перетворюється на електричний диполь. Знову надамо q: D = q x. Частота = k m, k - Коефіцієнт упрузаряженним кулькам вільно коливатися. І несмотгості пружини, m – маса кульок, а виражається через заряд q, масу кульок, що коливаються, і частоту оса цилятора за формулою D(t) 2q = --------------. (2) 3mcРішення рівняння (1) дається співвідношенням 2 0 D(t) = D0e–t cos t, = –. (3) 1 2 3 4 t У цій формулі D0 = q x0, де x0 – початкове -1 розтяг пружини осцилятора. Як видно, величина описує згасання коливань осцилятора: амплітуда його зменшується з часом за експоненціальним законом. Як правило, так.
0 б Наприклад, при підстановці у формулу (2) заряду та маси електрона (q = 4,8 10-10 CGS, m = 0,9 10-27 г) для оптичного діапазону (4 1015 Гц)отримаємо 108 1/c, Мал. 1. Коливання у вакуумі незарядженого осцилятора (а) не загасають, а зарядженого (б) загасають що більш ніж на сім порядків менше.
ОРАЇВСЬКИЙ О.М. СПОНТАННЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ АТОМІВ ФІЗИКА Інтерпретація формули (3) полягає в наступному. D1 – D( ) = ------------------------------------------ tg [ (, )] = --------------. (8), -, Енергія, запасена в осциляторі за рахунок розтягування + ( – ) пружини, пропорційна квадрату початкового розтягування, а значить, квадрату початкового значення ді- Величину D(, ) прийнято називати спектральною моментом. Змінюється в часі діамплітудою.
підлоговий момент випромінює електромагнітне поле.
Кожна гармоніка осцилятора-диполя, що входить Згідно із законом збереження енергії, запасена в осв інтеграл (7), випромінює відповідну гармоніку цилятора енергія повинна зменшуватися, що і покази електромагнітного поля. Амплітуда гармоніки полює формула (3).
пропорційна амплітуді гармоніки осцилятора Природно виникають питання: а) яку потужність-диполя. Тому спектр електромагнітних хвиль, знос випромінює осцилятор-диполь б) який спектр променених осцилятором-диполем, також описується довжин хвиль (частот) він випромінює Відповідь на перший формулою (8). Нормована величина D(, ) як просто досить простий. Зменшення енергії диполя-функція графічно представлена на рис. 2. Видно, осцилятора пов'язане тільки з випусканням ним електро- що при порівняно малому значенні частотних магнітних хвиль: інших взаємодій диполь не відчуває. Енергія осцилятора, що дорівнює сумі кіне------------------------------------------------ -тічної та потенційної енергії кульок, є ( – )2 + 1,( x0)W = k---------------e–2 t. (4) 0,0,0,За час 0,0,0,1 = ----- (5) 0,0,0,енергія, запасена восциляторі-диполі, зменшується в e раз. Цю величину прийнято називати часом життя 0, збудженого стану осцилятора.
Похідна за часом від енергії (4), взята зі зворотним знаком, дорівнює потужності електро-10 010 ( - )/ тромагнітної хвилі I = k( x0)2e- 2 t. Потужність, що випускається, зменшується з часом у міру виснаження Мал. 2. Форма спектра електромагнітних хвиль, енергії, що запасена в осциляторі. Її найбільша веспонтанно випромінюється осцилятором-диполем личина має місце в початковий момент часу і становить спектр хвиль, що випускаються, зосереджений у порівняно вузькій області поблизу основної частоти. При видаленніI0 = k(x0)2. (6) ні від інтенсивність відповідних частот швидко Тепер про частотному спектрі випромінювача, що випускається, зменшується. Прийнято характеризувати спектр його ня. Здавалося б, відповідь це питання теж нескладний:
завширшки. За спектральну ширину спонтанно і випромінюється електромагнітне поле повинно мати ту ж пущених хвиль зазвичай приймається величина = частоту, що і частота коливань диполя, що випускає = 2 - , де розлад - відповідає розумно цю хвилю. Але диполь з загасаючою в часі ампшенія спектральної амплітуди в 2 разів за порівняно літудою коливань не може випромінювати електромагнію з її максимумом. Це відбувається за - =.
нитну хвилю строго певної частоти. Згідно Таким чином, = 2. Зіставляючи цей результат з теореми Фур'є з математичного аналізу, змінюючи формулою (5), приходимо до висновку, що час життя в часі сигнал з кінцевою повною енергією збудженого осцилятора-диполя і ширина перелякув загальному випадку еквівалентний нескінченній сум інщеного ним спектра є взаємно зворотними ветегралу) гармонійних коливань з різними частотами.
