5. Хвилі речовини

Як витлумачити те що, що у спектрах елементів виявляються лише певні характерні довжини хвиль?

У фізиці часто траплялося, що суттєвого успіху було досягнуто проведенням послідовної аналогії між незв'язаними на вигляд явищами. У цій книзі ми часто бачили, як ідеї, створені та розвинені в одній галузі науки, були згодом успішно застосовані в іншій.

Розвиток механістичних поглядів та теорії поля дає багато прикладів цього роду. Зв'язування вирішених проблем із проблемами невирішеними, вселяючи нові ідеї, може пролити нове світло на наші труднощі. Легко знайти поверхневу аналогію, яка насправді нічого не висловлює. Але розкрити деякі загальні істотні риси, приховані під поверхнею зовнішніх відмінностей, створити цій основі нову успішну теорію, це важлива творча робота. Розвинена так звана хвильова механіка, яка почалася з робіт де-Бройля і Шредінгера близько п'ятнадцяти років тому, є типовим прикладом досягнень прогресуючої теорії, отриманої шляхом глибоких і вдалих аналогій.

Наш вихідний пункт — це класичний приклад, який нічого спільного не має із сучасною фізикою. Візьмемо в руки кінець дуже довгої гнучкої гумової трубки або пружини і рухатимемо його ритмічно вгору і вниз так, щоб кінець вагався. Тоді, як ми бачили з багатьох інших прикладів, коливанням створюється хвиля, що розповсюджується трубкою з певною швидкістю (рис. 81). Якщо ми уявімо нескінченно довгу трубку, то групи хвиль, одного разу відправлені, слідуватимуть у своїй нескінченній подорожі без інтерференції.

Візьмемо тепер інший приклад. Обидва кінці тієї ж трубки закріплені. Якщо завгодно, можна використовувати скрипкову струну. Що відбуваєтьсятепер, коли одному кінці гумової трубки чи струни створюється хвиля? Хвиля, як і в попередньому випадку, почне свою подорож, але вона скоро відіб'ється від іншого кінця трубки. Тепер ми маємо дві хвилі: одну, створену коливанням, та іншу, створену відбитком; вони рухаються у протилежних напрямах та інтерферують один з одним. Неважко було б простежити інтерференцію обох хвиль і визначити характер хвилі, що утворюється з їхнього складання; вона називається стоячою хвилею. Обидва слова, «стоячі» і «хвиля», здаються суперечать одне одному; проте їх комбінація виправдовується результатом накладання обох хвиль.

Найпростішим прикладом стоячої хвилі є рух струни з двома закріпленими кінцями, вгору і вниз, як показано на малюнку 82. Цей рух є результатом того, що одна хвиля накладається на іншу, коли обидві вони проходять в різних напрямках. Характерна риса цього руху у тому, що у спокої залишаються лише дві кінцеві точки. Вони називаються вузлами. Хвиля, так би мовити, встановлюється між двома вузлами, всі точки струни одночасно досягають максимуму та мінімуму своїх відхилень.

Але це лише найпростіший вид стоячих хвиль. Існують та інші. Наприклад, стояча хвиля може мати і три вузли, по одному на кожному кінці і один у середині. І тут у спокої завжди залишаються три точки. З малюнка 83 відразу видно, що тут довжина хвилі вдвічі менша за довжину хвилі в прикладі з двома вузлами. Аналогічно стоячі хвилі можуть мати чотири (рис. 84), п'ять і більше вузлів. У кожному випадку довжина хвилі залежатиме від кількості вузлів. Це число може бути цілим і може змінюватися тільки стрибками. Пропозиція на кшталт «число вузлів у стоячій хвилі дорівнює 3,576» є чисте безглуздя. Таким чином, довжина хвилі можезмінюватися лише розривно (дискретно). Тут, у цій класичній проблемі, ми дізнаємось знайомі риси квантової теорії. Стояча хвиля, створена скрипалем, фактично ще складніша, будучи сумішшю дуже багатьох хвиль із двома, трьома, чотирма, п'ятьма і більше вузлами, отже, сумішшю різних довжин хвиль. Фізика може розкласти таку суміш на прості хвилі, що стоять, з яких вона складена. Або, використовуючи нашу колишню термінологію, ми можемо сказати, що струна, що коливається, має свій спектр, так само як і елемент, що випускає випромінювання. І так само, як і у випадку спектру елемента, тут дозволені лише відомі довжини хвиль, все ж таки інші заборонені.

