14. Пружні властивості гірських порід
Для кожного виду прикладених напруг існує свій коефіцієнт пропорційності між напругами та пружними деформаціями; він є параметром породи, що оцінює її пружні властивості.
Коефіцієнт пропорційності між нормальною напругою (що стискає або розтягує) і відповідною йому відносною поздовжньою деформацією і називаєтьсямодулем пружності (модулем Юнга)Е:
.
Коефіцієнт пропорційності між дотичною напругою і відповідною деформацією зсуває назвумодуля зсувуG:
Модуль пружностіЕі модуль зсуву G вважаються основними пружними характеристиками породи.
Користуються іншими пружними параметрами порід. У разі об'ємного напруженого стану породи зв'язок між напругою та відносною зміною об'єму виражається через модуль всебічного стиснення .
де ().
Для пухких порід користуються поняттяммодуля одностороннього стисненняМ- коефіцієнтом пропорційності між поздовжньою напругою і відповідною деформацією при розташуванні проби в циліндрі з жорсткими стінками.
Широко застосовують також ще один пружний параметр -коефіцієнт Пуассона ,є коефіцієнтом пропорційності тільки між деформаціями - відносними поздовжніми і відносними поперечними
Коефіцієнт Пуассона – величина безрозмірна. Він пов'язаний з величинамиЕіGрівнянням
Для ізотропних тіл достатньо знати лише два пружні параметри, інші параметри можуть бути обчислені за співвідношенням теорії пружності.
Найчастіше як основні параметри експериментально визначають і використовують у розрахунках модуль пружності та коефіцієнт Пуассона.
Якщозразок породи відчуває об'ємний напружений стан, необхідно враховувати деформації та напруження у всіх напрямках. Такий стан зразка породи може виражатися узагальненим законом Гука
Аналогічно може бути описано стан породи, якщо на її площині діють дотичні напруги.
Модулі пружності характеризують жорсткість порід, їх здатність чинити опір зовнішнім впливам. Величина, обернена до модуля пружності, називається коефіцієнтом відповідної деформованості (податливості).
Породи, що мають великі значення модуля пружності, як правило, мають малу зону пластичних деформацій, тобто відбувається тендітне руйнування порід. Тому енергія руйнування W породи з великим значеннямЕчасто менше енергії руйнування породи з невеликим значеннямЕі високою пластичністю.
Питома енергія пружної деформації чи тендітного руйнування дорівнює (рис. 14):
.
Залежно від цілей використання пружних параметрів визначають статичним або динамічним способом. Статичні властивості характеризують породу при досить тривалих процесах на неї навантаження, тоді як динамічні властивості характеризують її за миттєвих впливах (підривання, ударне буріння тощо. п.).
15. Поширення пружних коливань у породах
Якщо до ділянки породи обмежених розмірів миттєво прикласти навантаження (удар), що викликає напруги, які не перевищують межу пружності, то ця ділянка буде відчувати деформацію, тобто зміщення частинок у напрямку діючої сили. Зважаючи на те, що частинки породи жорстко пов'язані між собою, деформація однієї частинки викликає зміщення інших, більш віддалених частинок. Відбувається поширення пружної деформації зпевною швидкістю. За відсутності втрат енергії за рахунок тертя сусідніх частинок пружне обурення поширюється по всій породі.
Добуток масителементарного обсягу на його прискорення, згідно з другим законом Ньютона, дорівнює сумі всіх сил,діючих на цей обсяг:
Суму всіх сил уздовж будь-якої осі координат можна виразити як суму всіх елементарних напруг, помножених на відповідну площу, на яку вони діють.
Пружні коливання - це процес поширення у породі знакозмінних пружних деформацій її частинок; частота цих коливань може бути різною залежно від частоти генератора, возбуждающего їх.
По частоті коливань пружні хвилі поділяються на інфразвукові – частота коливань до 20 гц, звукові – 20 - 20 000 гц, ультразвукові – понад 20 000 гц, гіперзвукові – понад 10 10 гц. Частота гіперзвукових коливань наближається до частоти теплових коливань молекул (1013 гц). Хвилі низької частоти, що швидко загасають і поширюються в земній корі, звуться сейсмічних.
Пружні хвилі виникають внаслідок поширення деформацій у речовині. Залежно від виду деформацій можуть бути хвилі різних типів (рис. 20).
Деформації поперемінного об'ємного стиснення та розтягування зумовлюють поширення речовини поздовжніх пружних коливань. Поздовжні пружні хвилі поширюються в будь-якому середовищі - газах, рідинах і твердих тілах, так як всі речовини мають опір об'ємному стиску. Поздовжні пружні хвилі викликають звукові явища. Хвилі другого типу, зумовлені поширенням поперемінних деформацій зсуву середовищі, називаються поперечними. Поперечні хвилі характерні лише для твердих тіл, бо опір зрушеннюу рідинах та газах відсутня. Ці два типи хвиль поширюються по всьому об'єму породи, тому називаються об'ємними.
Оскільки поздовжні хвилі є найбільш швидкими (мають найбільшу фазову швидкість) і приходять з точки випромінювання в точку прийому першими, їх прийнято позначати буквою P (від слова prima - перший). Поперечні хвилі приходять у точку прийому другими, тому що їх фазова швидкість менша, ніж у поздовжніх. Ці хвилі прийнято позначати буквою S (від слова secunda – другий).
Частинки тіла, зокрема гірської породи, що знаходяться на поверхні, зазнають особливого стану, оскільки зустрічають менший опір своїм переміщенням у бік вільної поверхні. В результаті цього на поверхні виникає плоска поверхнева (релеївська) хвиля, яка характеризується рухом частинок, що утворює траєкторію у вигляді еліпса з великою віссю, спрямованої перпендикулярно до переміщення хвилі. І тут кожна частка породи робить подвійне коливання: вздовж і впоперек напрями руху хвилі. Для зразків порід типу стрижнів розрізняють також крутильні та згинальні хвилі.