24. Теорія удару
24.1 Вихідні припущення та основний закон
У теорії удару вивчаються явища, пов'язані з впливом на матеріальні об'єкти миттєвих нескінченно великих сил, що діють у продовженні нескінченно малих інтервалів часу. Такі сили називають ударними. Під нескінченно великою і нескінченно малою величинами (сили та часу) розуміються такі величини, при яких результуюча величина:
звана ударним імпульсом, залишається величиною кінцевою.
Основними припущеннями теорії удару є:
Дії ненаголошених (кінцевих) сил за час удару мізерно малі, а тому такі сили можна не враховувати.
Матеріальні точки у процесі удару не змінюють свого становища.
При ударі відбуваються лише миттєві (кінцеві) зміни швидкостей точок системи.
Основне рівняння теорії удару випливає з теореми про зміну кількості руху матеріальної точки та записується так:
, (11.2)
де
Прискорення точок при ударі виявляються нескінченно більшими і тому не розглядаються. Тому завдання на удар зводяться до вирішення кінцевих (алгебраїчних або геометричних) рівнянь, а не диференціальних, до яких призводить другий закон Ньютона.
Зауважимо ще, що внаслідок дії ударних сил на невільну систему матеріальних точок виникають ударні реакції зв'язків.
А тому зміна швидкості кожної точки системи визначається не лише імпульсомприкладеної до неї ударної сили, але також і імпульсами реакції зв'язків, що миттєво розвиваються. Ці останні не відомі та визначаються разом із змінами швидкостей точок системи.
24.2 Пружний та непружний удари. Коефіцієнт відновлення
Уявімо дві абсолютно гладкі кулі, які рухаються поступально, прямолінійно з різними швидкостями (
Пряму лінію ХХ, яка збігається із загальною нормаллю до поверхонь у точці зіткнення, називають лінією удару. Удар називають центральним, якщо центри мас тіл лежать на лінії удару. І, нарешті, центральний удар називають прямим, якщо швидкості центрів мас тіл на початку удару спрямовані лінії удару. Саме такий випадок передбачається на рис.
Отже, нехай відбувається зіткнення куль і настає удар. Весь процес удару займає дві фази.
1. Фаза деформації. Тіла деформуються, відрізок АВ скорочується. Фаза закінчується у момент, коли швидкості тіл стають рівними. Ударний імпульс за фазу деформації дорівнює:
де
2. Фаза відновлення. Довжина відрізка АВ збільшується. Фаза закінчується моментом відокремлення тел. Ударний імпульс за цю фазу дорівнює:
Тут:
Для оцінки характеру удару вводиться безрозмірна величина
яку називають коефіцієнтом відновлення. Визначається цей коефіцієнт досвідченим шляхом. Його дійсні чисельні значення укладені між 0 і 1. у теоретичній механіці розглядають і граничні значення, тому
При k=0 імпульс
