3. Порядок слідування чисел у ряду
Місце числа у ряді визначено способом його отримання: кожне наступне число стає рядом праворуч від попереднього. Для розуміння такого порядку розташування дитина повинна попередньо освоїтися з процесом перекладу просторового
розташування об'єктів, підпорядкованих відношенню «іти за», в площину, де ставлення «іти за» має на увазі «найближче праворуч», а «іти перед» (передувати) — найближче зліва.
Число попереднє— стоїть у ряді чисел ліворуч від даного. При рахунку воно називається безпосередньо перед даними, кількісно містить одну одиницю менше даного.
Число наступне(наступне) - стоїть у ряді чисел правіше за дане. При рахунку воно називається безпосередньо після цього, кількісно містить одну одиницю більше даного.
Так, число п'ять є попереднім до шести; число сім є наступним для числа шість. У першому класі числа п'ять і сім по відношенню до шести часто називаютьсусідами.
Так, сусідами числа вісім є числа сім та дев'ять.
Добре розуміння принципу побудови натурального ряду чисел веде надалі до легкого освоєння прийомів обчислення та відрахування за 1 і легким виконанням обчислень у випадках:
7 + 1 17 + 1 177+1 10 277 + 1
7-1 17-1 177-1 10 277 -1
додаючи до 1, отримуємо наступне за рахунком;
віднімаючи з числа 1, отримуємо попереднє за рахунком. Цей прийом є чинним і у важких випадках:
9 + 1 19+1 199 + 1 999+1 99 999 +1 10-1 20-1 200-1 1000 - 1 100 000 -1
При знаходженні відповіді в даних прикладах зручно посилатися на порядок рахунку наступним за числом 99999 є число 100000; Попереднім числом для числа 1000 є 999.
4. Складоднозначних чисел
Термін «склад однозначних чисел» передбачає навчання дитини вмінню представляти дану кількісну сукупність у вигляді складових частин, позначаючи їх кількісні характеристики словом (числом) або будь-якими іншими символами (числовими фігурами):
Склад числа на числових фігурах:
Не слід поспішати вводити цифрову символіку щодо складу числа:
При ранньому запровадження цифрової символіки дитина механічно запам'ятовує пари зображених цифр, не усвідомлюючи кількісний сенс співвідношення. Надалі це може призвести до нерозуміння сенсу закону перестановки доданків та невикористання знання складу однозначних чисел при вивченні табличних випадків додавання та віднімання в межах 10.
Нуль не вважається натуральним числом.
При знайомстві з нулем не можна посилатися з цього приводу предметів, неможливо побудувати предметну модель нуля. У математиці нуль визначають яксимвол порожньої множини.
Для позначення порожньої множини використовуєтьсяцифра 0.
Число нуль означає ситуацію відсутності предметів, що підлягають рахунку.
Слід правильно формулювати пояснення:
- Не залишилося жодної фігури (предмету), яку ми вважали. Щоб це позначити, використовують спеціальний знак — цифру 0 (нуль, нуль). (В українській мові можливі обидві форми.)
При цьому не варто говорити: Нічого немає, значить 0. Немає яблук у кошику (але кошик є); немає кубиків у коробці; немає листя на гілці тощо. Для позначення того, що яблук у кошику більше немає, використовують цифру 0.
Питання про місце нуля у ряді чисел є важливим для правильного формування уявлення про натуральний ряд.
Не рекомендується вибудовувати послідовність 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 у фіксованому вигляді над дошкою у класі для того, щоб вона часто траплялася на очі дитині. Дитина фіксує (запам'ятовує) ряд у такому вигляді, переконаний, що нуль — перше число в ряду, тобто що нуль — натуральне число. Надалі цей стереотип буває важко подолати. Наприклад, вчителю буде складно обґрунтувати використання нуля в записі цілих десятків: 10, 20, 30. Говорити, що нуль позначає відсутність предметів, що зчитуються, тут не можна (тобто «не працює» введене напередодні визначення нуля і «не діє» дане при введення нуля (обгрунтування).
Для того щоб пояснити роль нуля в записі двозначного числа необхідно звернутися до поняття «розряд», яке є базовим у десятковій системі числення.
Суть у цьому, що у записи двозначного (багатозначного) числа нуль виконує роль «сторожа» розрядного місця. Оскільки в записі двозначного числа роль цифри залежить від її позиції (місця в записі), та сама цифра матиме різне значення в залежності від того, яке місце вона займає. Така структура десяткової системи, і саме тому вона називаєтьсяпозиційною.Кожна позиція в записі числа має своє значення, що називаєтьсярозрядом. одиниць)немає значущих цифр,але дана позиція (розряд) у цьому числі «задіяна», і якщо до даного числа додаватимуться одиниці, то вони додаватимуться саме в цей розряд, який поки що порожній.