Таким чином, ми відкрили деяку подібність між коливанням струни та атомом, що випромінює випромінювання. Дивно, як може мати місце ця аналогія, але зробимо подальший висновок з неї і спробуємо продовжити порівняння, якщо ми почали його.

Атом кожного елемента складається з елементарних частинок: з важких ядро, що складають, і з легких — електронів. Така система частинок веде себе подібно до маленького акустичного інструменту, в якому виробляються стоячі хвилі.

Однак стояча хвиля є результатом інтерференції двох або більше хвиль, що рухаються. Якщо в нашій аналогії є деяка частка правди, то хвилі, що поширюється, повинна відповідати ще більш проста структура, ніж структура атома. Що має найпростішу структуру? У нашому речовому світі ніщо може бути простішим, ніж електрон, елементарна частка, яку не діють ніякі сили, тобто. електрон, що спочиває або знаходиться в прямолінійному та рівномірному русі. Ми могли б додати нову ланку в ланцюзі нашої аналогії: електрон, що рухається прямолінійно і рівномірно, — хвилі певної довжини. Це буланова та смілива ідея де Бройля.

Раніше було показано, що є як явища, у яких світло виявляє свій хвильовий характер, так і явища, в яких світло виявляє свій корпускулярний характер. Вже звикнувши до думки, що світло є хвиля, ми на свій подив виявили, що в деяких випадках, наприклад у фотоелектричному ефекті, світло поводиться, як злива фотонів. Для електронів ми маємо тепер якраз протилежне становище. Ми привчили себе до думки, що електрони це частинки, елементарні кванти електрики та речовини. Було знайдено їх заряд і масу. Але якщо в ідеї де Бройля є якась правда, то мають бути такі явища, в яких речовина виявляє свій хвильовий характер. Цей висновок, отриманий завдяки тому, що ми дотримувалися акустичної аналогії, здається спочатку дивним і незрозумілим. Як може корпускула, що рухається, мати щось спільне з хвилею? Але такі труднощі ми зустрічали у фізиці неодноразово. Ті ж проблеми ми зустрічали і в галузі світлових явищ.

У створенні фізичної теорії важливу роль відіграють фундаментальні ідеї. Фізичні книги сповнені складних математичних формул. Але початком кожної фізичної теорії є думки та ідеї, а не формули. Ідеї повинні пізніше прийняти математичну форму кількісної теорії, уможливити порівняння з експериментом. Це можна пояснити на прикладі тієї проблеми, з якою ми тепер маємо справу. Головна гіпотеза полягає в тому, що рівномірно рухомий електрон поводитиметься в деяких явищах аналогічно хвилі. Припустимо, що електрон чи злива електронів — за умови, що вони мають однакову швидкість,— рухається рівномірно. Маса, заряд та швидкість кожного індивідуального електрона відомі. Якщо ми хочемо якимось чином пов'язати поняття хвилі зрівномірно рухомим електроном або електронами, ми повинні поставити наступне питання: а що таке довжина хвилі? Це питання кількісне, і щоб отримати на нього відповідь, слід побудувати більш-менш кількісну теорію. Щоправда, це виявилося простою справою. Математична простота роботи де Бройля, що дає відповідь на це питання, надзвичайно дивовижна. У той час, коли була написана його робота, математична техніка інших фізичних теорій була дуже витонченою і складною. Математичні операції в задачі, що стосується хвиль речовини, надзвичайно прості та елементарні, але її фундаментальні ідеї сягають глибоко і далеко.