ми. Розрахунок показує, що 3. РЕЗУЛЬТАТИКВАНТОВОЇ ТЕОРІЇ D0e– t cos( t) = )cos[ t – (, )]d, (7) D(, Осцилятор, що розглядається на основі класичної механіки, є, звичайно, лише наближеною де моделлю випромінюючого атома. Ця модель була введена СОРОСІВСЬКИЙ ОСВІТНИЙ ЖУРНАЛ, ТОМ 6, №9, ФІЗИКА в теорію Лоренцом понад сто років тому, задовго до енергетичного рівня на інший, значення Dmn висування квантової механіки. його теорія повинна бути ми в цій статті не обговорюємо.В результаті виходять хопобудована на основі квантової механіки.Енергія добре відомі формули [2, 3] класичного осцилятора визначається амплітудою Dmn його коливань і може змінюватися безперервно з 1- = 4--- ------------ -----, - I = 4 Dmn 2 - --- -- ------.(9) Квантова теорія призводить до a c3 3 результату, згідно з яким енергія атома може Таким чином, у межах правила відповідності інприймати лише певні (дискретні) значення, тенсивність спонтанного випромінювання, обчислена на умовно представлені на рис. 3. Випускання атомом основі моделі класичного осцилятора-диполя, електромагнітного випромінювання пов'язане з переходом збігається з інтенсивністю, обчисленою на основі атома зі стану з більшою енергією в стан квантової механіки.
з другом. Менший час життя – більша ширина спектра випущеного випромінювання, більше час життя – Сувора квантова теорія спонтанного випромінювання менше ширина спектра. Згідно з квантовою теорією, атома призводить до наступного результату. Для обчислюване співвідношення виконується тільки для переходу ня інтенсивності спонтанного випромінювання атома за між першим збудженим і основним станом рахунок переходу між двома певнимирівнями (див. рис. 3). Річ у тім, що в квантовій механіці потрібно в формулу (6) підставити значення частоти, існує закон, званий співвідношенням невідповідне цьому переходу. Замість D0 слід справжності енергія-час. Відповідно до цього закону, не залишити модуль величини Dmn, що носить назву матпределенность (розмитість) значення енергії в ричного елемента дипольного моменту, помножений заданому енергетичному стані тим більше, ніж на 2. Це так зване правило відповідності. Dmn менший за час знаходження атома в цьому стані. С має розмірність дипольного моменту і за порядком точки зору співвідношення невизначеності енервеличини дорівнює заряду електрона, помноженому на ізгія-час ширину спектра, що випускається атомом спектра, елекмена радіуса його орбіти при переході з одного тромагнітних хвиль можна вважати виникла завдяки розмиття рівнів енергії атома через кінцівки його часу життя у цьому стані. Усі збуджені рівні виявляються розмитими через можливі спонтанні переходи атома з більш високого рівня на нижчий (див. рис. 3). Дискретним виявляється m Em m лише основний рівень, оскільки атом у цьому стані може жити скільки завгодно довго. Ширина спектра випромінювання визначається шириною n En n розмитих рівнів енергії. В результаті повна шир.
на спектра виявляється рівною сумі ширин обох.
Усі наведені вище формули належать до випадку нерухомого атома. Для атома, що рухається, частоти випромінюваних ним хвиль зміщені через ефект Доплера. Тепер уявімо, що атомів багато, і вони рухаються в різних напрямках і з різними швидкостями. Такий ансамбль атомів випромінюватиме багато Рис. 3. Умовне зображення рівнів енергії різних частот, так що спектр спонтанно випускає атома: а – рівні енергіїбез урахування спонтанних хвиль додатково розшириться. Таке розширення випромінювання випромінювання, б - з урахуванням спонтанного випромінювання рівні енергії розширюються в лінії називають доплерівським.
взаємодії хаотично зміщуються. Цей ефект дає додатковий внесок у ширину спектра випромінювання. У результаті ширина спектра ПОМІЩЕНОГО В РЕЗОНАТОР спонтанно випущених атомами електромагнітних. Зама у збудженому стані. Чи можна управляти висимості від конкретних умов може домінувати цим часом Наприклад, чи можна його збільшити той чи інший механізм.
На перший погляд здається, що ні, адже випромінювання має спонтанний характер.
Але поміркуємо глибше над процесом спонтанденному стані. Виявляється, що не між всяким випромінюванням. Будь-яка електромагнітна хвиля характерними двома рівнями можливий випромінювальний перехід.