2.3. Вибір форми тренду

Для відображення основної тенденції розвитку явищ у часі чи моделі цього процесу застосовуються різні рівняння, поліноми різного ступеня, експоненти, логістичні криві та інші функції.

Найбільш простим шляхом вирішення проблеми вибору форми трендової моделі можна назвати графічний, з урахуванням загальної зміни графіка фактичних рівнів ряду. Однак при цьому підхід ризик помилкового вибору кривої дуже великий. Різні фахівці, виходячи з одного й того ж графіка, можуть дійти різних висновків щодо форми рівняння. Правильність вибору рівняння певною мірою залежить від масштабу графіка. Однак у нескладних випадках підхід графічного вибору може дати цілком прийнятні результати.

Підбір класу кривих, що вирівнюють, для тимчасового ряду проводиться на основі якісного аналізу представленого ним процесу, а також якщо відомі:

Δ1,Δ2,Δ3…….Δi — перші, другі, треті тощо. різниці чи абсолютні прискорення;

TpΔ′ - темпи зростання перших абсолютних приростів рівнів;

Δlgyi - перші абсолютні прирости логарифмів рівнів;

Тр - темпи зростання.

У таких випадках критерії вибору типу кривої такі (таблиця 2.4).

Для поліноміальних моделей характерна відсутність прямого зв'язку між абсолютними приростами та приростами рівнів рядів динаміки.

При виборі форми тренду поряд з теоретичним аналізом закономірностей розвитку явища, що вивчається, використовуються емпіричні методи, такі як:

- Розрахунок та аналіз середньої квадратичної помилки;

– критерій найменшої суми квадратів відхилень емпіричних та теоретичних значень рівнів часового ряду.

– метод різницевого обчислення;

- Метод дисперсійного аналізу.

Критерії вибору класу, що вирівнюють кривих

Зміна рівнів часового ряду

більш менш постійні

що змінюються з насиченням

параболічна 2-го ступеня

поліном 3-го ступеня

поліном 4-го ступеня

Спочатку швидко ростуть, а потім зростання змінюється

змінюється із постійним темпом зростання

Середня квадратична помилкавизначається за формулою:

,

де k - Число параметрів рівняння.

Дисперсійний метод аналізуґрунтується на порівнянні дисперсій.

Суть методу в наступному: загальна дисперсія часового ряду ділиться на дві частини: варіація внаслідок тенденції випадкова варіація:.

Загальна варіаціявизначається як сума квадратів відхилень емпіричних значень рівнів ряду () від середнього рівня вихідного часового ряду (), тобто з виразу виду:

Випадкова варіація— це сума квадратів відхилень емпіричних значень рівнів () від теоретичних отриманих за рівнянням тренду (), і визначається за виразом наступного виду:.

Варіація внаслідок тенденціївизначається як різниця загальної та випадкової варіацій з виразу виду:.

На основі розглянутих показників варіації визначаються різні види дисперсії:

- загальна дисперсія:

- Дисперсія випадкового компонента: ,

де: k - Число параметрів рівняння тренду.

.

Висувається і перевіряється гіпотеза у тому, що підходить чи підходить відповідне рівняння тренду для опису тенденції вихідного часового ряду.

Гіпотеза перевіряється на основі F-критерію Фішера-Снедекору, розрахункове значення якого визначається за такою формулою:

якщо .

Критичне значення критерію визначається за таблицею табульованихзначень (додаток).

Якщо Fp > Fкр, то рівняння тренду підходить для відображення тенденції вихідного часового ряду.

---