54. У чому спосіб, званий способом зміни площин проекцій?

50. Як побудувати взаємно перпендикулярні площини?

50. Побудова пл. У

пл.

. 1) пл. проводиться через пряму, перпендикулярну до пл.

; 2) пл. Проводиться перпендикулярно до прямої, що лежить в пл.

або паралельної цієї площини.

51. Чи перпендикулярні площині загального положення одна до одної, якщо їхні однойменні сліди взаємно перпендикулярні?

51. Якщо однойменні сліди двох площин загального положення взаємно перпендикулярні, то площини не перпендикулярні між собою, оскільки тут не дотримуються умови: 1) пл. В проводиться через пряму, перпендикулярну пл.

; 2) пл. Проводиться перпендикулярно до прямої, що лежить в пл.

або паралельної цієї площини.

52. Що називається кутом між прямою і площиною і які дії треба виконати для побудови на кресленні проекцій цього кута?

2. Кутом між прямою та площиною називають кут між цією прямою та її проекцією на даній площині. Побудова: а) знайдено точку D перетину прямої АВ з пл.

, для чого через АВ проведена горизонтально-проєціруюча пл. В; б) з точки А проведено перпендикуляр до пл.

; в) знайдено точку Е перетину цього перпендикуляра з пл.

, для чого проведена горизонтально-проєціруюча пл.

; г) через точки D // та Е // , D / та Е / проведено прямі, чим визначаються проекції прямої АВ на пл.

53. Які засоби перетворення креслення вам відомі? У чому полягає їхня основна відмінність?

53. 2 способи: 1) спосіб зміни площин проекцій; 2) спосіб обертання та його окремий випадок – спосіб поєднання. Відрізняються: У першому випадку вводяться додаткові площини проекцій так, щоб пряма лінія або плоска фігура, не змінюючи свого положення в просторі, опинилася в приватномуположенні, у новій системі площин проекцій. У 2-му випадку зміна положення прямої лінії або плоскої фігури шляхом повороту навколо деякої осі так, щоб пряма фігура або опинилася в приватному положенні.

54. У чому спосіб, званий способом зміни площин проекцій?

54. Сутність способу зміни площин проекцій полягає в тому, що положення точок, ліній, плоских фігур, поверхонь у просторі залишається незмінним, а система п1п2 доповнюється площинами, що утворюють п1 або п2, або між собою системи двох взаємно перпендикулярних площин, що приймаються за площини проекцій.

55. Пл. проекцій S повинна бути перпендикулярна п1 або бути паралельною до заданої прямої. Якщо площина задана трьома точками, спочатку знаходимо h1, проектуємо на пл. п2 (тобто знаходимо h2), тоді S має бути перпендикулярна до h2.

56. Пл. проекцій Т буде перпендикулярна п3 або до заданої прямої. Якщо задана площина, то S,п1 буде перпендикулярний до h2 (відкладаючи відстань з п1), ST буде паралельно отриманої прямої (розміри беремо з п1).

57. Як знайти довжину відрізка прямої загального положення та кути нахилу цієї прямої до площин п1і п2, вводячи додаткові площини проекції? 2>

57. На малюнку вибираємо пл. п3. Пл. п3 перпендикулярна пл. п2 і водночас пл. п3 паралельна прямий CD (вісь п3/п2

C // D // ). Крім шуканого кута 2 визначилася і натуральна величина відрізка CD (її виражає проекція C /// D ///).

58. Скільки додаткових площин треба ввести в систему п1п2, щоб визначити натуральний вид фігури, площина якої перпендикулярна до площини п1або до площини п2?

8. Т.к. площина,визначається трикутником, перпендикулярним до п2, то для його зображення треба ввести в систему п1п2 додаткову площину, що відповідає двом умовам: п3

п2 і п3

АВС (що дає можливість зобразити АВС без спотворень). Нова вісь п2п3 проводиться паралельно проекції А2С2В2. Для побудови проекції А3В3С3 від осі відношені відрізки, рівні відстаням точок А1, В1, С1 проекцією А3В3С3.

