7, 12

Будь-яку лінію можна як результат переміщення певної точки у просторі. При цьому вся безліч ліній можна розділити на прямі та криві.

У накреслювальній геометрії криву лінію часто розглядають як траєкторію, описану точкою, що рухається. Крива лінія може бути плоскою або просторовою. Всі точки плоскої кривої належать деякій площині. Криву, що не лежить усіма точками в одній площині, називаютьпросторовою.

Все безлічплоських кривихможна поділити на циркульні та лікарські. Циркульною називають криву, яку можна збудувати за допомогою циркуля. До них відносяться коло, овал, завиток і т.д. Лекальною називають криву, яку не можна збудувати за допомогою циркуля. Її будують по точках за допомогою спеціального інструменту, що називається лекалом. До лекальних кривих відносяться еліпс, парабола, гіпербола, спіраль Архімеда.

Лекальні криві можна поділити на закономірні та незакономірні. Закономірними називають криві, які можна задати виразом алгебри.

Серед плоских кривих алгебраїчних особливо слід відзначити криві другого порядку.Ці криві іноді розглядають як плоскі перерізи поверхонь - “конічні перерізи”.Розглянемо три найпростіші канонічні форми:еліпс, гіперболу та параболу.

Еліпс - крива 2-го порядку, геометричне місце точок М, сума відстаней яких до двох фіксованих точок (F1, F2) званих фокусами, є величина постійна, що дорівнює великій осі еліпса. Один із варіантів побудови еліпса:

При побудові проводимо кола радіусами r і R з одного центру Про і довільну сік ОА. З точок перетину 1 і 2 проводимо прямі, паралельні осямеліпса. На їх перетині відзначаємо точку М еліпса. Інші точки аналогічно.

Парабола– крива 2-го порядку, відстань від будь-якої точки якої до фокусу дорівнює відстані від цієї точки до деякої фіксованої прямої, званої директрисою. Побудуємо параболу за директрисою 1 фокусом. Вершина параболи (точка А) знаходиться на середині відрізка OF. Далі від точки Про вздовж осі параболи відкладаємо довільний відрізок ОК, який має бути більшим за ОА. Через точку До проводимо пряму а, перпендикулярну до осі параболи. З фокусу радіусом r = OK будуємо коло. Точки 1 і 2 перетину кола і прямої а належать параболі. Аналогічно будуємо необхідну кількість точок.Гіпербола– крива 2-го порядку, різниця відстаней, від будь-якої точки якої до двох фокусів є величина постійна, що дорівнює дійсної осі гіперболи. Уздовж дійсної осі розташовані гілки гіпербол. Гіперболу по справжній осі та двох фокусів будуємо в наступній послідовності. На осі гіперболи відкладаємо довільний відрізокАК. Проводимо два кола з центрами вF1іF2радіусомr1=AKі два кола радіусомr2= BK. Точки1,2,3 4перетину кіл належать гіперболі. Гіпербола крива має асимптоти, які проходять через точку Про і т. 5 і 6. Точки 5 і 6 знаходимо на перетині прямих , проведених через вершини гіперболи перпендикулярно до осі, і кола з центром Про проведеної через фокуси.

7.Утворення та завдання поверхонь на кресленні. Кінематичний та каркасний способи. Визначник поверхні. Класифікація поверхонь. Порядок поверхні

1.Поверхнеюназивається сукупність всіх послідовних положеньліній, що безперервно переміщуються у просторі за певним законом. Отже, будь-яку поверхню можна представити як переміщення лінії іншими лініями. Лінія, що утворює поверхню, називаєтьсяутворюючої. Лінія, по якій переміщається утворювальна, називаєтьсянапрямною. Утворювальні можуть бути постійними та змінюватися.

Утворення поверхонь.Поверхню можна задати на кресленні, задаючи її безліччю точок і ліній, що належать їй. При цьому точки вибирають так, щоб вони давали можливість із достатнім ступенем точності визначити форму поверхні та вирішувати на ній різні завдання.

Поверхні на комплексному кресленні можуть бути задані:

1.Проекціями напрямних та способом переміщення по них утворюють.

2. Сімейством ліній, що належать поверхні - каркасний спосіб завдання поверхні.

3.Нарисом поверхні, тобто. лініями, що обмежують на комплексному кресленні сферу існування проекцій.

2.Кінематичний спосіброзглянемо на прикладі утворенняциліндричної поверхні, вона утворюється переміщенням прямолінійної утворюючоїlпо криволінійній напрямнійm, причому утворюючаlзалишається постійно паралельною заданою напрямною S.

Якщо точка лежить на поверхні, то вона лежить на її твірній.

В окремому випадку, коли напрямна ламана, виходить призматична поверхня.

Каркасний спосібутворення поверхніпов'язаний з поняттям визначника поверхні, яким називають сукупність незалежних умов, що однозначно задають поверхню. Визначник поверхні складається з двох частин: геометричної та алгоритмічної. Угеометричну частину визначника входять геометричні фігури та відносини між ними. В алгоритмічну частину – закон утворення поверхні. Зазвичай визначник і закон утворення поверхні представляють у певному знаковому записі, який називаютьформулою поверхні: Ф(Г)[А] , де (Г) - геометр. ч-ть; [А] -алгоритмічна.

3.Класифікація поверхонь.

I.За законом освіти - на закономірні та незакономірні.Закономірні задаються графічно і аналітично, незакономірно - тільки графічно.

II.За формою утворюючої:1.З прямолінійними утворюючими -лінійчасті поверхні:

(за ознакою розгортання в площину)

а) розгортаються (плоскі, торсові);

б) не розгортаються (з площиною паралелізму, гвинтові).

2.З криволінійної утворюючої -криві поверхні:

(за способом переміщення твірної)

а) з поступальним рухом твірної;

б) з обертальним рухом утворюючої поверхні обертання;

в) з рухом утворюючої по гвинтовій лінії - гвинтові поверхні.

---