Раніше, у разі світлових хвиль та фотонів, було показано, що кожне положення, сформульоване хвильовою мовою, можна перекласти мовою фотонів або світлових корпускул. Те саме справедливо і для електронних хвиль. Корпускулярний мова для електронів, що рівномірно рухаються, вже відомий. Але кожне положення, виражене корпускулярною мовою, можна перекласти хвильовою мовою, як це й було у випадку фотонів. Дві керівні ідеї призвели до формулювання правил перекладу. Одна ідея – це аналогія між світловими хвилями та електронними, або між фотонами та електронами. Ми застосовуємо той самий метод перекладу як для речовини, так і для світла. Іншу ідею дає спеціальна теорія відносності. Закони природи мають бути інваріантними щодо лоренцевих перетворень, а чи не класичних. Обидві ці ідеї призводять до визначення довжини хвилі, що відповідає електрону, що рухається. З теорії випливає, що електрон, що рухається, скажімо, зі швидкістю 16 000 кілометрів на секунду, має довжину хвилі, яку легко можна підрахувати і яка, виявляється, лежить у тій самій області, що й довжина хвилі рентгенівських променів. Звідси миукладаємо далі, що й можна знайти хвильовий характер речовини, це можна зробити експериментально таким самим шляхом, яким виявляються хвильові властивості рентгенівських променів.

Уявімо пучок електронів, що рухаються рівномірно із заданою швидкістю, або, якщо вживати хвильову термінологію, однорідну електронну хвилю і припустимо, що вона падає на дуже тонкий кристал, що грає роль дифракційної решітки. Відстані між дифрагуючими елементами в кристалі настільки малі, що вони можуть створити дифракцію рентгенівських променів. Очікується аналогічний ефект і для електронних хвиль, що мають довжину хвилі того ж порядку. Фотографічна пластина повинна зареєструвати цю дифракцію електронних хвиль через тонкий шар кристала. Експеримент справді виявляє явище дифракції електронних хвиль, що, безсумнівно, є великим досягненням теорії. Подібність між дифракцією електронних хвиль і дифракцією рентгенівських променів особливо помітна порівняння фотографій (див. рис. 80 і 85).

Ми знаємо, що така картина дозволяє нам визначити довжину хвилі рентгенівських променів. Це залишається чинним і для електронних хвиль. Дифракційна картина дає довжину хвилі речовини, а повна кількісна згода теорії та експерименту блискуче підтверджує правильність наших міркувань.

Ці результати розширили та поглибили наші колишні труднощі. Це можна зрозуміти за допомогою прикладу, аналогічно прикладу, використаному для світлової хвилі. Електронний снаряд при дуже малому отворі відхилятиметься подібно до світлової хвилі. На фотографічній платівці виявляються світлі та темні кільця. Є певна надія пояснити ці явища взаємодією між електроном та краєм отвору, хоча таке пояснення не здається дужеперспективним. Але що відбувається у разі двох отворів? Замість кілець з'являються смуги. Чому ж присутність другого отвору повністю змінює ефект? Електрон неподільний і може, здавалося б, пройти лише через один із двох отворів. Як міг електрон, проходячи через отвір, знати, що на певній відстані знаходиться інший отвір?

Раніше ми питали: що таке світло? Чи є він зливою корпускул чи хвилею? Тепер ми питаємо: що таке речовина, що таке електрон? Чи частинка він чи хвиля? Електрон поводиться подібно до частки, коли він рухається у зовнішньому електричному або магнітному полі. Він веде себе подібно до хвилі, коли дифрагує, проходячи крізь кристал. З елементарним квантом речовини ми пройшли через також труднощі, які ми зустріли, вивчаючи кванти світла.

Одним із найбільш фундаментальних питань, поставлених сучасними успіхами науки, є питання про те, як узгодити два суперечливі погляди на речовину та хвилю. Це одна з тих фундаментальних труднощів, які, якщо вони сформульовані, повинні привести, хоч і довгим шляхом, до прогресу науки. Фізика намагалася вирішити цю проблему. Майбутнє покаже, чи є рішення, підказане сучасною фізикою, остаточним або тимчасовим.