§9. Зображення циліндра

1.Нехай циліндр-оригінал F; розташований так, що його вісь O; O1; паралельна площині зображень . Напрямок проектування виберемо в такий спосіб. Через вісь циліндра проведемо площину  і виберемо напрямок проектування паралельно цій площині, але не паралельно основам циліндра (інакше зображення виглядатиме, як прямокутник, і не буде наочним).

усть (;¯ - коло верхньої основи циліндра, A; B; і C; D; - взаємно перпендикулярні діаметри цього кола, причому A; B; , C; D .Тоді C; ¯D; . Проведемо утворювальні A; ¯A1;¯, B; ¯B1;¯, які будемо називати контурними. в точках A; і B; при проектуванні коло (переходить в еліпс з осями 7 і CD . Відрізок A; A1; і пряма l1; лежать у площині, паралельній напрямку проектування, тому вони проектуються на одну прямуl1. При цьому, пряма l1;¯ була дотичною до (;¯. Отже, зображенняAA1 контурної утворюючою лежить на дотичній до еліпсу .

Додатково потрібно, щоб кут між вектором p;\s\up8(( і віссю циліндра був більше 45. Тоді на зображенні будеAB>CD). Отже, ми остаточно маємо наступне зображення.

10 Зображення конуса

2.Виберемо площину зображення  паралельно осі S; O; ¯ даного конуса (; ¯. Нехай  – площина основи конуса, а  – площина, що проходить через вісь циліндра, перпендикулярно . Напрямок проектування виберемо наступним чином. Через вершину S; ¯ проведемо пряму l; ¯ у площині , так щоб вона перетинала площину  у точці K;¯, розташованої поза основою конуса, і так щоб кут міжвисотою S; O; і прямий l був більше 45. Тепер виберемо напрямок проектування паралельно l;¯.

усть (; - окружність основи конуса, A; B; і C; D; - взаємно перпенд-і діаметри цього кола, причому A; B; B, C, C; D;  Тоді C; ¯D; ¯. Проведемо дотичні K; ¯M; ¯, K; ¯N;

рі проеціювання коло (;переходить в еліпс з осямиABіCD. Прямі S; ¯O; ¯ і C; ¯D; ¯ лежать в площині  паралельному напрямку проектування, тому S, O, C і D, проектуються на одну пряму. Отже, зображенняSMконтурної утворюючої буде дотичною до . Аналогічно,SN– теж дотична. і на зображенніMNAB.

Найголовніше, що слід усвідомити:зображення контурних утворюючих в жодному разі не проходять через кінці головного діаметра еліпса.

§11. Зображення кулі.

Нехай (; ¯ – шар-оригинал. Проведемо всі можливі дотичні до кулі паралельні напрямку проектування. Вони утворюють циліндричну поверхню, яка стосується кулі по великому колу (;¯. У перетині циліндричної поверхні з площиною зображень)

вийде еліпс o, який називається контуром кулі. Цей еліпс разом зі своєю начинкою буде проекцією кулі (позначаємо o).

Якщо напрям проектування p;\s\up8(( не перпендикулярно площині зображень, то o не є коло. Не буде коло і будь-яка подібна o фігура. Таке зображення не буде наочним. Тому ми розглянемо тільки зображення кулі в ортогональній проекції).

лятого, щоб зробити зображення більш наочним, крім обрису кулі малюють ще зображення якого-небудь великого кола (;¯ – екватора. Площина екватора не повинна бути перпендикулярна площині . В іншому випадку, екватор зображуватиметься відрізком, і зображення не буде наочним. Також прийнято изобр-ть полюса - кінці діаметра кулі N, S, перпендик-ого площини екватора.

Вивчимо, як правильно зображати екватор та полюси. Нехай A; B; і D; ¯ – взаємно перпендикулярні діаметри екватора, причому A; B; ¯ . НехайAoBo іCoDo – проекції цих діаметрів. ТодіAoBo=A; B; ¯. Позначимо R; ¯ – радіус кулі,  – кут між C; ¯D; ¯ і площиною . Тоді

зображення кулі подібно до його проекції. Тому на зображенні теж виконуються співвідношення

Проведемо через точкуCполовину хордиCK, а через точкуN- половину хордиNM. У OCKта ONM

1.Якщо дано зображення екватора , ми можемо однозначно визначити, де розташовуються точкиNіS, що зображують полюси. НехайAB– великий діаметр для ,CD– малий діаметр. Проведемо через точкуCполовину хордиCKпаралельноAB. На перпендикуляріAB, що проходить через точкуOвідкладемо відрізкиONіOS, рівніCK.

2.Якщо дано зображення полюсівNтаS, ми можемо побудувати зображення екватора. Великий діаметр зображення екватора - це діаметр обрису кулі, перпендикулярнийNS. Малий діаметрCDлежить на прямійNS. Проведемо через точкуN- половину хордиNM. ТодіOC=OD=NM.

ще раз підкреслимо, щополюси лежать на контурі кулі тоді і тільки тоді, колиекватор зображується відрізком.

При побудові зображення кулі разом із декартовою СК слід врахувати, що осіOxіOyповинні проходити через сполучені діаметри екватора, а вісьOz– через полюс. Якщо ми вже зображена вісьOx, ми проводимо допоміжну хорду зображення екватора, паралельнуOx, і через середину хорди має проходитиOy.