§ 1.2. Схема електричного ланцюга та елементи схеми
Електричний ланцюг характеризується сукупністю елементів, з яких вона складається, та способом їхнього з'єднання.
Як зазначалося, реальні елементи ланцюга ідеалізуються спрощення математичного описи елемента. Однак ідеалізовані рівняння повинні правильно відображати основні фізичні явища у тому чи іншому реальному елементі.
Ідеалізованому елементу ланцюга ставлять у відповідність його математичну модель - схемний елемент. Рівняння, що описують схемний елемент, ідентичні до ідеалізованих рівнянь реального елемента електричного ланцюга. Схемні елементи можуть бути введені як математичні абстракції; при цьому вони необов'язково повинні відповідати будь-яким реальним елементам ланцюга. Однак будь-який реальний елемент ланцюга з необхідним ступенем точності можна представити за допомогою одного або сукупності схемних елементів, з'єднаних певним чином. Таку сукупність схемних елементів (в окремому випадку один схемний елемент) називають схемою заміщення або еквівалентною схемою елемента електричного ланцюга за умови збігу рівнянь, що описують цю схему та елемент ланцюга.
Кожному схемному елементу відповідає умовне геометричне зображення. Тоді спосіб з'єднання елементів реального кола легко уявити за допомогою відповідного з'єднання схемних елементів. Геометричне зображення з'єднання схемних елементів, що відображає з'єднання реальних елементів електричного ланцюга та його властивості, називають схемою ланцюга.
У схемі виділяютьгілки -ділянки, які характеризуються одним і тим же струмом на початку і в кінці в будь-який момент часу, івузли -граничні (кінцеві) точки гілок. Напруга гілки тотожна різниці потенціалів її вузлів.
Гілкам та вузлам схеми, як правило, відповідаютьгілки та вузли реального ланцюга. У схемах електричних ланцюгів, що містять багатополюсні елементи, деякі вузли та гілки можуть не відображати вузли та гілки ланцюга. Крім того, деякі гілки схеми вводять для обліку конструктивних та монтажних параметрів ланцюга (наприклад, паразитних ємностей між затискачами елемента, ємностей монтажу, індуктивності висновків).
Стосовно електричного ланцюга гілка часто визначають як ділянку ланцюга, у будь-якому перерізі якого струм має одне й те саме значення в даний момент часу, а вузол - як «місце» з'єднання гілок.
§ 1.3. Двополюсні активні елементи
Будь-який двополюсний елемент схеми може бути умовно представлений так, як показано на рис. 1.1. Затискачі 1 та 2 приєднують даний елемент до інших елементів. Напруга між цими затискачами і струм елемента позначені відповідно черезі,i.Напруга вимірюється ввольтах(В), струм - вамперах(А). Стрілки без просвіту (з просвітом) визначають позитивні напрямки напруги (струму).
Напругаіі струмiу загальному випадку є функцією часуt:
Для будь-якого фіксованого моменту рис. 1.1 часу напруга та струм можуть бути позитивними, негативними або рівними нулю. Позитивний напрямок вибирають для того, щоб надати знакам напруги та струму певного змісту.
Напругаі(рис. 1.1) ототожнюють із різницею потенціалів на затискачах 1 і 2, тобто.
Якщо для будь-якого моменту часу напругаі>0 (і+,переноситься позитивно зарядженими частинками, і абсолютної величини зарядуq-, що переноситься негативно зарядженими частинками.Величина заряду вимірюється вкулонах(Кл) За напрям струму приймаютьнапрямок переміщення позитивно заряджених частинок, або, що те саме, напрямок, протилежний напрямку переміщення негативно заряджених частинок. Якщо при зазначеному позитивному напрямку в деякий момент часу струмi0 (i0 відповідає джерелу (активному двополюснику), aW(t)0 - споживачеві енергії (пасивному двополюснику).
Реальним джерелам енергії можна поставити у відповідність двополюсні схемні елементи: джерело е. д. с. (напруги) та джерело струму.
Джерело е. д. с.Джерело е. д. с. (Напруги) характеризується величиною е. д. с.е(t), що дорівнює напрузі, тобто різниці потенціалів на затискачах за відсутності струму через джерело. е. д. с. визначають як роботу сторонніх сил, властивих джерелу, на переміщення одиничного позитивного заряду всередині джерела від затискача з меншим потенціалом до затискача з великим потенціалом.
