Абсолютно безперервна функція - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Абсолютно безперервна функція
Абсолютно безперервна функція відображає безліч міри нуль у безліч міри нуль, а безліч вимірюється в виміряне. Будь-яка безперервна функція з кінцевою варіацією, що відображає кожну множину міри нуль в множину міри нуль, є абсолютно безперервною функцією. Будь-яка абсолютно безперервна функція може бути представлена як різницю двох абсолютно безперервних функцій. [1]
Абсолютно безперервна функція, проилпооная якої майже ве. Ює в проміжку раїну нулю, зводиться до постійної. [2]
Абсолютно безперервна функція майже всюди має похідну, яка є інтегрованою функцією, і абсолютно безперервна функція уявна (з точністю до постійної) у вигляді інтеграла Лебега зі змінною верхньою межею від своєї похідної. Залишилося довести, що наближене рішення ( 8), з коефіцієнтами, визначеними ( 11), сходиться до узагальненого рішення нашого завдання. [3]
Абсолютно безперервна функція відображає вимірну множину у вимірну множину. [4]
Абсолютно безперервна функція є невизначеним інтегралом своєї похідної. [5]
Будь-яка абсолютно безперервна функція має обмежену зміну. [6]
Будь-яка абсолютно безперервна функція може бути представлена як різницю двох абсолютно безперервних функцій. [7]
Будь-яка абсолютно безперервна функція має обмежену зміну. [8]
Будь-яка абсолютно безперервна функція може бути представлена як різницю двох абсолютно безперервних функцій. [9]
Нехай абсолютно безперервна функція f(x), задана на [а, Ь], строго зростає. [10]
Для абсолютно безперервної функції F це співвідношення вже було доведено[Гл. R тоді і тільки тоді, коли маса dF розподілена на (0, 2 я) достатньо однорідно. Добру ілюстрацію дає функція Кантора - Лебега, вона постійна на кожному суміжному інтервалі до канторової троїчної множини (див. Отже, у цьому випадку для n 3k ліва частина в (10.6) дорівнює 0 і, таким чином, не прагне правої частини. Тому з Теореми (10.5) слід, що коефіцієнти Фур'є - Стильтьєса для функції Кантора - Лебега що неспроможні прагнути нулю, що було встановлено раніше [ гол. [11]
Адитивна і абсолютно безперервна функція сукупності є різниця двох невід'ємних функцій того ж типу. [12]
Адитивна та абсолютно безперервна функція сукупності має майже скрізь кінцеву та певну похідну та є невизначеним інтегралом від цієї похідної. [13]
Суперпозиція двох абсолютно безперервних функцій може бути абсолютно безперервною. [14]
Якщо похідна абсолютно безперервної функції майже всюди дорівнює нулю, то функція постійна. [15]