9. Скільки і в якій послідовності треба ввести додаткові площини в систему п1п2, щоб задана пряма загального положення виявилася перпендикулярною до додаткової площини проекцій?

59. Треба запровадити при цьому дві додаткові площини проекцій: п1п3 і п3п4. Щоб отримати перпендикулярність (А /// В ///

п4) попередньо потрібно положення паралельності (А / В /

п3).

0. Скільки (і в якій послідовності) треба ввести додаткових площин у систему п1п2, щоб отримати натуральний вигляд фігури, площина якої є площиною загального становища?

60. Щоб визначити натуральну величину фігури, треба ввести до системи п1п2 дві додаткові площини проекцій: п1п3 та п3п4. Проводимо пл. п1п3 перпендикулярно п1 (беремо розміри з п2), вводимо пл. п3п4 (паралельно до отриманої п3) беремо розміри з п1.

61. Як визначити відстань між двома прямими, що схрещуються?

61. Вводимо систему п2п3 паралельно до однієї з прямих, що схрещуються (розміри з пл. п1). Потім вводимо систему п3п4 перпендикулярно до однієї з отриманих проекцій прямих (розміри від точок до п2п3). Одна з прямих проектується на точку. Відстанню між прямими буде перпендикулярно проведеним з точки на пряму.

62. Що таке площину обертання точки та яквона розташовується при повороті навколо вертикальної осі?

62. Площина обертання точки – це площина, перпендикулярна до осі обертання, в якій переміщається кожна точка фігури, що обертається при обертанні навколо деякої нерухомої прямої, званої віссю обертання. Крапка переміщається по колу, центр якої знаходиться в точці перетину осі з площиною обертання (це центр обертання). Якщо якась із точок даної системи знаходиться на осі обертання, то при обертанні системи ця точка вважається нерухомою.

63. Як переміщуються проекції точки при обертанні її навколо осі, не перпендикулярної до фронтальної площини проекцій?

3. Всі точки проекції на площині, паралельно осі обертання переміщаються по прямих, паралельних осі проекцій, і проекція взагалі змінюється за формою та величиною. Користуючись цими властивостями можна застосувати спосіб обертання, не задаючи зображення осі обертання і не встановлюючи величини радіусу обертання; достатньо лише не змінюючи виду і величини однієї з проекцій аналізованої фігури, перемістити цю проекцію в потрібне положення, а потім побудувати іншу проекцію, як зазначено вище.

64. Яка з проекцій відрізка прямої лінії не змінює своєї величини при обертанні навколо вертикальної осі?

64. Розмір горизонтальної проекції відрізка, поверненого навколо осі, перпендикулярної пл. п1, не змінюється. Величина фронтальної проекції відрізка за його повороті навколо осі, перпендикулярної пл. п2.

65. У якому разі не змінюється при обертанні нахил прямої лінії стосовно: а) горизонтальної площини проекцій; б) до фронтальної площини проекцій?

65. а) Кут нахилу стосовно пл. п1 не змінюється, якщо вісь обертання перпендикулярна пл. п1; б) Кут нахилу пл. п2не змінюється при повороті навколо осі перпендикулярно пл. п2.

66. Чи можна показати на кресленні поворот відрізка прямої навколо осі, перпендикулярної до горизонтальної або фронтальної площини проекцій, не зображуючи самої осі? На чому заснований такий прийом?

66. Якщо обертати відрізок прямої лінії або плоску фігуру навколо осі, перпендикулярної до площини проекцій, то проекція на цю площину не змінюється за виглядом та за величиною – змінюється лише положення цієї проекції щодо осі проекції. На площині, паралельної осі обертання, всі точки цієї проекції переміщуються по прямих, паралельних осі проекцій і проекція взагалі змінюється формою і за величиною. Користуючись цими властивостями, можна застосувати спосіб обертання, не задаючись зображенням осі обертання і не встановлюючи величини радіуса обертання. Достатньо не змінюючи виду та величини однієї з проекцій фігури перемістити цю проекцію у потрібне положення, а потім побудувати іншу проекцію.