Напругаі(t) на затискачах реального джерела е. д. с. залежить від струму через джерело. Якщо цієї залежності можна знехтувати, тобто якщо напруга на затискачах джерела дорівнює е. д. с. при будь-якому струмі через джерелоі(t)=е(t), то джерело е. д. с. називають ідеальним. Позначення ідеального джерела е. д. с. дано на рис. 1.2 а; стрілка всередині гуртка вказує позитивний напрямок дії сторонніх сил у джерелі (позитивний напрямок е. д. с.).
Джерело, у якого е. д. с.
називають джерелом постійної е. д. с. В іншому випадку джерело називають джерелом змінної е. д. с. У джерела постійної е. д. с., зображеного на схемі, початок (кінець) стрілки, що вказує позитивний напрямок е. д. с.>0 (рис. 1.2, а), відповідає негативному(позитивному) затискачі. Можливе також зображення джерела постійної е. д. с., показане на рис. 1.2, б.
Залежність напругиіна затискачах реального джерела від струмуiчерез джерело може бути різною, У найпростішому випадку у джерела постійної е. д. с. ця залежність виражається рівнянням
Рівняння (1.1) відповідає схема заміщення джерела на рис. 1.3. У цій схемі елементrУ послідовно з'єднаний з ідеальним джерелом е. д. с.називають внутрішнім опором джерела і характеризують співвідношенняміВ=rВi.
Таким чином, у рівнянні (1.1) враховується падіння напруги на внутрішньому опорі джерела: напругаіна затискачах реального джерела менше е. д. с. на величину падіння напруги у внутрішньому опорі. Ідеальне джерело е. д. с. маєrВ=0.
Графік залежності (1.1) показано на рис. 1.4,а.Струм
це струм короткого замикання джерела, тобто струм при напрузі на затискачахі=0.
Залежностіі(i) для реальних джерел, які називають зовнішніми характеристиками, відрізняються від лінійної залежності на рис. 1.4, а.Приклад зовнішньої характеристики реального джерела постійної е. д. с. дано на рис. 1.4 б; у певному діапазоні зміни струму ця характеристика близька до лінійної та описується рівнянням (1.1).
У джерел змінної е. д. с. з напругоюі(t) напруга у внутрішньому опорі в деяких випадках визначають якіВ=rВi.Тоді схема заміщення джерела аналогічна схемою на рис. 1.3.
Джерело струму.На відміну від джерела е. д. с. джерело струму характеризується струмомi(t) прикороткозамкнутих затискачах (за відсутності напруги на затискачах джерела). Якщо струм джерела не залежить від напруги, тобто. , то джерело струму називають ідеальним. Позначення ідеального джерела струму наведено на рис. 1.5.
Подвійна стрілка з розривом у кружку показує позитивний напрямок струму джерела струму.
ЯкщоJ(t)=const, то джерело називають джерелом постійного струму; інакше - джерелом змінного струму.
Струмiреального джерела енергії залежить від напругиіна його затисках. Так, із рівняння (1.1)
Рівняння (1.2) відповідає схема заміщення на рис. 1.6. У цій схемі елементgB, паралельно з'єднаний з ідеальним джереломJ, називають внутрішньою провідністю і характеризують співвідношеннямiB=gBu.
Ідеальне джерело струму маєgB=0.
Схема заміщення реальних джерел змінного струму часом може бути представлена схемою, аналогічною схемою на рис. 1.6.
Еквівалентність джерел.Можна говорити про дві схеми заміщення реального джерела електричної енергії (рис. 1.3 та 1.6). Ці схеми еквівалентні, якщоJ=E/rВ,gB=1/rВ, т. е. при тому самому напрузіі(струміi) струмиi(напругиі) цих схем однакові.
Розглянемо джерела напруги (рис. 1.3.) та струму (рис.1.6): нехай на їх зовнішніх висновках однакова напругаu, тоді їх струми обчислюються за формулами:
Прирівнявши один одному струми джерел, отримаємо умови їхньої еквівалентності:
Доведемо активність джерел, схеми яких наведено на рис. 1.3 та 1.6. Так, для позитивних напрямівнапруг та струмів на рис. 1.3 енергія, що віддається джерелом,
У джерелаu>0,i>0 і, отже, енергія, що віддаєтьсяW(t)>0. Доданок характеризує енергію, що генерується ідеальним джерелом е. д. с.; доданок відповідає енергії, що розсіюється на внутрішньому опорі джерела.