3. Масштаби
Горизонтальні проекції відрізків (див. рис. 3,бвідрізкиabабоа'b') при складанні карт і планів зображують на папері у зменшеному вигляді. Ступінь такого зменшення характеризується масштабом.
Масштабкарти (плану) – відношення довжини лінії на карті (плані) до довжини горизонтального прокладання відповідної лінії місцевості:
Масштаби бувають чисельні та графічні. Чисельний масштаб фіксують двома способами.
1. У вигляді простого дробу
2. У вигляді іменованого співвідношення, наприклад, 1 см 20 м. Доцільність такого співвідношення визначається тим, що при вивченні місцевості по карті зручно і звично оцінювати довжину відрізків на карті в сантиметрах, а довжину горизонтальних прокладень на місцевості представляти в метрах або кілометрах. Для цього чисельний масштаб перетворюють на різнотипні одиниці виміру: 1 см картки відповідає такій кількості метрів (кілометрів) місцевості.
Приклад 1. На плані (1 см 50 м) відстань між точками становить 1,5 см. Визначити горизонтальне прокладання між цими ж точками на місцевості.
Рішення: 1,5 5000 = 7500 см = 75 м (або 1,5 50 = 75 м).
Приклад 2.Горизонтальне прокладання між двома точками на місцевості дорівнює 40 м. Чому дорівнює відстань між цими ж точками на планіМ =1:2000 (в 1 см 20 м)?
Рішення:
Щоб уникнути обчислень та прискорити роботу, користуються графічними масштабами. Таких масштабів два: лінійний та поперечний.
Для побудовилінійного масштабувибирають вихідний відрізок, зручний для даного масштабу (частіше завдовжки 2 см). Цей вихідний відрізокназивається основою масштабу (рис. 5). Основу відкладають на прямій лінії необхідну кількість разів, крайню ліву основу ділять на частини (зазвичай на 10 частин). Потім лінійний масштаб підписують, виходячи з того чисельного масштабу, для якого він будується (на рис. 5,адляМ = 2:1:25000). Такий лінійний масштаб дозволяє певним чином оцінити відрізок з точністю 0,1 частки основи, додаткову частину цієї частки доводиться оцінювати на око.
Для забезпечення необхідної точності вимірювань кут між площиною карти та кожною ніжкою циркуля-вимірника (рис. 5,б) не повинен бути меншим за 60°, і вимірювання довжини відрізка слід провести не менше двох разів. Розбіжність S(в метрах) між результатами вимірювань має бути , деТ— число тисяч у знаменнику чисельного масштабу. Так, наприклад, при вимірі відрізків по картіМ
Якщо відрізок довше побудованого лінійного масштабу, його вимірюють частинами. У цьому випадку розбіжність між результатами вимірювання у прямому та зворотному напрямках не повинна перевищувати
Для більш точних вимірювань користуютьсяпоперечним масштабом,що має на лінійному масштабі додаткову побудову по вертикалі (рис. 6).
Після того, як необхідна кількість основ масштабу відкладено (також зазвичай довжиною 2 см, тоді масштаб називається нормальним), відновлюють перпендикуляри до вихідної лінії і ділять їх на рівні відрізки (наmчастин). Якщо основа розділена напчастин та точки поділуверхньої та нижньої основи з'єднані похилими лініями (трансверсалями) так, як показано на рис. 6, то відрізок
Поперечний масштаб гравіюють на металевих лінійках, які називаються масштабними. Перед застосуванням масштабної лінійки слід оцінити основу та її частки за наступною схемою.
Нехай чисельний масштаб 1:5000, іменоване співвідношення буде: 1 см 50 м. Якщо поперечний масштаб нормальний (основа 2 см, рис. 7), то основа становитиме 100 м; 0,1 основи – 10 м; 0,01 основи – 1 м. Завдання щодо відкладення відрізка заданої довжини зводиться до визначення числа основ, його десятих і сотих часток і, у необхідних випадках, до окомірного визначення частини його найменшої частки. Нехай, наприклад, потрібно відкласти відрізокd=173,35 м, тобто. потрібно взяти в розчин вимірювача: 1 основа +7 (0,1 основи) +3 (0,01 основи) і на око розташувати ніжки вимірювача між горизонтальними лініями3і4(см рис. 7) так, щоб лініяАБвідсікала 0,35 проміжку між цими лініями (відрізокДЕ).Зворотне завдання (визначення довжини відрізка, взятого в розчин вимірювача) відповідно і вирішується в зворотньому напрямку. Домогшись суміщення голок вимірювача з відповідними вертикальною та похилою лініями так, щоб обидві ніжки вимірювача знаходилися на одній горизонтальній лінії, зчитуємо кількість основ та його часток(dBГ=235,3 м).
Під час проведення зйомок місцевості щоб одержати планів неминуче виникає питання: які найменші розміри об'єктів місцевості повинні відобразитися на плані? Очевидно, чим більший масштаб зйомки, тим меншим буде лінійний розмір таких об'єктів. Для того, щоб стосовно конкретного масштабу плану можна було прийняти певне рішення, вводиться поняття про точність масштабу. При цьому виходять із наступного. Досвідченим шляхом встановлено, що виміряти відстань, користуючись циркулем та масштабною лінійкою, точніше, ніж 0,1 мм, неможливо. Відповідно, під точністю масштабу розуміють довжину відрізка на місцевості, що відповідає 0,1 мм на плані даного масштабу. Так, якщоМ1:2000, то точність буде:
Слід мати на увазі, що при вимірах на плані взаємного положення контурів точність визначається не графічною точністю, а точністю самого плану, де помилки можуть становити в середньому 05 мм внаслідок впливу інших, крім графічних, похибок.