13.2. Метод допоміжних сіючих площин
Цей метод застосовується для побудови лінії перетину двох поверхонь, коли січні (паралельні) площини при перетині з цими поверхнями утворюють прості лінії (пряму або коло).
13.2.1Завдання:дано поверхні конуса
Рішення:вісь циліндра перпендикулярна до площиниП2,отже, поверхня циліндра - проецірующая. У цьому випадку завдання може бути вирішене так, як це було розібрано у попередньому прикладі (п. 13.1.1). Для цього визначають опорні - найвищу і нижчу точки 1 і 2, які лежать на перетині фронтальної проекції циліндра з утворюючим нарисової конуса. Їхні горизонтальні проекції 11 і 21 належать горизонтальній проекції нарисової конуса (l1 і 21, збігаються з осьовою лінією конуса). Точки 3 та 4 визначають видимість ліній перетину на горизонтальній проекції. Для визначення їх горизонтальних проекцій через вісь циліндра паралельноП1проводять допоміжну площу Г (її фронтальний слід Г2). Ця площина розсіче циліндр по нарисовим утворюючим, а конус по колу радіусом R, яка на П1 проектуватиметься в натуральну величину. Перетин цього кола з нарисовими циліндрами, що утворюють, є не що інше, як горизонтальні проекції опорних точок 31 до 41 (рис. 13.3).
Побудова проміжних точок аналогічна побудові точок 3 і 4, тільки утворюють, якими допоміжна площина буде розсікати циліндр, не будуть нарисовими (рис. 13.4).
13.3. Метод допоміжних концентричних сфер
Цей метод застосовується для побудови лінії перетину двох поверхонь обертання, коли їх осі перетинаються та паралельні.площині проекції. Точка перетину осей приймається центром допоміжних концентричних січучих сфер.
13.3.1Завдання:Дано дві поверхні обертання - конус і циліндр, осі яких перетинаються і знаходяться в одній площині, паралельнійП2(рис. 13.5). Потрібно побудувати лінію їхнього перетину.
Рішення:на фронтальній проекції фіксують точки перетину меридіанів заданих поверхонь обертання 12 і 22 - вони належать шуканій лінії перетину. Горизонтальні проекції цих точок знаходяться на осьовій лінії конуса та циліндра - 1, і 2,. Інші точки лінії перетину можна побудувати, використовуючи концентричні сферичні посередники як допоміжні січучі поверхні. З точки перетину осей фронтальних проекцій, як із центру, проводяться сфери. Перша – дотична до проекції конуса, а наступні – більшим радіусом (рис. 13.6).
Кожна сфера перетинає обидві поверхні колами, фронтальні проекції яких зображуються відрізками прямих ліній. Ці проекції перетинаються у точках, що є фронтальними проекціями точок шуканої лінії перетину поверхонь.
Горизонтальні проекції цих точок визначаються за належністю однієї з поверхонь. У разі зручніше їх отримувати за приналежністю конусу. Наприклад, точки 3 і 4 лежать на тому ж колі, по якому допоміжна сфера перетинає конус. Змінюючи радіус допоміжної січної сфери, знаходять послідовний ряд точок лінії перетину, з'єднавши які отримують проекції шуканої лінії (рис. 13.6). Щоб визначити видимість горизонтальної проекції лінії перетину, її фронтальної проекції відзначають точки, що лежать на осьової лінії циліндра і належать лінії перетину. Потім лініями проекційноїзв'язки переносять їх на нарисові утворюють горизонтальну проекцію циліндра. Точки, що лежать нижче зазначених, будуть на невидимій частині циліндра.