АБСОЛЮТ - це
- 1) А. регулярного топологічного просторуX -простіраХ,володіє тим властивістю, що воно досконало і неприводимо відображається наX,а всякий досконалий неприведений прообраз просторуаХгомеомор-фен просторуаХ. У зв'язані (однозначним або багатозначним)досконалим ненаведеним відображеннямто їх А. гомеоморфні і існує такий гомеоморфізм
Таким чином, клас регулярних просторів розбивається на диз'юнктні (попарно непересічні) класи співабсолютних просторів. Простір Xсоабсолютно з деяким метричним простором тоді і тільки тоді, коли воно є паракомпактним перистим простором і в ньому існує щільна s-дискретна система відкритих множин. Бікомпакт співабсолютний з деяким компактом в тому і тільки тому випадку, коли він має лічильний p-вага. Якщо бікомпакт має лічильний p-вага і не має ізольованих точок (і тільки в цьому випадку), то він співабсолютний з кан-торовим досконалим безліччю. Отже, всі компакти без ізольованих точок співабсолютні з досконалим канторовим безліччю. А. лічильний компакт є розширенням Стоуна - Чеху простору натуральних чисел. А. екстремально нескладного простору гомеоморфен йому. Таким чином, клас А. (яких-небудь) регулярних просторів збігається з класом екстремально незв'язних просторів. Так як недискретно-екстремально незв'язний простір не містить ніякої послідовності, що сходить, попарно різних точок, А. будь-якого недискретного простору неметризуємо (і навітьне задовольняє першу аксіому рахунковості).
Серед численних способів побудови абсолютуа Кданого (регулярного) простору Xодним із найпростіших є наступний.
Сімейство непустих канонічів. cа-множин, тобто замкнутих каноніч. множин АпространстваX,зв. ниткою, якщо воно спрямоване по включенню, тобто якщо до будь-яких двох елементівА,сімейства x існує елемент, що міститься в Нитку x зв. максимальною, або кінцем, якщо вона не є підродиною ніякої відмінної від неї нитки. Можна довести, що нитки є; більше того, що для кожної непустої множини АмножинаDAвсіх ниток, що містять безліч Ав як елемента, не порожньо. Кожна нитка міститься в деякій максимальній нитці. Перетин всіх множин, що є елементами максимальної нитки або порожньо, або складається з єдиної точки в останньому випадку нитка зв. схожій (до точки). Багато всіх кінців вводять топологію, оголошуючи сукупність всіх множин її замкнутої базою. Отримана топологія виявляється хаусдорфової та бікомпактної. Збігаються кінці в бікомпакті утворюють усюди щільний підпростір. Підпростір простору складається з усіх схожих кінців, і є абсолют простору X; при цьому виявляється, що бікомпакт є не що інше, як максимальне бікомпактне розширення. Стоуна - Чеха абсолюту :
-Абсолют простору -Близько - пара складається зБлизько просторуі проекції:є регулярним -Відображенням. При цьому відображенням називається всяке досконале, неприведене, близько безперервне відображення. У будь-якого простору - поблизу існуєєдиний Будь-яке регулярне відображення на -А. є близька-стна еквівалентність. -А. простору є максимальним прообразом простору щодо регулярних відображень. Для будь-якого регулярного відображення існує така близька еквівалентність, що коммутативна наступна діаграма:
Для максимальних -близькостей на регулярних топологіч. в просторах поняття регулярного -відображення збігається з поняттям абсолютно неприведеного відображення, а поняття - з поняттям А. регулярного топологіч. простору. в. в.Федорчук.
2) Абсолют у проективній геометрії - крива (поверхня) 2-го порядку, що є безліч нескінченно віддалених точок вКлейна інтерпретаціїгіперболіч. площини (простору). За допомогою А. може бути введено міровизначення у проективній площині (просторі) (див.Проективне міровизначення).Напр., проективний захід відрізкаАВвизначається як величина, пропорційна натуральному логарифмуподвійного відношення(ABCD).чотирьох точок, де СіD -точки перетину прямоїАВз А.А. Б. Іванов.
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.